二、(1)R(A)=1,(2)0(3)k+1(4)非零解()n-R(A) (6)a1=(1,-1,0,0),a2=(1,0,-1,0)T,a3=(1,0,0,-1)T, (7)如令η=(1,1,1,1),a1=(-2,1,0,0),a2=(-3,0,1,0),a=(-4,0,0,1),通解 为η十kc1+k2a2+k3 三、不能线性表示(因不能由ax1,a2,a3,a4线性表示) 0k≠i 四因为a1Aa+a1Aa+…+aAn={A1=0k= (k=1,2,…,n)或由AA A|E=0知A[a1,a2…,an]=0推知Ax1=0,Aax2=0,…,Aan=0. 五、注意R(A)=R(A)=2<n=3.通解为a1+k(ax1-a2).) 六提示A的列向量组线性无关句Ax=0仅有零解而如设AX=0,则BAX=B0=0由B4 E知X=BX=0 Asd 第五章矩阵的相似对角化 作业12 (03),(1,0,D)=习题5,1 ,E=(界子 (1)特征值分别为一1,9,0,对应的特征向量分别依次为k1(1,-1,0),k2(1,1,2),k3(1 1,一1).(其中k1,k2,k3为任意常数) (2)特征值x=5,对应的特征向量为k1(1,1,1)T,三重特征值1=k=-1,对应的特征 向量为k2(1,-2,1)T 二、a=-3,b=0,λ= 三、x=4,对应于=入2=3的特征向量为k(1,1,0)+k2(1,0,4)T(其中,k,k2是不全 为零的任意常数),对应于A=12的特征向量为k3(-1,-1,1),一 四、x=4,y= 五、A不能对角化,因为A的二重特征值λ1=A2=1,只有一个线性 无关的特征向量,而B可对角化,因为对于B的二重特征值A1=A2=1,存在两个线性无关的 待征向量. D+。+=,天,1(1), 六、(1)×(2)×(3)√(4)× 七、()B的特征值为-1,-3,0,dtB=0.最个一,,,=1C (2)AT的特征值为A1,A2,…,kn,k的特征值为A1,A2,…,A,对应的特征向量是a1,a2, A1的特征值为x,A2,…,A=3,对应的特征向量是a1,0m2…,an A·的特征值为|A1x3,|A|x2,…,|A|xm,对应的特征向量是a1,an,…,an PAP的特征值为A1,A2,…,A,对应的特征向量为Pa1,Pa2…,Pan f(A)的特征值为f(x1),f(x2),…,f(),对应的特征向量为a1,a2…,an 八、A与B相似,因为AB均可相似于对角阵11 =q变交 九、(1)可对角化,(2)可对角化因有相异的两个特征值