定理12若级数∑m收敛,则级数∑",必定收敛 H=1 即绝对收敛的级数必收敛 ≥0 证设 (,I L.)= <0 有0≤vn≤mn,于是∑"收敛 而vn=(un+n)→n=2n-{un→∑"n收敛 H=1 注1所有正项级数的收敛都是绝对收敛. 注2一切判别正项级数的敛散性的判别法都可用来 判定任意常数项级数是否绝对收敛,从而收敛5 定理12 若级数 收敛, 则级数 必定收敛. 即绝对收敛的级数必收敛. 1 n n u  =  1 n n u  =  1 ( ) 2 n n n v u u = + 0 , n n 有   v u 1 n n v  = 于是  2 u v u n n n = − 1 n n u  =   证 设 收敛. 收敛. 注1 所有正项级数的收敛都是绝对收敛. 注2 一切判别正项级数的敛散性的判别法都可用来 判定任意常数项级数是否绝对收敛, 从而收敛. , 0 0 0 n n n u u u   =    1 ( ) 2 n n n 而 v u u = + 