其特征函数为 =1+4ycs(2k-1 当≤1时,有(t)=9n(t).事实上,将g(t)=团在区间≤1上展开成傅立叶 级数 g(t)= an cos nau n=1 其中 2(cos nT-1) 因而a2k=0,(k≠0,a2k-1=-(k,于是 g(t)=t s(2k-1) l1)2 将其带入φs(),并将结果于≠n(1)比较,即得 e(t)=9n(),团≤1 当t>1时,显然有 s(t)≠n(t),|>1 由此可知,ee(t)与yn()是两个不同分布的特征函数,故由唯一性定理知(t)与9n(t)是 两个不同的特征函数 所以,一特征函数在有限区间内的值不足以决定此特征函数,从而也不足以唯 决定分布函数 33正态随机变量的联合分布非正态-1 正态分布具有许多好的性质,其中之一是:二维正态分布的边缘分布仍是正态分 布.反之,两边缘分布都是正态分布,其联合分布未必是正态分布 例取两个独立的随机变量51,52,两者都服从分布N(0,1).考虑如下二维分布: (X1,X2)= {6 52|),51≥0 -|52),51<0 显然(X1,X2)不服从正态分布,但是边际分布X1,X2都服从正态分布ÙA¼ê ϕη = 1 2 + 4 π 2 X∞ k=1 cos(2k − 1)πt (2k − 1)2 . |t| ≤ 1ž§kϕξ(t) = ϕη(t). ¯¢þ§òg(t) = |t|3«m|t| ≤ 1þÐm¤Fá ?ê: g(t) = a0 2 + X∞ n=1 an cos nπt, Ù¥ a0 = 1, an = 2(cos nπ − 1) n2π 2 , Ï a2k = 0,(k 6= 0)§a2k−1 = − 4 (2k−1)2π2§u´ g(t) = |t| = 1 2 − 4 π 2 X∞ k=1 cos(2k − 1)πt (2k − 1)2 . òّ\ϕξ(t)§¿ò(Juϕη(t)'§= ϕξ(t) = ϕη(t), |t| ≤ 1. t > 1ž§w,k ϕξ(t) 6= ϕη(t), |t| > 1. ddŒ§ϕξ(t)†ϕη(t)´ü‡ØÓ©ÙA¼ê§d5½nϕξ(t)†ϕη(t)´ ü‡ØÓA¼ê. ¤±§A¼ê3k«mSŠØv±û½dA¼ê§l Øv± û½©Ù¼ê. 33 ‘ÅCþéܩٚ-1 ©ÙäkNõÐ5Ÿ§Ù¥ƒ´µ‘©Ù>©ÙE´© Ù. ‡ƒ§ü>©ÙÑ´©Ù§Ùéܩٙ7´©Ù. ~ ü‡Õá‘ÅCþξ1§ξ2§üöÑÑl©ÙN(0, 1). ÄXe‘©Ùµ (X1, X2) = ( (ξ1, |ξ2|), ξ1 ≥ 0 (ξ1, −|ξ2|), ξ1 < 0. w,(X1, X2)ØÑl©Ù§´>S©ÙX1§X2ÑÑl©Ù. 16