MATLAB具有以下几个特点: 易学、适用范围广、功能强、开放性强、网络资源丰富 启动点击 MATLAB图标,进入到 MATLAB命令窗( Matlab Command Window) 学会使用help命令 学会使用demo命令。说明其功能强大。 演示 census; sp Inner; truss plot([-0 2,0 2],[0: 0], 'color', 'y', 'I instyle I inew idth', 10) 0.98;|=1 theta0=pi/6; X0=l*s in(theta) 0=-1*cos(theta0 axis([-0.75,0.75,-1.25,0]); axis( off') head=l ine (x0, yo, 'color','r, ' I instyle er asemode Xor rker body=l ine([o: X0, [o, yo], ' color, 'b, i inestyle' erasemode dt=0.01 while t<=50 t=t+dt theta=theta0*cos(sart(g/)*t) X=l*sin(theta): y=-1*cos(theta) set(head, 'xdata, x, ydata, y) set(body, 'xdata,[O; x], 'ydata, [O;y]) drawnow end 退出 在工具栏中点击Fie按钮,在下拉式菜单中单击 Exit mAtlaB项即可。 或者,在指令窗内键入ex或qut亦可 矩阵运算的操作(demo) MATLAB的符号运算功能 求和 symsum(S) 对通项S求和,其中k为变量。且从0变到k-1 systm 对通项S求和,指定其中v为变量。且v从0变到v-1
MATLAB 具有以下几个特点： 易学、适用范围广、功能强、开放性强、网络资源丰富。 启动 点击 MATLAB 图标，进入到 MATLAB 命令窗（Matlab Command Window）。 学会使用 help 命令。 学会使用 demo 命令。说明其功能强大。 演示 census; spinner;truss; pend.m plot([-0.2,0.2],[0;0],'color','y','linestyle','-','linewidth',10); g=0.98;l=1; theta0=pi/6;x0=l*sin(theta0); y0=-l*cos(theta0); axis([-0.75,0.75,-1.25,0]); axis('off'); head=line(x0,y0,'color','r','linestyle','.','erasemode','xor','marker size',40); body=line([0;x0],[0,y0],'color','b','linestyle','-','erasemode','xor' ); t=0; dt=0.01; while t<=50 t=t+dt; theta=theta0*cos(sqrt(g/l)*t); x=l*sin(theta);y=-l*cos(theta); set(head,'xdata',x,'ydata',y); set(body,'xdata',[0;x],'ydata',[0;y]); drawnow; end 退出 在工具栏中点击 File 按钮，在下拉式菜单中单击 Exit MATLAB 项即可。 或者，在指令窗内键入 exit 或 quit 亦可。 矩阵运算的操作（demo） MATLAB 的符号运算功能 求和 symsum(S) 对通项 S 求和，其中 k 为变量。且从 0 变到 k-1。 symsum(S,v) 对通项 S 求和，指定其中 v 为变量。且 v 从 0 变到 v-1
对通项S求和,其中k为变量。且从a变到b (S, v, a, b) 对通项S求和,指定其中v为变量。且v从a变到b 例:键入k=sym(k); samsun(k)得 ans 1/2*k2-1/2*k 又例如:键入 synsum(k^2,0,10)得 385 又例如:键入 systm(xk/sym(k!'),k,O,inf)得 (x) 这最后的一个例子是无穷项求和 ⅱ求导数 diff(s, v) 求表达式S对变量v的一阶导数 diff(S,v,n)求表达式S对变量v的n阶导数 例如:键入命令 A=sym('[1/(1+a),(b+x)/cos(x);1,exp(x^2)]’) dif(A,’x)得 ans 0, 1/cos(x)+(b+x)/cos(x)2*sin(x)] 又如求sin(x)+e'的三阶导数,键入命令 diff( sin(x)+x*exp(x)’,3)得 ans cos (x)+3*exp (x)+x**exp (x) 再如:求 A xa*sin(y) xnty /x/y, exp(i*x*y)] 的先对x再对y的混合偏导数。 可键入命令: S=sym( [x*sin(y), xn+y: 1/x/y, exp(i*x*y)]') dsdxdy=dif(dif(S,’x’),’y’)得: dsdxdy 1/x2/y 2, is*exp(i**y)-ya*x*exp (i*x*y)] 求y=(lnx)2的导数 可键入命令: p=(log(x)x’; pl=diff(p,’x’)
symsum(S,a,b) 对通项 S 求和，其中 k 为变量。且从 a 变到 b。 symsum(S,v,a,b) 对通项 S 求和，指定其中 v 为变量。且 v 从 a 变到 b。 例：键入 k=sym('k');symsum(k) 得 ans = 1/2*k^2-1/2*k 又例如：键入 symsum(k^2,0,10)得 ans = 385 又例如：键入 symsum('x'^k/sym('k!'),k,0,inf)得 ans = exp(x) 这最后的一个例子是无穷项求和。 ⅱ 求导数 diff(S,v) 求表达式 S 对变量 v 的一阶导数。 diff(S,v,n) 求表达式 S 对变量 v 的 n 阶导数。 例如：键入命令 A=sym('[1/(1+a),(b+x)/cos(x);1,exp(x^2)]'); diff(A,'x') 得 ans = [ 0, 1/cos(x)+(b+x)/cos(x)^2*sin(x)] [ 0, 2*x*exp(x^2)] 又如求 sin(x)+ex 的三阶导数，键入命令 diff('sin(x)+x*exp(x)',3) 得 ans = -cos(x)+3*exp(x)+x*exp(x) 再如：求 A = [ x*sin(y), x^n+y] [ 1/x/y, exp(i*x*y)] 的先对 x 再对 y 的混合偏导数。 可键入命令： S=sym('[x*sin(y),x^n+y;1/x/y,exp(i*x*y)]'); dsdxdy=diff(diff(S,'x'),'y') 得: dsdxdy = [ cos(y), 0] [ 1/x^2/y^2, i*exp(i*x*y)-y*x*exp(i*x*y)] 求 y=(lnx)x 的导数 可键入命令： p='(log(x))^x'; p1=diff(p,'x') 得 p1 =
log (x) x*(log (log(x))+1/log(x)) 求y=xf(x2)的导数 可键入命令: p=x*f(x^2) pl=diff(p,’x f(x^2)+2*x^2*D(f)(x2) 求xy=e"的导数 可键入命令: (x)-exp(x+y(x)) pl=diff(p,’x’) y(x)+xdiff(y(x), x)-(1+diff (y(x), x))*exp(x+y(x)) p2=y+x*dy-(1+dy)*exp (x+y)=0 dy= solve(p2,’dy')%把dy作为变量解方程 得 dy= (y-exp(x+y))/(x-exp(x+y)) i求极限 表达式P中自变量趋于零时的极限。 limit(p, a 表达式P中自变量趋于a时的极限 limit(P,x,a,"left’)表达式P中自变量x趋于a时的左极限 limit(P,x,a,’ right’)表达式P中自变量x趋于a时的右极限。 例如:键入 P=sym(sin(x)/x’) limit(P)得 键入 P=sym(1/x') limit(P,x,O,' right’)得 键入 P=sym((sin(x+)-sin(x))/h'): h=sym(h') limit(P,h,O)得 ans 键入 v=sym [(1+a/x)x, exp(-x)],') limit(v,x,inf,’left)得
log(x)^x*(log(log(x))+1/log(x)) 求 y=xf(x2 )的导数 可键入命令： p='x*f(x^2)'; p1=diff(p,'x') 得 p1 = f(x^2)+2*x^2*D(f)(x^2) 求 xy=e x+y 的导数 可键入命令： p='x*y(x)-exp(x+y(x))'; p1=diff(p,'x') p1 = y(x)+x*diff(y(x),x)-(1+diff(y(x),x))*exp(x+y(x)) p2='y+x*dy-(1+dy)*exp(x+y)=0'; dy=solve(p2,'dy')%把 dy 作为变量解方程 得 dy= -(y-exp(x+y))/(x-exp(x+y)) ⅲ 求极限 limit(P) 表达式 P 中自变量趋于零时的极限。 limit(P,a) 表达式 P 中自变量趋于 a 时的极限。 limit(P,x,a,'left') 表达式 P 中自变量 x 趋于 a 时的左极限。 limit(P,x,a,'right')表达式 P 中自变量 x 趋于 a 时的右极限。 例如：键入 P=sym('sin(x)/x'); limit(P) 得 ans = 1 键入 P=sym('1/x'); limit(P,x,0,'right') 得 ans = inf 键入 P=sym('(sin(x+h)-sin(x))/h');h=sym('h'); limit(P,h,0) 得 ans = cos(x) 键入 v=sym('[(1+a/x)^x,exp(-x)]'); limit(v,x,inf,'left') 得
exp la), iv求泰勒展开式 lor(f,v)f对v的五阶 Maclaurin展开 taylor(f,wv,n)f对v的n-1阶 Maclaurin展开 例如求sin(x)e的7阶 Maclaurin展开。可键入 f=sym( sin(x)=exp(-x)): F=taylor(f, 8)15 F x-x2+1/3*x3-1/30*x5+1/90*x6-1/630*x7 如果要求sin(x)e在x=1处的7阶 Taylor展开。可键入 f=sym(sin(x)=exp(-x)): F=taylor(f, 8, 1)1 sin(1)*exp(-1)+(-sin(1)*exp(-1)+cos(1)米exp(-1))*(x-1) s(1)*exp(-1)*(x-1)^2 +(1/3*sin(1)*exp(-1)+1/3*cOs(1)*exp(-1)*(x-1)3 1/6*sin(1)*exp(-1)*(x-1)4 +(1/30*sin(1)*exp(-1)-1/30*cos(1)*exp(-1))*(x-1)5 +1/90*cos(1)*exp(-1)*(x-1)6 +(-1/630*cos(1)米exp(-1)-1/630*sin(1)*exp(-1)*(x-1)7 多元函数的 taylor展开 MATLAB不能直接进行多元函数的 tay lor展开。必须先调用 MAPLE函数库中的 maylor 命令。方法为: 在 MATLAB的工作窗口中键入 maple(' readlib(maylor)') maylor的格式为 f为欲展开的函数式。 v为变量名。写成向量的形式:[var1=pl,var2=p2,…,varn=pn],展开式将在(p1,p2,……, pn)处进行。如只有变量名,将在0点处展开。n为展开式的阶数(n-1阶)。要完成 taylor 展开,只需键入 maple( maylor(f,v,n)’)即可。 例:在(x0,yo,z0)处将F=sin(x,y,z)进行2阶 taylor展开。键入 maple( readlib(maylor)') maple( taylor(sin(x*y*z), [x=x0, y=y0, z=z0], 2))1 ans sn(xO*y0*z0)cos(x0y0*20)*y0*z0*(xX0)+co(x0*y0*z0)*x0*0*yy0)+c0s(x0*y0*z0)*x0*
ans = [ exp(a), 0] ⅳ 求泰勒展开式 taylor(f,v) f 对 v 的五阶 Maclaurin 展开。 taylor(f,v,n) f 对 v 的 n-1 阶 Maclaurin 展开。 例如求 sin(x)e-x 的 7 阶 Maclaurin 展开。可键入 f=sym('sin(x)*exp(-x)');F=taylor(f,8) 得 F = x-x^2+1/3*x^3-1/30*x^5+1/90*x^6-1/630*x^7 如果要求 sin(x)e-x 在 x=1 处的 7 阶 Taylor 展开。可键入 f=sym('sin(x)*exp(-x)');F=taylor(f,8,1) 得 F = sin(1)*exp(-1)+(-sin(1)*exp(-1)+cos(1)*exp(-1))*(x-1) -cos(1)*exp(-1)*(x-1)^2 +(1/3*sin(1)*exp(-1)+1/3*cos(1)*exp(-1))*(x-1)^3 -1/6*sin(1)*exp(-1)*(x-1)^4 +(1/30*sin(1)*exp(-1)-1/30*cos(1)*exp(-1))*(x-1)^5 +1/90*cos(1)*exp(-1)*(x-1)^6 +(-1/630*cos(1)*exp(-1)-1/630*sin(1)*exp(-1))*(x-1)^7 多元函数的 taylor 展开 MATLAB 不能直接进行多元函数的 taylor 展开。必须先调用 MAPLE 函数库中的 mtaylor 命令。方法为： 在 MATLAB 的工作窗口中键入 maple('readlib(mtaylor)') mtaylor 的格式为 mtaylor(f,v,n) f 为欲展开的函数式。 v 为变量名。写成向量的形式：[var1=p1,var2=p2,…，varn=pn]，展开式将在（p1,p2,…， pn）处进行。如只有变量名，将在 0 点处展开。n 为展开式的阶数（n-1 阶）。要完成 taylor 展开，只需键入 maple('mtaylor（f,v,n)')即可。 例：在（x0,y0,z0）处将 F=sin(x，y，z)进行 2 阶 taylor 展开。键入 syms x0 y0 z0 maple('readlib(mtaylor)'); maple('mtaylor(sin(x*y*z),[x=x0,y=y0,z=z0],2)') 得： ans = sin(x0*y0*z0)+cos(x0*y0*z0)*y0*z0*(x-x0)+cos(x0*y0*z0)*x0*z0*(y-y0)+cos(x0*y0*z0)*x0* y0*(z-z0)
ⅴ求积分 nt(p) 对表达式P进行不定积分 int(P, v) 以v为积分变量对P进行不定积分。 int(P,v,a,b)以v为积分变量,以a为下限,b为上限对P进行定积分。 例如可键入int(-2*x/(1+x^2)2”)得 ans 1/(1+x2) 键入int(x/(1+z2)’,’z’)得 atan(z)*x 键入int(x*1og(1+x)’,0,1)得 ans 定积分的上下限可以是(符号)函数。例如可键入: int(2*x','sin(t)’,’log(t)’) log(t)2-sin(t)2 对(符号)矩阵进行积分,例 输入int('[exp(t),exp(a*t)]’),得 ans exp(t), 1/a*exp(a*t)] (3)求符号方程的解 i线性方程组的求解 线性方程组的形式为A*X=B;其中A至少行满秩 X=linsolve(A, B) 输出方程的特解X。 例如:键入 A=sym([cos(t), sin(t): sin(t), cos(t)]') B=sym([1;1]’) c=linsolve(A, B) 1/(sin(t)+cos(t)) 1/(sin(t)+cos(t))] 例如:键入 a=sym('[2,7,3,1;3,5,2,2;9,4,1,7]);b=sym([6;4;2]); X=linsolve(a, b) Warning: System is rank deficient. Solution is not unique. 0020
ⅴ 求积分 int(P) 对表达式 P 进行不定积分。 int(P,v) 以 v 为积分变量对 P 进行不定积分。 int(P,v,a,b) 以 v 为积分变量,以 a 为下限,b 为上限对 P 进行定积分。 例如可键入 int('-2*x/(1+x^2)^2') 得 ans = 1/(1+x^2) 键入 int('x/(1+z^2)','z') 得 ans = atan(z)*x 键入 int('x*log(1+x)',0,1) 得 ans = 1/4 定积分的上下限可以是（符号）函数。例如可键入： int('2*x','sin(t)','log(t)') 得 ans = log(t)^2-sin(t)^2 对（符号）矩阵进行积分，例 输入 int('[exp(t),exp(a*t)]')，得： ans = [ exp(t), 1/a*exp(a*t)] ⑶ 求符号方程的解 ⅰ线性方程组的求解 线性方程组的形式为 A*X=B；其中 A 至少行满秩。 X=linsolve(A,B) 输出方程的特解 X。 例如：键入 A=sym('[cos(t),sin(t);sin(t),cos(t)]'); B=sym('[1;1]'); c=linsolve(A,B) c = [ 1/(sin(t)+cos(t))] [ 1/(sin(t)+cos(t))] 例如：键入 a=sym('[2,7,3,1;3,5,2,2;9,4,1,7]');b=sym('[6;4;2]'); X=linsolve(a,b) Warning: System is rank deficient. Solution is not unique. X = [ 0] [ 0] [ 2] [ 0]
il代数方程的求解 对方程P中的指定变量ⅴ求解。V可省略。 solve(pl,P2,…,Pn,v1,v2,…,wn) 对方程P1,P2,…Pn中的指定变量vl 例:可输入 solve( ptsin(x=r') 1: ans -asin ( p-r 又例:可输入: P1=x2+x*y+y=3’;P2=x^2-4*x+3=03; [x, y]=solve(P1, P2) 1 [1] [3] 可输入: P1=a+u^2+v2=0;P2=u-v=1 [u,v]= solve(P1,P2,’u',’v)得: [1/2+1/2*(-1-2*a)(1/2)] [1/2-1/2*(-1-2*a)(1/2) -1/2+1/2*(-1-2*ay(1/2 -1/2-1/2*(-1-2*a(1/2 对于有些无法求出解析解的非线性方程组, MATLAB只给出一个数值解。这一点可以 从表示解的数字不被方括号括住而确定。例如:键入: [x,y]= solve(sin(x+y)-exp(x)*y=0’,x^2-y=2”)得 -6.0173272500593065641097297117905 34.208227234306296508646214438330 由于这两个数字没有被[]括住,所以它们是数值解。 另外,可利用 solve来解线性方程组的通解。例如:键入 P1=2*x1+7*x2+3*x3+x4=6’; P2=3*x1+5*x2+2*x3+2*x4=4 P3=9*x1+4*x2+x3+7*x4=2; u=solve(Pl, P2, P3, x1, x2, x3, x4)
ⅱ 代数方程的求解 solve(P,v) 对方程 P 中的指定变量 v 求解。v 可省略。 solve(p1,P2,…，Pn,v1,v2,…，vn) 对方程 P1，P2，…Pn 中的指定变量 v1, v2…vn 求解。 例：可输入 solve('p+sin(x)=r') 得： ans = -asin(p-r) 又例：可输入： P1='x^2+x*y+y=3';P2='x^2-4*x+3=0'; [x,y]=solve(P1,P2) 得： x = [ 1] [ 3] y = [ 1] [ -3/2] 可输入： P1='a+u^2+v^2=0';P2='u-v=1'; [u,v]=solve(P1,P2,'u','v') 得： u = [ 1/2+1/2*(-1-2*a)^(1/2)] [ 1/2-1/2*(-1-2*a)^(1/2)] v = [ -1/2+1/2*(-1-2*a)^(1/2)] [ -1/2-1/2*(-1-2*a)^(1/2)] 对于有些无法求出解析解的非线性方程组，MATLAB 只给出一个数值解。这一点可以 从表示解的数字不被方括号括住而确定。例如：键入： [x,y]=solve('sin(x+y)-exp(x)*y=0','x^2-y=2') 得： x = -6.0173272500593065641097297117905 y = 34.208227234306296508646214438330 由于这两个数字没有被[ ]括住，所以它们是数值解。 另外，可利用 solve 来解线性方程组的通解。例如：键入 P1='2*x1+7*x2+3*x3+x4=6'; P2='3*x1+5*x2+2*x3+2*x4=4'; P3='9*x1+4*x2+x3+7*x4=2'; u=solve(P1,P2,P3,'x1','x2','x3','x4')
Waming: 3 equations in 4 variables 1: IxI sym] x3: [lxI sym] 4: [1xl sym] 可以看到:屏幕提示“有3个方程4个变量”,意为解不唯一。(有时会提示解不唯一)且输 出的是解的结构形式。为进一步得到解,可输入 uxl,ux2,ux3, u. x4, 1 ans 5*x1-4*x4 ans 11*x1+9*x4+2 这样就得到了原方程组的通解。 (4)解符号微分方程 dsolve( eq1’,’eq2',…) 其中eq表示相互独立的常微分方程、初始条件或 指定的自变量。默认的自变量为t。如果输入的初 始条件少于方程的个数,则在输出结果中出现常数 c1,c2,等字符。关于微分方程的表达式有如下的约 定:字母y表式函数,Dy表示y对t的一阶导数 Dny表示y对t的n阶导数 dx 例如 求 的解。可键入:[x,y]= dsolve( Dx=y3,'Dy=-x’) cos(t)= C1+sin(t)*C2 -sin(t)=c1+cos(t)= c2 dsolve中的输入宗量最多只能有12个,但这并不妨碍解具有多个方程的方程组,因为 可以把多个方程或初始条件定义为一个符号变量进行输入。 例如求 df 3f+4 g d-4f+3g,f(0)=0,g(0)=1的解。可输入指令: P=Df=3*f+4*g,Dg=-4*f+3*g r=’f(0)=0,g(0)=1
Warning: 3 equations in 4 variables. u = x1: [1x1 sym] x2: [1x1 sym] x3: [1x1 sym] x4: [1x1 sym] 可以看到：屏幕提示“有 3 个方程 4 个变量”，意为解不唯一。（有时会提示解不唯一）且输 出的是解的结构形式。为进一步得到解，可输入： u.x1,u.x2,u.x3,u.x4, 得： ans = x1 ans = -5*x1-4*x4 ans = 11*x1+9*x4+2 ans = x4 这样就得到了原方程组的通解。 ⑷ 解符号微分方程 dsolve('eq1','eq2',…) 其中 eq 表示相互独立的常微分方程、初始条件或 指定的自变量。默认的自变量为 t。如果输入的初 始条件少于方程的个数，则在输出结果中出现常数 c1,c2,等字符。关于微分方程的表达式有如下的约 定：字母 y 表式函数，Dy 表示 y 对 t 的一阶导数； Dny 表示 y 对 t 的 n 阶导数。 例如： 求 y dt dx = x dt dy = − 的解。可键入：[x,y]=dsolve('Dx=y','Dy=-x') 得 x = cos(t)*C1+sin(t)*C2 y = -sin(t)*C1+cos(t)*C2 dsolve 中的输入宗量最多只能有 12 个，但这并不妨碍解具有多个方程的方程组，因为 可以把多个方程或初始条件定义为一个符号变量进行输入。 例如求 f g dt df = 3 + 4 , f g dt dg = −4 + 3 , f(0)=0 , g(0)=1 的解。可输入指令： P='Df=3*f+4*g,Dg=-4*f+3*g'; v='f(0)=0,g(0)=1';
If, g]=dsolve (P, v) exp(*t)*sin(4*t) exp(3*t)*cos(4*t) 注意:微分方程表达式中字母D必须大写 求解微分方程 y(0)=1,,=0 可输入 y= dsolve('D3y=-y3,’y(0)=1,Dy(0)=0,D2y(0)=0’,’x)得 y (1/3+2/3*exp(1/2*x)*COs(1/2*3^(1/2)*x)*exp(x)/exp(x) 最后看一个解非线性微分方程的例子: dsolve(①Dy)^2+y2=1’,’y(0)=0’,’x’) ans- sin(x) [-sin(x) 对于无法求出解析解的非线性微分方程,屏幕将提示出错信息。 与数模有关的例 1.曲线拟合美国人口预测 1.下表是美国人口统计数据,根据这份资料预测2000年美国人口总数。 1790180018101820183018401850 人口(百万)|3.95.37.29.612.917.123.2 年 1860187018801890190019101920 人口(百万)31.438.650.262.976.092.0106.5 1930194019501960197019801990 人口(百万)123.2131.7150.7179.3204.0226.5251.4 Step l A=[1790,1800,1810 ep 2 P=polyfit(A( 1),A( 2 ),3) Step 3 pxpoly2str(P,'x) Step 4 polyval(P, 2000) 如果想了解fx与数据对xy的拟和程度,绘出二者的图形最为直观,为此可键入: ft= polyol(PA(,1)plot(A(,1)A(:2)bo,A(,1)fr-)得图形。图中蓝色小圆圈是数据对的
[f,g]=dsolve(P,v) f = exp(3*t)*sin(4*t) g = exp(3*t)*cos(4*t) 注意：微分方程表达式中字母 D 必须大写。 求解微分方程 y dx d y = − 3 3 (0) 1, 0, 0 0 2 2 0 = = = x= x= dx d y dx dy y 可输入 y=dsolve('D3y=-y','y(0)=1,Dy(0)=0,D2y(0)=0','x') 得: y = (1/3+2/3*exp(1/2*x)*cos(1/2*3^(1/2)*x)*exp(x))/exp(x) 最后看一个解非线性微分方程的例子： dsolve('(Dy)^2+y^2=1','y(0)=0','x') ans = [ sin(x)] [ -sin(x)] 对于无法求出解析解的非线性微分方程，屏幕将提示出错信息。 与数模有关的例 1．曲线拟合 美国人口预测 1．下表是美国人口统计数据，根据这份资料预测 2000 年美国人口总数。 年 1790 1800 1810 1820 1830 1840 1850 人口(百万) 3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 年 1860 1870 1880 1890 1900 1910 1920 人口（百万） 31.4 38.6 50.2 62.9 76.0 92.0 106.5 年 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 人口（百万） 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 251.4 Step 1 A=[1790,1800,1810,…; 3.9, 5.3, 7.2,…]’; Step 2 P=polyfit(A(:,1),A(:,2),3) Step 3 px=poly2str(P,'x') Step 4 polyval(P,2000) 如果想了解 fx 与数据对 x-y 的拟和程度，绘出二者的图形最为直观，为此可键入： ft=polyval(P,A(:,1));plot(A(:,1),A(:,2),'bo',A(:,1),ft,'r-')得图形。图中蓝色小圆圈是数据对的
图形;而红线是拟合多项式的图形。最后,可与 demo sensus比较。 2.插值 线性插值” “三次样条插值 “三次多项式插值 对于以上问题,也可以用这三个命令来做 交通流量问题 下图给出了某城市部分单行街道的交通流量(每小时过车数) 200 4D0 700 所给问题满足下列方程组 x7-x6=200 1+x2=800 1+x5=800 7+x8=1000 8+x3+X6=1000 (x9=400,x10=600) Stepl A=[0,1,-1,10.00,0; 0,0,0,1,1,0,0,0 0,0,0,0,0,-1,1,0; 1,0,0,0,1,0,0,0; 0,0,0,0,0,0,1,1; 00,1,0,0,1,0,1 Step2b=[300,500,200800,800,10001000 Step 3 Bl=rank(A); B2=rank([A, b)) Step 4 X=linsolve(A, b) 得特解。 4.线性规划有约束极小问题 t.Ax≤bvlb≤x≤vub 用命令x=lp(CA,b,vlb,wub)。 1: Find x that minimizes
图形；而红线是拟合多项式的图形。最后，可与 demo_sensus 比较。 2．插值 “线性插值” linear “三次样条插值” spline “三次多项式插值” cubic 对于以上问题，也可以用这三个命令来做。 3. 交通流量问题 下图给出了某城市部分单行街道的交通流量（每小时过车数） x3 100 x6 300 x4 400 200 x2 x7 300 x1 600 x8 500 200 400 300 500 x9 x10 600 700 所给问题满足下列方程组 x1-x3+x4=300 x4+x5=500 x7-x6=200 x1+x2=800 x1+x5=800 x7+x8=1000 x8+x3+x6=1000 (x9=400, x10=600) Step1 A=[0,1,-1,1,0,0,0,0; 0,0,0,1,1,0,0,0; 0,0,0,0,0,-1,1,0; 1,1,0,0,0,0,0,0; 1,0,0,0,1,0,0,0; 0,0,0,0,0,0,1,1; 0,0,1,0,0,1,0,1]; Step 2 b=[300,500,200,800,800,1000,1000]’; Step 3 B1=rank(A);B2=rank([A,b]); Step 4 X=linsolve(A,b) 得特解。 4．线性规划有约束极小问题 用命令 x=lp(C,A,b,vlb,vub)。 例：Find x that minimizes f(x)=-5x1-4x2-6x3 . . vlb x vub min , st Ax b C x x R T n
3x1+2x2+4x3至42 3x1+2x2≤30 0三x1,0至x2,0x First, enter the coefficients f=[-5;-4;-6] [1-11 324 b=[20,42;30 Next, call a linear programming routine xlp(f, A, b, Ib) Entering 0.0000 15 实际此命令改为 x=linprog(f, A, b, Aeq, beg) x=linprog(f, A, b, Aeq, beq, Ib, ub) 对以上的问题可做如下的操作 First enter the coefficients. [1 b=[20,42,30; zeros(3, 1) Next, call a linear programming routine [x, fval, exitflag, output, lambda]=linprog(f, A, b, l,0.Ib); Entering x, fval, lambda. ineqlin, and lambda. lower gets 0.0000 15.0000 3.0000
subject to x1-x2+x3≦20 3x1+2x2+4x3≦42 3x1+2x2≦30 0≦x1, 0≦x2,0≦x3 First, enter the coefficients: f = [-5; -4; -6] A = [1 -1 1 3 2 4 3 2 0]; b = [20; 42; 30]; lb = zeros(3,1); Next, call a linear programming routine: x= lp(f,A,b,lb); Entering x x = 0.0000 15.0000 3.0000 实际此命令改为： x = linprog(f,A,b,Aeq,beq) x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) 对以上的问题可做如下的操作： First, enter the coefficients: f = [-5; -4; -6] A = [1 -1 1 3 2 4 3 2 0]; b = [20; 42; 30]; lb = zeros(3,1); Next, call a linear programming routine: [x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(f,A,b,[],[],lb)； Entering x, fval,lambda.ineqlin, and lambda.lower gets x = 0.0000 15.0000 3.0000