4、已知A是满秩方阵，且 123 AB= 2 4 3 6 则B的秩为 解：因为A为满秩矩阵，所以A可以写成有限个初等 矩阵的乘积，用有限个初等矩阵左乘矩阵B,相当 于对矩阵B进行了有限次初等行变换，而初等变换 不改变矩阵的秩，所以矩阵B的秩等于AB的秩。而 AB的秩为1，所以B的秩为1。1 2 3 2 4 6 , 3 6 9 AB     =       A 则 B 的秩为 。 4、已知 是满秩方阵，且 解：因为A为满秩矩阵，所以A可以写成有限个初等 矩阵的乘积，用有限个初等矩阵左乘矩阵B，相当 于对矩阵B进行了有限次初等行变换，而初等变换 不改变矩阵的秩，所以矩阵B的秩等于AB的秩。而 AB的秩为1，所以B的秩为1