注意 1。由性质2。可知,两收敛级数的和或差是收敛级数 2。两发散级数的和或差可能收敛也可能发散,如 ∑发散∑(-1)发散而∑1+∑(-)收敛∑1+∑1发散 n= n n=1 n=1 n n=1 3。一收敛级数和一发散级数的和或差必发散 设∑u收敛∑v发散求证:∑n±∑v发散 n 用反证法:记∑=∑+∑v如果∑w收敛那木 n=1 1- n=1 由性质2可知士∑vn=∑wn-∑un也收敛与原假设矛盾证毕 n=1注意： 1。由性质2。可知，两收敛级数的和或差是收敛级数 2。两发散级数的和或差可能收敛也可能发散，如        =  =  =  =  =  = − + − + 1 1 1 1 1 1 1 , ( 1) , 1 ( 1) , 1 1 n n n n n n 发散 发散而 收敛 发散 3。一收敛级数和一发散级数的和或差必发散      =  =  =  =  1 1 1 1 , , : n n n n n n n n 设 u 收敛 v 发散 求证 u v 发散 用反证法：      =  =  =  = =  1 1 1 1 , , , n n n n n n n wn 记 w u v 如果 收敛 那末     =  =  =  = − 1 1 1 2 , , n n n n n 由性质 可知 vn w u 也收敛与原假设矛盾 证毕