性质4的证明如下： 充分性：设P{X=E()}=1,则有P{X2=[E()]2}=1 于是 D(X)=E(X2)-[E(X)]2=0 必要性：由切贝雪夫不等式， P1X-EX)se≥1-D9 2 由于D()=0,则对于任意正数ε，有 PIX-E(X)<&}=1 从而P{X=E(X)}=1. 2024年8月27日星期二 20 目录○ 、上页 下页 返回 2024年8月27日星期二 20 目录 上页 下页 返回 性质4的证明如下： 充分性：设 P{ X = E(X) }=1，则有P{ X2 = [E(X)]2}=1. 于是 2 2 D X E X E X ( ) ( ) [ ( )] 0 = − = 必要性：由切贝雪夫不等式，   2 ( ) ( ) 1 D X P X E X   −   − 由于 D (X)=0，则对于任意正数ε,有 P X E X  −  = ( ) 1  从而 P{ X = E(X) }=1