6 (2)法向加速度。法向加速度a,=,d2.因为c,=心，-6，而且 |△e,上△xe,上△8，所以当w一0时，A0一0，这时△e,的方向趋向于与e,垂直，即趋于 指向圆心，为法线方向c所以.口，：立 △e_de-d en即得 a=告=品。=c,=,-为质的法向如速院 大小：a,=0=o=兰.方向：沿半径指向圆心。 4.线量与角量的关系 由r0=rd0 。=0质点作圆周运动时速率和角速度之间的瞬时关系是v=0。 因为：a=d0=0.这样，4，=m.即a,=mc, d山d2 注意到圆周运动中一常数，因此质点的切向加速度的大小a,=rd0仅仅决定于d0 dt 例题1计算地球自转时地面上各点的速度和加速度。 解：地球自转周期T=24×60×60s,角速度大小为： 0-224k00=727*0 2π 地面上纬度为p的P点，在与赤道平行的平面内作圆周运动，r=Rcos P点速度的大小为 v=or=@Rcosp=7.27×10-5×6.73×10°×cosp=4.65×102cos0(0m/s) P点速度的方向与过P点运动平面上半径为R的圆相切。 P点只有运动平面上的向心加速度，其大小为 an=o2r=o2Rc0sp=(7.27×10-5y×6.73x10°×c0sp=3.37×10-2c0sp(m/s2) P点加速度的方向在运动平面上由P指向地轴。 例题2一质点沿半径为R的圆周按规律S=,1-b12/2运动，o,b都是正的常量。求 (1)t时刻质点的总加速度的大小： (2)t为何值时，总加速度的大小为b: (3)当总加速度大小为b时，质点沿圆周运行了多少圈。 先 图如右， 动0时 质点位于s=0的p点处。 时刻切 加速度、法向加速度及加速度大小 dtdt . R a=a2+a2=-b0P+6R a=-by+(bRy R =b .1=o/b R6 6 （2）法向加速度。法向加速度 t v n d d  e a = . 因为 2 1 e = e − e  ，而且 | e |=  | e |=  , 所以当 t →0 时，  →0，这时  e 的方向趋向于与 1 e 垂直，即趋于 指向圆心，为法线方向 n e . 所以， n t t t t e e e d d d d lim 0    = =    → 即得 n n n n n r v v r t v t v e e e e e a 2 2 d d d d = = =  =  =   .为质点的法向加速度。 大小： r v a v r n 2 2 =  =  = . 方向：沿半径指向圆心。 4．线量与角量的关系 由    v e ( )e d d ( ) r t t t = r = ，质点作圆周运动时速率和角速度之间的瞬时关系是 v = r . 因为： 2 2 d d d d t t    = = . 这样， a r  = . 即    a = re . 注意到圆周运动中 r=常数，因此质点的切向加速度的大小 t a r d d  = 仅仅决定于 dt d 例题 1 计算地球自转时地面上各点的速度和加速度。 解：地球自转周期 T=246060 s，角速度大小为： 地面上纬度为  的 P 点，在与赤道平行的平面内作圆周运动, P 点速度的大小为 P 点速度的方向与过 P 点运动平面上半径为 R 的圆相切。 P 点只有运动平面上的向心加速度，其大小为 P 点加速度的方向在运动平面上由 P 指向地轴。 例题 2 一质点沿半径为 R 的圆周按规律 运动，v0、b 都是正的常量。求 （1） t 时刻质点的总加速度的大小； （2） t 为何值时，总加速度的大小为 b ； （3）当总加速度大小为 b 时，质点沿圆周运行了多少圈。 解：先作图如右，t = 0 时，质点位于 s = 0 的 p 点处。 在 t 时刻，质点运动到位置 s 处 （1）t 时刻切向加速度、法向加速度及加速度大小: T   2 = 24 60 60 2   =  5 1 7.27 10− − =  s r = Rcos v = r = Rcos 7.27 10 6.73 10 cos 5 6 =     − 4.65 10 cos ( / ) 2 =   m s   cos 2 2 an = r = R (7.27 10 ) 6.73 10 cos 5 2 6 =     − 3.37 10 cos ( / ) 2 2  m s − =  / 2 2 s = v0 t −bt b dt d s t v at = = = − 2 2 d d R v bt R v an 2 0 2 ( − ) = = R v bt bR a at an 2 2 2 2 0 ( − ) + ( ) = + = b R v bt bR a = − + = 2 2 0 ( ) ( ) t = v0 / b