Ix=e cost Ly=esin t (4)x=a(In tan+ cost) v=asin t 3.ix=acost,y=asin't (2)证明曲线的切线被坐标轴所截的长度为一个常数 4.求下列隐函数的导数 (1) a2+b2-1(ab为常数) (2)y2=2px(p为常数) a为常数); (4)x3+ (5)y=x+siny: 2 2 (6)x3+y3=a3(a为常数) (7)y=cos(x+y) (8)y=x+arctan: y (10) arctan ==In 5.证明:曲线 x=a(cost +tsint) 上任一点的法线到原点的距离恒等于a y=a(sint-t cost) 6.一个圆锥型容器,深度为10m,上面的顶圆半径为4m (1)灌入水时,求水的体积V对水面高度h的变化率 (2)求体积Ⅴ对容器截面圆半径R的变化率 第8页共11页第 8 页 共 11 页 （3） 2 2 2 2 cos sin t t x e t y e t  =   = ； （4） (ln tan cos ) 2 sin t x a t y a t   = +    = ． 3. 设 3 3 x a t y a t = = cos , sin ． （1）求 y t '( ) ； （2）证明曲线的切线被坐标轴所截的长度为一个常数． 4. 求下列隐函数的导数 dy dx ： （1） 2 2 2 2 1 ( , ) x y a b a b + = 为常数 ； （2） 2 y px p = 2 ( ) 为常数 ； （3） 2 2 2 x xy y a a + + = ( ) 为常数 ； （4） 3 3 x y xy + − = 0 ； （5） 1 sin 2 y x y = + ； （6） 2 2 2 3 3 3 x y a a + = ( ) 为常数 ； （7） y x y = + cos( ) ； （8） y x y = + arctan ； （9） 1 ln( ) y y x y e = − + + ； （10） 2 2 arctan ln y x y x = + ． 5. 证明：曲线 (cos sin ) (sin cos ) x a t t t y a t t t  = +   = − 上任一点的法线到原点的距离恒等于 a ． 6. 一个圆锥型容器，深度为 10m，上面的顶圆半径为 4m. （1）灌入水时，求水的体积 V 对水面高度 h 的变化率； （2）求体积 V 对容器截面圆半径 R 的变化率．