If, g]=dsolve (P, v) exp(*t)*sin(4*t) exp(3*t)*cos(4*t) 注意:微分方程表达式中字母D必须大写 求解微分方程 y(0)=1,,=0 可输入 y= dsolve('D3y=-y3,’y(0)=1,Dy(0)=0,D2y(0)=0’,’x)得 y (1/3+2/3*exp(1/2*x)*COs(1/2*3^(1/2)*x)*exp(x)/exp(x) 最后看一个解非线性微分方程的例子: dsolve(①Dy)^2+y2=1’,’y(0)=0’,’x’) ans- sin(x) [-sin(x) 对于无法求出解析解的非线性微分方程,屏幕将提示出错信息。 与数模有关的例 1.曲线拟合美国人口预测 1.下表是美国人口统计数据,根据这份资料预测2000年美国人口总数。 1790180018101820183018401850 人口(百万)|3.95.37.29.612.917.123.2 年 1860187018801890190019101920 人口(百万)31.438.650.262.976.092.0106.5 1930194019501960197019801990 人口(百万)123.2131.7150.7179.3204.0226.5251.4 Step l A=[1790,1800,1810 ep 2 P=polyfit(A( 1),A( 2 ),3) Step 3 pxpoly2str(P,'x) Step 4 polyval(P, 2000) 如果想了解fx与数据对xy的拟和程度,绘出二者的图形最为直观,为此可键入: ft= polyol(PA(,1)plot(A(,1)A(:2)bo,A(,1)fr-)得图形。图中蓝色小圆圈是数据对的[f,g]=dsolve(P,v) f = exp(3*t)*sin(4*t) g = exp(3*t)*cos(4*t) 注意：微分方程表达式中字母 D 必须大写。 求解微分方程 y dx d y = − 3 3 (0) 1, 0, 0 0 2 2 0 = = = x= x= dx d y dx dy y 可输入 y=dsolve('D3y=-y','y(0)=1,Dy(0)=0,D2y(0)=0','x') 得: y = (1/3+2/3*exp(1/2*x)*cos(1/2*3^(1/2)*x)*exp(x))/exp(x) 最后看一个解非线性微分方程的例子： dsolve('(Dy)^2+y^2=1','y(0)=0','x') ans = [ sin(x)] [ -sin(x)] 对于无法求出解析解的非线性微分方程，屏幕将提示出错信息。 与数模有关的例 1．曲线拟合 美国人口预测 1．下表是美国人口统计数据，根据这份资料预测 2000 年美国人口总数。 年 1790 1800 1810 1820 1830 1840 1850 人口(百万) 3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 年 1860 1870 1880 1890 1900 1910 1920 人口（百万） 31.4 38.6 50.2 62.9 76.0 92.0 106.5 年 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 人口（百万） 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 251.4 Step 1 A=[1790,1800,1810,…; 3.9, 5.3, 7.2,…]’; Step 2 P=polyfit(A(:,1),A(:,2),3) Step 3 px=poly2str(P,'x') Step 4 polyval(P,2000) 如果想了解 fx 与数据对 x-y 的拟和程度，绘出二者的图形最为直观，为此可键入： ft=polyval(P,A(:,1));plot(A(:,1),A(:,2),'bo',A(:,1),ft,'r-')得图形。图中蓝色小圆圈是数据对的