正在加载图片...
84,2 Hankel算子和 Hankel范数 如果(A,C)完全可观测,则对任何x0≠0,|y)=Qo≠0.但对不同的o,即使它们的范数 (大小)相同,相应的|y(t川2可能不同。如果对于|l‖=|l=1,有|y(t)川2>‖y(t川2,自然可以认 为x比m可观测性强 若(A,B)不可控,则存在U≠0,使得 U"[I-A B]=0f 若取0=U,则mo不可控。类似地可以证明cPco=0.换句话说,若要求a(0)=o,则需要反因果输 入信号u(t)的能量无限。对于可控对(A,B)来说,如果mPzo很小,则可认为o可控性差 对一般的状态空间表达式(A,B,C),其每个状态向量ao的可控性与可观测性的好与否是不一样 的。ao的可观测性也许好,但可控性也许很差。于是,我们要问,是否存在这么一种实现(Aba,B1a1,Cba) 其状态空间中任何向量:o的可观测性和可控性的好坏程度是一样,即所有的状态的可控和可观测性程度 都是一样的。我们称这种实现为平衡实现( Balanced realization) 定义47状态空间表达式(A,B,C)叫做G∈咒饥。的一个平衡实现,如果A渐近稳定,且存在正定对 满足 Lyapono方程 A∑+∑A+BB A∑+∑A+CC 这里a1≠02≠……≠σ,均为正数,T1+72+…T。=n.如果还有01>02>…>σs,则称(A,B,C)为有 序平衡实现 注意,平衡实现有三个含义:稳定性、最小性和(状态空间的可控、可观测性的)平衡性 下面的定理说明了如何把一个稳定的最小实现(A,B,C)通过线性变换转换成平衡实现 引理43设(A,B,C)是一稳定的最小实现 1.存在非奇异阵T使得(TAT-1,TB,CT-1)是平衡实现,这里T=∑-12UR-1,P=RR”是P的 个 Cholesky分解,R"QR=U∑2U·是矩阵R'QR的一个奇异值分解,P,Q分别是(A,B,C)的 可控性以及可观测性 gramian g.平衡实现在相差一个正交矩阵因子的意义下是唯一的,即如果∑是另一个平衡实现的可控可观测性 Gramian,则有∑=S∑S这里S"S=I.如果r1=r2 rs=1,则S为对角矩阵,其对角线元 素等于1或-1 证明: 如果P和Q满足关于(A,B,C)的两个 Lyapunov方程,则有 (TATTPT)+(TPT(TAT-(TB)(TB) (4.31) (TAT-4)(-QT-1)+(T-“QT-1*)(TAT-1)+(CT-)(CT-1)=0 于是,状态空间中的线性变换Ta(t=(t),对P和Q的影响是合同变换: P→TPTQ→(T-1)QT 在上述合同变换中令T=∑12U*R-1,则有 ∑-1/2URB-U∑2UR-1RU∑-1/2=∑⑩ ❶❷ ❸❺❹✛❻❼❽❾❿➁➀✁➂☞➃✩❹✛❻❼❽❾❿♥➄➆➅ ➇ ➈ ➉☎➊➌➋➍✢➎ ➏➑➐❀➒✁➓✧➔✁→☎➣✟↔✵↕☎➙✧➛✁➜➞➝✻➟r➠➡✟➢✓➤●➥ ➦ ➋ ➧ ➐ ➥ ➨ ➨ ➡ ➝➁➩➟ ➫ ➝➁➟r➠➡✧➭ ➯✛➲➙✧➳✟➵✁➸✩➝✻➟ ➤✽➺☞➻✧➼✧➽ ➸✁➾✁➚ ➋➪☎➶☞➐❀➹✟➵☞↔✵➹✁➘✧➸ ➥ ➦ ➋ ➧ ➐ ➥ ➨ ➔✁➴✁➳✧➵☞➷✵➉✁➊✁➙☎➬ ➥ ➝❀➮➟ ➥ ➨ ➡✟➥ ➝✽➮➟➮ ➥ ➨ ➡✟➱ ➤ ✃➌➥ ➦ ➮ ➋ ➧ ➐ ➥ ➨✛❐ ➥ ➦ ➮ ➮ ➋ ➧ ➐ ➥ ➨ ➤♥❒❆❮➔✧❰➆Ï Ð✩➝✽➮➟rÑ ➝✽➮➟➮ ➔☞→✁➣✁Ò✁Ó✧➷ Ô➞➋➍➆➎ Õ➑➐❀➳✁➔☞Ö✧↔✵↕✁×✁Ø✩Ù✧➠➡✁➢✻➤ ➻✁Ú Ù ➩●ÛÜ Ý➑Þ ➍✩Õ✛ß ➡☎➢à Ô☎á➞➝✽➟ ➡ Ù ➤ ↕➞➝✽➟â➳☎➔✁Ö✟➷✵ã☎ä☎å✧➔✟❰✝æ❺ç❱➝✻➩➟ è ➝✻➟ ➡✧➭ ➯♥é☎ê☎ë☎ì↔✵Ô☎í☎î➞➝✽➋ ➭ ➐ ➡ ➝✽➟ ➤ ↕✧ï✁í☎ð✢ñ✝➊☎ò ó✁ô✁õ✩ö ➋ ➧ ➐✛➸☞➴☞÷✁ø✧ù✁➷✵➙☎➬☎➔✁Ö✁➙➞➋➍➆➎ Õ➑➐✛úì↔✵➉✁➊➌➝♥➩➟ è ➝✽➟✛û☎➶☎↔✵↕☎➔☞Ï☎Ð✩➝❀➟➑➔☞Ö✁Ò✁ü✧➷ ➙✧ý✁þ✟➸☞ÿ✁￾✁✂✁✄✆☎✞✝✞✟ ➋➍➆➎✽Õ☞➎✓➏➑➐➑↔✡✠✁☛✌☞☎ÿ✁￾✎✍➆÷ ➝➁➟r➸✁➔✁Ö☎Ò✁✏☎➔✁→☎➣☎Ò✟➸✒✑✁✏✞✓✌✔✧➳☎ý✌✕ ➸✁➷⑦➝➁➟♥➸☞➔☞→✁➣✁Ò✌✖✌✗✌✑✧↔ ➲➔☞Ö✁Ò✌✖✌✗✁û✁ü✧➷✻➬✒✔✧↔✙✘➽í✛✚☞↔✜✔✞✓☞×✁Ø✌✢✁✣☞ý✒✤✞✥✒✦ ➋➍★✧ ✩✪ ➎✻Õ✫✧ ✩✪ ➎✻➏✬✧ ✩✪ ➐ ➤ ✠✁ÿ✞￾✞✂✞✄✞✭➆➛☞➜✎✍➆÷✩➝❀➟➑➸☞➔☞→✁➣✁Ò✌✮☎➔☞Ö☎Ò✧➸✆✑✞✯✞✰✌✱✌✔✧ý✒✕✧↔ ➺✆✲☎✃➸☞ÿ✞￾☎➸✁➔☞Ö✞✮☎➔✁→✁➣✁Ò✁✰✒✱ ✳✌✔☎ý✒✕✧➸✁➷✴✘➽✌✵✢✌✤✁✥✒✦✧Ð✒✶✞✷✁✥✒✦➞➋ ✸✬✹✺✹✻✼ ✽✾✴✿✫✽✹✺ ❀ ❁ ✹❂ ❀❃✻✓➐ ➯ ❄✒❅❇❆❉❈ ❊✞❋✛●✁❍✁■✴❏✞❑✛▲✩➋➍➆➎ Õ✵➎ ➏➑➐◆▼✒❖❇P❘◗❚❙❱❯❚❲❨❳✌❩✒❬✁❭✌❪❘❫✆❴✧↔✴❵✞❛ ➍✁❜✒❝✁❞✌❡✟↔✴❢✞❣✁❤✌✐✌❡✁❥ ❦✒❧ ♠ ➡ ♥♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♣ q❉r Ýs t ➭✈✉ ✉ ✉ ➭ ➭ q ➨ Ýs ✇②① ① ① ① ① ① ① ① ① ① ① ① ① ① ① ➭ ➭③✉ ✉ ✉④✉ ✉ ✉ q✙⑤ Ýs ⑥ ⑦⑧ ⑧ ⑧ ⑧ ⑧ ⑨ ⑩✆❶❇❷❹❸ ❺❻❼❽✜❼ ❾❱❿✒➀ ➍♠✴➁✆♠➍✶➩ ➁ Õ➑Õ➑➩ ➡ ➭ ➎ ➍✶➩ ♠✡➁✆♠➍ ➁ ➏➑➩ ➏ ➡ ➭ ➎ ➂✞➃ q❉r ➠➡ q ➨ ➠➡✁✉ ✉ ✉ ➠➡ q✙⑤◆➄✞➅ ✐✌➆☎↔➈➇ r ➁ ➇ ➨ ➁ ✉ ✉ ✉ ➇ ⑤ ➡✌➉ ① ❵✞❛✌➊✌➋ q❉r ❐ q ➨✛❐ ✉ ✉ ✉ ❐ q✙⑤ ➌❹➍✆➎ ➋➍➑➎ Õâ➎ ➏➑➐ ➅ ➋ ➏✒❭✒❪✎❫✴❴☎➷ ➐✒➑↔✡✶✌✷✞✥✒✦✃✞➒☞✌➓✁➔✞→✴➣✞↔☞Ò✛↕✡➙✧➶☞Ò✞✮➞➋ÿ✞￾✁✂✁✄☞➸✁➔☞Ö✛↕➆➔☞→☎➣☎Ò✧➸✝➐★✶✌✷✁Ò✧➷ ➛✌➜➸✒↔✒➝ìç✌➞✝➉✁➜✞➟☎ý✌☞✞➣✞↔✧➸✆➙✧➶✌✥✌✦➞➋➍➆➎ Õ☎➎ ➏➑➐❹➠✌➡✞➢☞Ò✌➤é✌➥☎é✌➦✶✞✷✞✥✌✦✧➷ ➧✆➨❇❆❉❈ ➩✞➫➌➋➍➆➎ Õ✝➎ ➏➑➐✫➭✞❩✒❞✒❡✛❳✒➯✞➲✞❫✆❴✧➷ ➳ ① ❣✁❤✛➵✒➸✞➺✛❧➼➻➌✙➽✁➾ ➋➻♥➍★➻◆➚ r ➎ ➻✛Õ✝➎ ➏◆➻◆➚ r ➐★➭✞❭✌❪❘❫✆❴✧↔ ➂✁➃ ➻ ➡ ♠ ➚ r ➪ ➨ ➶ ➩ ➹➘➚ r ➌ è ➡ ➹◆➹✶➩➘➭ è ❳ ❩✆❬➷➴❹➬ ❼ ➮➱ ✃ ❐❸➘❒✌❮↔❨➹✶➩ ➫ ➹ ➡✞➶ ♠ ➨ ➶ ➩◆➭✌❰✛❧➼➹✶➩ ➫ ➹✎❳✒❩✆❬✁➸✌➺✌Ï❒✌❮ ↔ è ➌ ➫ ❒✞Ð➭ ➋➍➆➎ Õ☞➎ ➏➑➐✫❳ Ñ✒Ò✌Ó✛Ô✡Õ✁Ñ✒Ö✁×✌ÓÙØ Ú❺ÛÝÜ ❺❽ ① Þ ① ❭✒❪✎❫✴❴✞❤✒ß✁à✌❩✒❬✞✐✁á✌❰✛❧✛â✡ã✁❳✆ä✞å✁æ✒➭✞ç✞❩✁❳☞↔✞è✴❵✁❛êé♠ ➭❘ë✡❩✆❬✞❭✒❪❘❫✴❴✛❳ Ñ✌Ò✁Ñ✒Ö✁×✒Ó ìÚ❺ÛÝÜ ❺❽ ➌í➍ ➋ ♠é ➡✞î ♠ î➩ ➂✞➃ î➩ î✵➡ Ý ① ❵✞❛ï➇ r ➡ ➇ ➨ ➡✁✉ ✉ ✉ ➡ ➇ ⑤ ➡✟➱ ➌❹➍ î ➅ ❥✛❦✡❰✛❧✝↔✆ð✞❥✛❦✆ñ✌ò ó✌ô✌õ ➱❱ö Þ ➱ ① ÷✁ø → ➱ ➯ ➉✁➊ è ✮ ➫✞ù✞ú✒û➬ ➋➍➆➎ Õ✁➎ ➏➑➐❀➸✆ü✌☞Ùý✙þ✹ÿ￾✻❃✁✄✂✞✰☎↔✵↕✃ ➋➻r➍ ➻◆➚ r ➐ ➋➻ è ➻✛➩ ➐ ➁ ➋➻ è ➻✛➩ ➐ ➋➻r➍ ➻◆➚ r ➐ ➩ ➋➻✛Õ➑➐ ➋➻✛Õ➑➐ ➩ ➡ ➭ ➋➻r➍ ➻◆➚ r ➐ ➩ ➋➻◆➚✻➩ ➫ ➻◆➚ r ➐ ➁ ➋➻◆➚✻➩ ➫ ➻◆➚ r ☎ ➐ ➋➻r➍ ➻◆➚ r ➐ ➁ ➋ ➏◆➻◆➚ r ➐ ➩ ➋ ➏◆➻◆➚ r ➐ ➡ ➭ ➋ ✆ ➯ ✝ ➱ ➐ ➬✒✔✧↔✵ÿ✞￾✞✂✞✄✁✭✝➸✌➢☞Ò✞➤é ➻✶➝✛➋ ➧ ➐ ➡ ➝❀➋ é ➧ ➐♥↔✵➙ è ✮ ➫ ➸✟✞✡✠✆✔☞☛✟➵✴➤é→ è Þ✍✌ ➻è➻➩ ➫ Þ✎✌ ➋➻➚ r ➐ ➩ ➫➻➚ r✎✏ Ø☞✑☞✒☞☛✟➵✴➤é ✭✔✓ ➻ ➡ ♠ r ➪ ➨ ➶ ➩ ➹➘➚ r ↔✵↕✃ ➻è➻✛➩ ➡ ♠ r ➪ ➨ ➶ ➩ ➹➘➚ r ➹◆➹✶➩ ➹➘➚✻➩ ➶ ♠ r ➪ ➨♥➡ ♠ ➋➻◆➚ r ➐ ➩ ➫➻◆➚ r ➡ ♠ ➚ r ➪ ➨ ➶ ➩ ➹✶➩ ➹➘➚✻➩ ➶ ♠ ➨ ➶ ➩ ➹➘➚ r ➹ ➶ ♠ ➚ r ➪ ➨❀➡ ♠
<<向上翻页向下翻页>>
©2008-现在 cucdc.com 高等教育资讯网 版权所有