二、矩阵范数 1.矩阵范数定义：设kmm(k=c或R)表示数域k上全体m×n阶矩阵的集 合。若对于km如中任一矩阵A,均对应一个实值函数，并满足以下四个 条件： (1)非负性：A≥0，等号当且仅当A=0时成立： (2)齐次性：IaA=A,a∈k; (3)三角不等式：A+B≤A+B,A,B∈k 则称A为广义矩阵范数； (4)相容性：AB≤AIB 则称A为矩阵范数。 8二、矩阵范数 1. 矩阵范数定义：设 m n k (k c R) × = 或 表示数域 k 上全体m n × 阶矩阵的集 合。若对于 m n k × 中任一矩阵 A，均对应一个实值函数，并满足以下四个 条件： （1）非负性： A 0 ≥ ，等号当且仅当 A=0 时成立； （2）齐次性： α = α α∈ A A , k; （3）三角不等式： m n A B A B , A,B k × +≤ + ∈ 则称 A 为广义矩阵范数； （4）相容性： AB A B ≤ 则称 A 为矩阵范数。 8