从=1穿入,从二2穿出 先将x,y看作定值,将f(x,y,=)只看作二的函数,则 F(x,y)=f(x,y,=)d= 计算F(x,y)在闭区间D上的二重积分 F(x, yido f(x, y, a)d=]do D:y(x)≤y≤y2(x),a≤x≤b,得 们/y3=m4m, 注意 这是平行于z轴且穿过闭区域Ω内部的 直线与闭区域Ω的边界曲面S相交不多 于两点情形 例1化三重积分I=f(x,y,z)ddd为三次积分,其中积分区域为由曲 面z=x2+2y2及z=2-x2所围成的闭区域 解由 得交线投影区域x2+y2≤l l≤x≤1 y x2+2y2≤z≤2-x doody,,f(x,y,=)dz -0,53 从 z1 穿入，从 z2 穿出． 先将 x, y 看作定值，将 f (x, y,z)只看作 z的函数，则  = ( , ) ( , ) 2 1 ( , ) ( , , ) z x y z x y F x y f x y z dz 计算F(x, y)在闭区间D上的二重积分 ( , ) [ ( , , ) ] . ( , ) ( , ) 2 1    = D z x y z x y D F x y d f x y z dz d : ( ) ( ), , D y1 x  y  y2 x a  x  b 得 =   f (x, y,z)dv ( , , ) . ( ) ( ) ( , ) ( , ) 2 1 2 1    b a y x y x z x y z x y dx dy f x y z dz 注意 于两点情形． 直线与闭区域 的边界曲面 相交不多 这是平行于 轴且穿过闭区域 内部的 S z   例 1 化三重积分   I = f (x, y,z)dxdydz 为三次积分，其中积分区域  为由曲 面 2 2 z = x + 2y 及 2 z = 2 − x 所围成的闭区域. 解 由    = − = + 2 2 2 2 2 z x z x y ,得交线投影区域 1, 2 2 x + y  故  ：      +   − − −   − −   2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 x y z x x y x x , ( , , ) . 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 −  2  − + − − −  = x x y x x I dx dy f x y z dz