2。自由度的分解 1、总变异的自由度：dfT=nk-1 2、处理间的自由度：dft=k-1 3、整个资料处理内（即误差项）自由度为： dfe=dfl+df2+.+dfk=k(n-l) 由上述分析可知，整个资料的变异来源可分为：处理间和处理内两个部分。 因此，总平方和=处理间平方和+处理内平方和 SST SSt+SSe 总自由度=处理间自由度+处理内自由度 dfT dft dfe 于是， 处理间均方6一受 变开均方：饭受 处理内均方：心-齐 教 注意：MS,≠MS+MS。 或+++听或=+防++) 学 表6.2表6.1资料的方差分析 变异来源 55 MS 处理间 k-1 SSt MSt MSt/MSe 处理内 k(n-1) SSe MSe 程 总变异 kn-1 SST 三、F分布与F测验 1、F测验的基本原理 由前面的分析可知，表6.1中k个观察值的大小不尽相同，它们之间的变异 构成了整个数据的总变异，其总变异又可分为处理间变异和处理内变异。 处理内变异：同一处理内的各个观察值不完全相同，这是因为它们都会受到 偶然性因素的影响，影响的大小是随机效应，这些随机效应即为随机变异。各个 处理内的随机变异之和就构成了整个资料的误差项变异。 处理间变异：从上述分析可知，各处理平均数之间有不同程度的差异，引起差异 的原因有二：其一是处理的不同；其二是不同处理受偶然因素影响的程度不同。 由第二种原因引起的变异，其性质与处理内变异（即误差变异）性质相同，而且 在一般情况下，可以认为其效应相等。 因此：处理间变异=处理间真实差异+处理内变异 当处理间真实差异=0时，处理间变异=处理内变异 当处理间真实差异>0时，处理间变异>处理内变异6 教 学 过 程 2. 自由度的分解 1、总变异的自由度：dfT=nk-1 2、处理间的自由度：dft=k-1 3、整个资料处理内（即误差项）自由度为： dfe=df1+df2+.+dfk=k(n-1) 由上述分析可知，整个资料的变异来源可分为：处理间和处理内两个部分。 因此， 总平方和=处理间平方和+处理内平方和 SST = SSt+ SSe 总自由度=处理间自由度+处理内自由度 dfT = dft + dfe 于是， 处理间均方： t t t t df SS MS = S = 2 总变异均方： e e e e df SS MS = S = 2 处理内均方： T T T T df SS MS = S = 2 注意： MST MS MSe t  + 2 2 2 2 1 2 e k s  s + s ++ s ( ) 1 2 2 2 2 1 2 e k s s s k s = + ++ 表 6.2 表 6.1 资料的方差分析 变异来源 DF SS MS F 处理间 k-1 SSt MSt MSt/MSe 处理内 k(n-1) SSe MSe 总变异 kn-1 SST 三、F 分布与 F 测验 1、F 测验的基本原理 由前面的分析可知，表 6.1 中 nk 个观察值的大小不尽相同，它们之间的变异 构成了整个数据的总变异，其总变异又可分为处理间变异和处理内变异。 处理内变异：同一处理内的各个观察值不完全相同，这是因为它们都会受到 偶然性因素的影响，影响的大小是随机效应，这些随机效应即为随机变异。各个 处理内的随机变异之和就构成了整个资料的误差项变异。 处理间变异：从上述分析可知，各处理平均数之间有不同程度的差异，引起差异 的原因有二：其一是处理的不同；其二是不同处理受偶然因素影响的程度不同。 由第二种原因引起的变异，其性质与处理内变异（即误差变异）性质相同，而且 在一般情况下，可以认为其效应相等。 因此:处理间变异=处理间真实差异+处理内变异 当处理间真实差异=0 时，处理间变异=处理内变异 当处理间真实差异＞0 时，处理间变异＞处理内变异