例10求函数y=x”(n为正整数)的导数 解(1)求增量:由二项式定理有 n(n △y=(x+△x)”-x"=mx 2(△x)2+…+(△x)”, 2 (2)算比值: 1>2x1÷(n-1)y2△x+…+(4x), (3)取极限: d li Ay=lim nx n=1,n(n-1) dxAx->0△x△x->0 2/xn-2△x+…+(△x)2 n-1 =nx 3 (n为正整数) 般地,对y=x(H是实数),也有(x2)=x.这个公式 在后面将给出证明.例如: (-)=( x)冈网四解 (1)求增量：由二项式定理有 n n y = (x + x) − x n n n x x x n n nx x ( ) ( ) 2! ( 1) 1 2 2  + +  − =  + − −  , (2)算比值： 1 2 1 ( ) 2! ( 1) − − −  + +  − = +   n n n x x x n n n x x y  , (3)取极限： 1 2 1 0 0 d ( 1) lim lim ( ) d 2! n n n x x y y n n nx x x x x x − − −  →  →  −   = = +  + +       n 1 nx − = , 即 ( ) −1 =  n n x nx .（n 为正整数） 一般地，对  y = x （是实数），也有( )  −1 =   x x .这个公式 在后面将给出证明.例如： ( ) x x x 2 1 2 1 =        =  ， ( )       = −  =        − 2 1 1 1 x x x . 例 10 求函数 n y = x （n 为正整数）的导数