陕西师范火学精品课程……《物理化学》 状态函数有两个特征: (1)体系的状态确定之后,每一状态函数都具有单一确定的值,而不会具有多个不 等的值。例:体系状态确定后,温度只能具有单一确定的值。 (2)体系发生一个过程的前后,状态发生变化,状态函数的值也可能发生变化,其 改变的数值只取决于体系的初、终状态,而与变化时体系所经历的具体途径无关。 凡是状态函数必然具备上述两个特征,反之,体系的某一个物理量如果具有上述两 个特征,它一定是状态函数。 用数学方法来表示这两个特征,则可以说,状态函数具有全微分性质,即其微小改 变量是全微分 对一定量单相纯物质的封闭体系,如若选T、P为独立变量,状态函数为Z,则:Z= f(Tp),即Z是T,p的二元函数。 当T、p发生变化时,z的全微分dz可表示为两偏微分之和 dz- dT+ 数学上具有全微分性质的函数,其二阶导数与求导的先后次序无关,即 T 故状态函数的二阶导数与求导先后次序无关。 例如::理想气体的摩尔体积是状态函数,可表示为T、p的函数,即 Vm=f(T, P)=RT/p 它具有全微分的性质,即:dVm=dm o7/d7+/n at R R ap RT at a 第4页共41页 2004-7-15陕西师范大学精品课程 …… 《物理化学》 第 4 页 共 41 页 2004-7-15 状态函数有两个特征： (1) 体系的状态确定之后，每一状态函数都具有单一确定的值，而不会具有多个不 等的值。例:体系状态确定后，温度只能具有单一确定的值。 (2) 体系发生一个过程的前后，状态发生变化，状态函数的值也可能发生变化，其 改变的数值只取决于体系的初、终状态，而与变化时体系所经历的具体途径无关。 凡是状态函数必然具备上述两个特征，反之，体系的某一个物理量如果具有上述两 个特征，它一定是状态函数。 用数学方法来表示这两个特征，则可以说，状态函数具有全微分性质，即其微小改 变量是全微分。 对一定量单相纯物质的封闭体系，如若选 T、p 为独立变量，状态函数为 Z，则：Z = f (T, p)，即 Z 是 T, p 的二元函数。 当 T 、 p 发生变化时， Z 的全微分 dZ 可表示为两偏微分之和： dZ= dp p Z dT T Z p T ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ⎟ + ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ 数学上具有全微分性质的函数，其二阶导数与求导的先后次序无关，即： p T T p T p Z p T Z ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ∂ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ∂ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ∂ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ∂ （1—1） 故状态函数的二阶导数与求导先后次序无关。 例如：:理想气体的摩尔体积是状态函数，可表示为 T、p 的函数，即： Vm= f (T, p) =RT / p 它具有全微分的性质，即：dVm= m m d m= d d p T V V V Tp T p ⎛ ⎞ ∂ ∂ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∂ ∂ ⎝ ⎠ m p V R T p ⎛ ⎞ ∂ ⎜ ⎟ = ⎝ ⎠ ∂ m 2 p T V T R p p ⎡∂ ⎤ ⎛ ⎞ ∂⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∂ ⎢ ⎥ = − ⎢ ⎥ ∂ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ (1) m 2 T V RT p p ⎛ ⎞ ∂ ⎜ ⎟ = − ⎝ ⎠ ∂ m 2 T p V R Tp p ⎡ ⎤ ∂ ⎛ ⎞ ∂ ⎢ ⎥ ⎜ ⎟ = − ⎣ ⎦ ∂ ∂ ⎝ ⎠ (2)