3.既是外静不定又是内静不定结构 首先判断其外静不定次数,再判断其内静不定次数,二者之和即为此结构的静不定 次数。例如图11-2c中所示结构,外静不定次数为1,内静不定次数也为1,所以此结 构为2次静不定 根据上述讨论,静不定次数可表达如下 多余约束数 多余未知量个数 解不定次数 (包括内外多余约束)(包括支座约束力和内力) 未知量个数-独立平衡方程数 §11-2简单的超静定问题 1.求解超静定问题的基本方法 由于多余约束的存在,使问题由静力学可解变为静力学不可解,这只是问题的一个方面 问题的另一方面是,由于多余约束对结构位移或变形有着确定的限制,而位移或变形又是与 力相联系的,因而多余约束又为求解超静定问题提供了条件。 根据以上分析,求解超静定问题,除了平衡方程外,还需要根据多余约束对位移或变形 的限制,建立各部分位移或变形之间的几何关系,即建立几何方程,称为变形协调方程,并 建立力与位移或变形之间的物理关系,即物理方程或称本构方程。将这二者联立才能找到求 解超静定问题所需的补充方程 可见,求解超静定问题,需要综合考察结构的平衡、变形协调与物理等三方面,这就是 求解超静定问题的基本方法。这与第3章中分析正应力的方法是相似的 2.几种简单的超静定问题 1)拉压超静定问题 这类超静定结构中构件只承受轴力。 例11-1图11-5中所示衍架,A、B、C、D四处均为饺链,求1、2、3的内力 解图11-5中所示衍架,A、B、C、D四处均为饺链,故1、2、3三均为二力杆,设 其轴力分别为FN1、FN2、FN3o由图115b受力图可知,其中有三个力是未知的,而平衡方 程只有两个,故为一次超静定结构。 A2|A4∥A 图11-53．既是外静不定又是内静不定结构 首先判断其外静不定次数，再判断其内静不定次数，二者之和即为此结构的静不定 次数。例如图 11-2c 中所示结构，外静不定次数为 1，内静不定次数也为 1，所以此结 构为 2 次静不定。 根据上述讨论，静不定次数可表达如下： （包括支座约束力和内力） 多余未知量个数 （包括内外多余约束） 多余约束数 解不定次数 = = = 未知量个数 −独立平衡方程数 §11-2 简单的超静定问题 1. 求解超静定问题的基本方法 由于多余约束的存在，使问题由静力学可解变为静力学不可解，这只是问题的一个方面。 问题的另一方面是，由于多余约束对结构位移或变形有着确定的限制，而位移或变形又是与 力相联系的，因而多余约束又为求解超静定问题提供了条件。 根据以上分析，求解超静定问题，除了平衡方程外，还需要根据多余约束对位移或变形 的限制，建立各部分位移或变形之间的几何关系，即建立几何方程，称为变形协调方程，并 建立力与位移或变形之间的物理关系，即物理方程或称本构方程。将这二者联立才能找到求 解超静定问题所需的补充方程。 可见，求解超静定问题，需要综合考察结构的平衡、变形协调与物理等三方面，这就是 求解超静定问题的基本方法。这与第 3 章中分析正应力的方法是相似的。 2. 几种简单的超静定问题 1） 拉压超静定问题 这类超静定结构中构件只承受轴力。 例 11-1 图 11-5 中所示衍架，A、B、C、D 四处均为饺链，求 1、2、3 的内力。 解 图 11-5 中所示衍架，A、B、C、D 四处均为饺链，故 1、2、3 三均为二力杆，设 其轴力分别为 FN1、FN2、FN3。由图 11-5b 受力图可知,，其中有三个力是未知的，而平衡方 程只有两个，故为一次超静定结构。 (a) (b) 图 11-5