(,“A线性代数作业参考答案A,0 ,,“第一章行列式是“,,,三是 (9()=由: 作业1 习题1.1 业 、(1)13,奇(2)10,偶(3)8,3(4)a13a21a32a4(5)0 (6)(-1)d(7)(-1)n!(8)0(9)-28,a(10)0, .D=0D=(+1)(-1)2+D=2000D4=(4-1)2(-3) 2.d1=-2742=(at-)(cx-yd)△3=-8A=0 四、D A一起十A=A,大录是AA比( 作业2 习题1.2 、(1)A(2)A(3)D(4)C 二、(1)0,(2)-5011-5 、(1)[x+(n-1)a](x-a)1(2)a-a2(3)1536(4)n! 3--3-…-1)m1(6n+1((-2(-21(31)x2 五、≠4且k≠ 六、x1=1, x=2,x=1天 第二章矩阵。且=dd 作业3 习题2.18 2 1.3A-2B=5 112.3AB-2A=-2-17206.=(.i KCET 3-4)29-2J且1K(D (度常意长A)(1 AB-BA=|-12 01-,0 0.,1=,1)=基八 ,区 0业 1.62.[9,2,-1] 4.2x2+x-2x1x2+4x1x3+6x2x3 面四、a=6,A 00a2 [2.2m-号[23 (0,,DA+(,0,1一)+(E,s,D)= 五、x 12-49z2 =1,≤1-又1≤=(A)月,示 六4一4+B一F=(+B(M-B2-上220 10-116 0。-0 七、(1)|A+B|=4(A|+|B|)=-20 (2)20,(3)-200 八、(1)_11 )圆 39,81,(2)E
业 (3)0,-22-2,000,(4)216(5)AB=BA0 000J 23 (6-3-1(7)A=-136-14=41(8)2(4-3B 九、B=A+3E 十、提示:(E-A)(E+A+A2+…+A1)=E一A. 作业4 习题2.2 12-152100 3618 00 (a-①)=A AB 932400 30000--515()3=(+30(k-31)联:示最(D), )=(D,八 1-200 0() AE(1), 、(1)A-1= 5业 50000 (2)B1 一) Bk一AB(E) 00 0000 00 (3)C1=0a2…00(4)D=0-00-110. +A且,::3-:+)(),0-000-11三 0-32000 02-1000 四、提示:可推知AE=0.AAB= BA'A由a k:示,E 10 00 五A→|oo13→|o013|→|o10-0-.3= 000 20-2 020 1-1-1-101-103|0100 2B→0001 oo0142001001,四 0000d= Hoodoo彐b"oood 000同空量己量向章三前 六、A~10100~B 0010 七、③正确 八、PAQ=AQ=465 九A=110 7 000().四 0:)面是,图,0=1a1(1)示,小
作业5 习题2.3 20N18A(8s(「10-2 0-34 2.B 3-1017 12 2=00181 A() 二、B=PAP1=|-1+221-2三、R(A)=2四、略五、(略) 1+2+0+1++3)(A-3):示路,十 3C+A=8, 1000区 业 六A=[(C-B)Ty=-2100 0810 0 七、(1)提示:利用(4E-A)(E+A)=4E(2)提示:由(3E-A)A=O,利用反证法 八、(1)λ=3(2)a=-8,b=-2 九、(1)3E(2)10(3)=3(4)0(5)0(6)-3 作业6 A(1),三 单元复习检测题(一)参考答案。 、(1)+,(1) (2)0 (3)BA-AB 10r1-2「1。0 (4)B=A-C(A)2(5) 21L01JL00-1 (略)仅指出(4)中|A|=(1)m|Bl|cl 三、1D1=x,2.(1)A=4,(2)由(A+2E)2=4E可知A+2E可逆,且(A+2E) =1(A+2E).S8-0 提示利用AA=A|E=-2E由AABA4-=2ABAA-8AEA可得示,圆 (A+E)B=4E,B=4(A+E) 4当x≠1,且x≠-2时,R(A)=3,当x=-2时,R(A)=2,当x=1时,R(A)=1. 5.|B|=6.0 四、1.提示:A|=(1)|A 02提示+B(A-2E)=-2E.一83 3提示因A中存在非零行,可将|A|按该行展开,即证|A|≠0. 第三章n维向量与向量空间 作业 习题3.1 a1-a2=(1,0,-1)T,301+2a2-a3=(0,1,2) 二、a=(1,2,3,4)T, +14a2+ 四、(1)线性相关,(2)线性无关 五(1)k2,(2k=-2八 七提示(1)当|K|≠0,K可逆,从而有[a1,a2,an]=[月,B2…围]K
(2)当|K|≠0时,…月]~[m1,,”],于是R(R,,…月)=R(a,a2,…a) s,反之,当,队2,…B线性无关时若令B=[,B2,…月]A=[a1,am,…,aJ,则B= AK,由s=R(B)≤R(K≤s可得R(K)=s. 作业8 习题3.2 (1×(2)(3)×(4)×(5)× E,8(2)同,0(),E(D 二、(1)C(2)C0((3)B8-8 (1-)(1).b(-)(0) 七、(1)秩为2,a,a2是最大无关组,=1a1+a2,a1=-a1+2a2 (2)秩为3B1,B2,房3是最大无关组4=+32 =0,四 业 A2,3,-1),九()C=0-10,(2)(2,1,):(ACD 作业91(-第四章线性方参-+0 D)(2) 习题4.1 、(1)无解(2)有无穷多解(3)有唯一解 二、(1)b≠2(2)b=2且a≠1,两(3)b=2,且a=1 照区 C业中 、B 31508 五、(1)a=2,b≠0(2)a≠2或a=2,b=0. 六、(1)≠1且A≠-2,0(2)A=-2 (3)λ=11 七=k(1,1,…,1)(k为任意常数) 八基础解系为a1=(1,-1,1,0),a2=(0,-1,0,1)n, L- 作业10 习题4.2 (1)=k1(1,2,-1,0)+k2(-3,0,0,1) (2)=A(2,1,0,-1,0)+(3)=(1,-2,3,-4)T (4)"=(-45,0,-2,0)+k(1,2,1,0,0)+k2(6,-5,0,3,1) 二、(1)A(2)D(3)B(4)B(5)D.(因为当m>n时,BX=0有非零解 三、提示:反证法,若",51,2,…,线性相关则q必可由51,,…5线性表示,从而An=0 与已知矛盾 四、”=(1,2,3)7+k1(-1,0,3)T+k2(1,2,0)7 (提示:易见R(A)=r≥1又3-r≥2,故r=1) 五、η=k(1,1,1,1)+2(,2,,4 七、(1)当λ≠0且A≠1时,有唯一解(2)当λ=0时,无解 (3)当λ=1时有无穷多解通解为=(1,-3,0)+k(-1,2,1x+ 作业11 单元复习检测题(二)参考答案 (1)C(2)C(3)D(4)B(5)B(6)D
二、(1)R(A)=1,(2)0(3)k+1(4)非零解()n-R(A) (6)a1=(1,-1,0,0),a2=(1,0,-1,0)T,a3=(1,0,0,-1)T, (7)如令η=(1,1,1,1),a1=(-2,1,0,0),a2=(-3,0,1,0),a=(-4,0,0,1),通解 为η十kc1+k2a2+k3 三、不能线性表示(因不能由ax1,a2,a3,a4线性表示) 0k≠i 四因为a1Aa+a1Aa+…+aAn={A1=0k= (k=1,2,…,n)或由AA A|E=0知A[a1,a2…,an]=0推知Ax1=0,Aax2=0,…,Aan=0. 五、注意R(A)=R(A)=2<n=3.通解为a1+k(ax1-a2).) 六提示A的列向量组线性无关句Ax=0仅有零解而如设AX=0,则BAX=B0=0由B4 E知X=BX=0 Asd 第五章矩阵的相似对角化 作业12 (03),(1,0,D)=习题5,1 ,E=(界子 (1)特征值分别为一1,9,0,对应的特征向量分别依次为k1(1,-1,0),k2(1,1,2),k3(1 1,一1).(其中k1,k2,k3为任意常数) (2)特征值x=5,对应的特征向量为k1(1,1,1)T,三重特征值1=k=-1,对应的特征 向量为k2(1,-2,1)T 二、a=-3,b=0,λ= 三、x=4,对应于=入2=3的特征向量为k(1,1,0)+k2(1,0,4)T(其中,k,k2是不全 为零的任意常数),对应于A=12的特征向量为k3(-1,-1,1),一 四、x=4,y= 五、A不能对角化,因为A的二重特征值λ1=A2=1,只有一个线性 无关的特征向量,而B可对角化,因为对于B的二重特征值A1=A2=1,存在两个线性无关的 待征向量. D+。+=,天,1(1), 六、(1)×(2)×(3)√(4)× 七、()B的特征值为-1,-3,0,dtB=0.最个一,,,=1C (2)AT的特征值为A1,A2,…,kn,k的特征值为A1,A2,…,A,对应的特征向量是a1,a2, A1的特征值为x,A2,…,A=3,对应的特征向量是a1,0m2…,an A·的特征值为|A1x3,|A|x2,…,|A|xm,对应的特征向量是a1,an,…,an PAP的特征值为A1,A2,…,A,对应的特征向量为Pa1,Pa2…,Pan f(A)的特征值为f(x1),f(x2),…,f(),对应的特征向量为a1,a2…,an 八、A与B相似,因为AB均可相似于对角阵11 =q变交 九、(1)可对角化,(2)可对角化因有相异的两个特征值
作业13 习题5 B业非 2)2-11半()贡(1 1可对角化,且PAP=1 其中P 、=(1,1,0,0),=3(1,-1,2,0)=(-1,1,1,3) 001 、(1)PAP= 2,其中P=110, 0(1)((8)a(3)8(D.三 业 答铁320)01区鹭式单 (2)45=P(32P=3132)-31|.×(1)×(8)×(2)×(1 不A(1) 四A是正交阵,因为AA=E五、(A+3E(A+3E)=42+6A+9E=E1示则,三 22 E=:k3E-“A,回 七、(1)P1AP= 2 其中P=10 钟同,(A0.120=13E-A1由(D),正 4=(4A)(A)(3) 6525-5 (Txr-2其r-3545-1 05√510 第六章实二次型 作业14 习题6.1 一、二(略)三、(1)+y-9y,所用可逆线性变换为x=C,其中, 3|0 y-》,而X=BY,其中B (3)好-一动,而X=D,其中D=01-1 0 四、(1)2+4+4,正交变换为X=P,其中P=--101.示,实五 eB+b一1飞鼠面,++Y2L110】示, (2)+3+3,正交变换为X=Y,其中T=一32一1陷 0√22 五标准形为-2+4y=12,是一个单叶双曲面正交变换为x=F,其中 六a=b=0 业 a()8( (E)3(2 Ou
作业15 习题6.2 (1)负定(2)半正定(3)正定 4中其 且,读A 二、(1)-201,2;(2)2x2--2x;x2+6xx3+8x2x A.(0,0,1,D)=A (3)-20,即证,和当四 四2A-3E有特征值x1=3,A2=-6,x=-7 =4中其 Aq(1), 五、(1)由|A-3E|=0可得y=2 (2)(AP)T(AP)= PTATAP=AA2P(A=A)问题转化为A2合同于对角阵的问题 可求得 CTAT(S) 使(AP)CAP)=0。05 000 业 000 00 1.0=0 (3)可求得正交阵Q=00 二立·使(岘)(4g)=/010o 010 p去一中 六、(1)r=4,p=2,q= (2)-y-y+yl 七正定,提示:各阶顺序子式△=k+1>0(k=1,2,…,n),交,b+k 八、提示:A所对应的二次型∫=x2+4x1x2+2x2x2+3,可用配方法化∫为y1-4y2+13y 并求得相应的可逆变换x=CY,这里C=017 中其,四=X状强 线性代数模拟试题{一) +g一k那,正 作业17 、(1)C(2)C(3)B(4)B(5)D 7
300零非( =()% 二、(1)A+2E(2)020(3)2(4)+km一单),k∈R,(5),2,一2 ,(10,0, 0:(0 n,(,,1,1)=会( 10:4+:0+:+pe 由不A图)示前不,三 三、y+y+3,正交变换为X=P,P=100 …+mA=D+AD因,四 0=A,0=L 0,…,1,DA联0=3|A 四、(1)≠1,k和2(2)=1,(3)k=-2 1E=m>5=(A9=(10)只意 五、=η+k5+k25,其中η=(2,-1,0,0),=(-3,6,1,0),2=(-6,7,0,1) k1;k∈R 六、(1)(a1a3-b2b2)(a1a4-bb)(2)4(a-b)(a-2(b-c E20 业 七、R(A)=3,等价标准形为 八a=k(1,0,1),(k≠0) 作业181,1),(0,1一,D民方量向游的,0,0,一比限伦直(D 线性代数模拟试题( 状,,,,中其) (1)7,2-28(2-3,1(3)a-22a(014,⊥A+1.-()a=0 、(1)aa.(aa2-a-a)(2)(-1)(=2)xt==从平 5-2-1-)量向中,(常的零区 三、(A·)=-220重二的表因,饮盖不A,正 关个一11101重二的阻,面,量向的关沃 四、(1)t≠2时,线性无关,=2a1 3t-4 t-202+a3 量向 (2)t=2时,线性相关,a1,a2,a3为一个最大无关组,b0E一,1一能的(D), 六当a=0且b=2时,有解,解为;从钟,,…,,的() 6,,…,以,以的一A -|9+k1+如0+60, 量0 的 (,(D最钟的( 七、a=2,正交变换矩阵P= 0 平增改,固,证AA 10 1因,() 八、(2)过渡矩阵C=0-1-1,b的坐标为(-4,1,-1 100 8一