线性代数课程教案 西安石油大学教案(首页) 院(系):理学院 教研室(系):工程数学教研 室 线性代数 必修课 课程名称 课程类别 总学时 学分 学时 学时 工科及经管类 班 级 任课教师 职称 通过本课程的教学,使学生掌握线性代数的基本概念、基本理论及基本方法,使学生初步掌握处 学目的理线性数量关系的基本思想和方法,培养学生运用线性代数方法分析问题和解决实际问题的能力 和要求 教学重教学重点:使学生掌握线性代数的基本概念、基本理论及基本方法,使学生初步掌握处理线性数量关系的基 本思想和方法,培养学生运用线性代数方法分析问题和解决实际问题的能力 教学难点:向量的线性相关性的性质的证明、线性方程组解的结构、二次型。 l、高教出版社欧阳克智主编《简明线性代数》 教材和参 考书2、西北工业大学出版社李富民主编《线性代数》 3、同济大学数学教研室《线性代数》(第三版)
课程名称 线性代数 课程类别 必修课 总学时 36 学分 2 讲授 学时 36 上机 学时 0 实验 学时 0 专 业 工科及经管类 班 级 任课教师 职 称 教学目的 和要求 通过本课程的教学，使学生掌握线性代数的基本概念、基本理论及基本方法，使学生初步掌握处 理线性数量关系的基本思想和方法，培养学生运用线性代数方法分析问题和解决实际问题的能力。 教学重 点、难点 教学重点：使学生掌握线性代数的基本概念、基本理论及基本方法，使学生初步掌握处理线性数量关系的基 本思想和方法，培养学生运用线性代数方法分析问题和解决实际问题的能力。 教学难点：向量的线性相关性的性质的证明、线性方程组解的结构、二次型。 教材和参 考书 1、高教出版社 欧阳克智主编《简明线性代数》 2、西北工业大学出版社 李富民主编 《线性代数》 3、同济大学数学教研室 《线性代数》（第三版） 线性代数课程教案 西安石油大学教案(首页) 院(系)：理学院 教研室(系)：工程数学教研 室
西安石油大学教案(章节备课) 学时:(讲授6学时) 章节 第一章行列式 识点和分 方法 n阶行列式定义,行列式的性质,计算行列式,克莱姆法则 重点利用性质、展开法则计算行列式 难点 计算行列式 要求掌握内 n阶行列式定义,行列式的性质,计算行列式,克莱姆法则。 教授思路 采用的教学 方法和辅 助手段,板 书设计,重讲解法,详见课时教案 点如何突 出,难点如 何解决,师 生互动等 本章思考题利 详见课时教案 习题 主要 见参考书有关章节。 参考资料 备注 西安石油大学教案(课时备课) 第1次 课 学时
西安石油大学教案(章节备课) 学时：（讲授6学时） 章节 第一章 行列式 知识点和分 析方法 n阶行列式定义，行列式的性质，计算行列式，克莱姆法则。 重点 难点 利用性质、展开法则计算行列式 计算行列式 要求掌握内 容 n阶行列式定义，行列式的性质，计算行列式，克莱姆法则。 教授思路， 采用的教学 方法和 辅 助手段，板 书设计，重 点如何突 出，难点如 何解决，师 生互动等 讲解法，详见课时教案。 本章思考题和 习题 详见课时教案。 主要 参考资料 见参考书有关章节。 备注 西安石油大学教案(课时备课) 第 1 次 课 2 学时
章节 §1.1二、三阶行列式、§1.2n阶行列式的定义 讲授主要内 容 、三阶行列式、排列及其逆序数、n阶行列式的定义 重点 二、三阶行列式、n阶行列式的定义 难点 排列及其逆序数 要求掌握知 识点和分析二、三阶行列式、m阶行列式的定义 方法 教授思路, 1、先由解二元一次方程组引入二阶行列式、再由解三元一次方程组引入三阶行列 采用的教学 方法和辅助2、分析三阶行列式的项与符号规律,引入排列及其逆序数,给出n阶行列式的定 手段,板书义 设计,重点 如何突出,3、本节重点是分析分析三阶行列式的项与符号规律以便引入n阶行列式,要把主要 难点如何解精力花在这一部分,利用对角线法则计算二阶三阶行列式不要太花时间、应强调对角 决,师生互线法则对于高阶行列式不适用。 动等 4、在适当时候提出问题让学生思考,来解决师生互动问题 作业布置 见作业册 主要 参考资料 教材及参考书 备注 西安石油大学教案(课时备课) 2 章节 §13行列式的展开§14行列式的性质
章节 §1.1 二、三阶行列式 、§1.2 n阶行列式的定义 讲授主要内 容 二、三阶行列式、排列及其逆序数、 n阶行列式的定义 重点 难点 二、三阶行列式、 n阶行列式的定义 排列及其逆序数 要求掌握知 识点和分析 方法 二、三阶行列式、 n阶行列式的定义 教授思路， 采用的教学 方法和 辅助 手段，板书 设计，重点 如何突出， 难点如何解 决，师生互 动等 1、先由解二元一次方程组引入二阶行列式、再由解三元一次方程组引入三阶行列 式。 2、分析三阶行列式的项与符号规律，引入排列及其逆序数，给出n阶行列式的定 义。 3、本节重点是分析分析三阶行列式的项与符号规律以便引入n阶行列式，要把主要 精力花在这一部分，利用对角线法则计算二阶三阶行列式不要太花时间、应强调对角 线法则对于高阶行列式不适用。 4、在适当时候提出问题让学生思考，来解决师生互动问题。 作业布置 见作业册 主要 参考资料 教材及参考书 备注 西安石油大学教案(课时备课) 第 2 次 课 2 学时 章节 §1.3 行列式的展开 §1.4 行列式的性质
讲授主要内行列式的展开、余子式、代数余子式、行列式的性质 重点 行列式的展开、行列式的性质 难点 余子式、代数余子式、行列式的性质 要求掌握知 识点和分析行列式的展开、行列式的性质 方法 1、从上节课n阶行列式的定义直接计算行列式很复杂,提出有必要研究简化算法 教授思路 采用的教学2、接着从分析三阶行列式计算入手,引入行列式按行展开算法,提出余子式、代 数余子式的概念。最后给出n阶行列式按行展开算法。接着第二节课讨论行列式 手段,板 的性质。 设计,重点 如何突出,3、在证明性质9时应把两个行列式同时写出来加以对比,把i、k行用彩色粉笔写 难点如何解 出,指出这两个行列式的异同,便于学生理解。 决,师生互 动等 4、如果时间够的话,在讲完例1.7后可以叫学生课堂讨论一下P21习题一的第3 作业布置 见作业册 主要 参考资料 教材及参考书 备注 西安石油大学教案(课时备课) 第3次 课 学时 章节 §1.5行列式的计算举例§1.6克拉默法则 讲授主要内低阶行列式的计算、m阶行列式的计算方法、克拉默法则 容
讲授主要内 容 行列式的展开、余子式、代数余子式、行列式的性质 重点 难点 行列式的展开、行列式的性质 余子式、代数余子式、行列式的性质 要求掌握知 识点和分析 方法 行列式的展开、行列式的性质 教授思路， 采用的教学 方法和 辅助 手段，板书 设计，重点 如何突出， 难点如何解 决，师生互 动等 1、 从上节课n阶行列式的定义直接计算行列式很复杂，提出有必要研究简化算法。 2、 接着从分析三阶行列式计算入手，引入行列式按行展开算法，提出余子式、代 数余子式的概念。最后给出n阶行列式按行展开算法。接着第二节课讨论行列式 的性质。 3、 在证明性质9时应把两个行列式同时写出来加以对比，把i、k行用彩色粉笔写 出，指出这两个行列式的异同，便于学生理解。 4、 如果时间够的话，在讲完例1.7后可以叫学生课堂讨论一下P21 习题一的第3 题。 作业布置 见作业册 主要 参考资料 教材及参考书 备注 西安石油大学教案(课时备课) 第 3 次 课 2 学时 章节 §1.5 行列式的计算举例 §1.6 克拉默法则 讲授主要内 容 低阶行列式的计算、n阶行列式的计算方法、克拉默法则
重点 低阶行列式的计算、n阶行列式的计算方法 难点 n阶行列式的计算方法、克拉默法则 要求掌握知 识点和分析低阶行列式的计算、n阶行列式的计算方法、克拉默法则 方法 教授思路 采用的教学 方法和辅助1、首先介绍利用性质计算低阶行列式,再重点讲授计算n阶行列式的方法:化成三角形法、递 手段,板书推法、利用范德蒙德行列式 设计,重点 如何突出,2、克拉默法则应重点放在法则的应用上。 难点如何解|3、在计算阶行列式时,注意把行列式的阶数写在行列式的右下角,方便学生理解 决,师生互 作业布置 见作业册 主要 参考资料 教材及参考书 备注 西安石油大学教案(章节备课) 学时:8学时 章节 第二章矩阵 知识点和分矩阵概念,单位矩阵、对角阵、对称阵:矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规律:逆阵的 所方法 概念,逆矩阵存在的条件与矩阵求逆的方法:矩阵的初等变换,满秩矩阵定义和性质,矩阵秩 的概念及其求法,分块矩阵及其运算 矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规律:逆矩阵存在的条件与矩阵求逆的方法 重点 难点 矩阵乘法、矩阵求逆、秩的概念、分块矩阵及其运算 要求掌握内矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规律:逆矩阵存在的条件与矩阵求逆的方法、初等变 容换、矩阵秩的概念及其求法,分块矩阵及其运算
重点 难点 低阶行列式的计算、n阶行列式的计算方法 n阶行列式的计算方法、克拉默法则 要求掌握知 识点和分析 方法 低阶行列式的计算、n阶行列式的计算方法、克拉默法则 教授思路， 采用的教学 方法和 辅助 手段，板书 设计，重点 如何突出， 难点如何解 决，师生互 动等 1、 首先介绍利用性质计算低阶行列式，再重点讲授计算n阶行列式的方法：化成三角形法、递 推法、利用范德蒙德行列式法。 2、 克拉默法则应重点放在法则的应用上。 3、 在计算n阶行列式时，注意把行列式的阶数写在行列式的右下角，方便学生理解。 作业布置 见作业册 主要 参考资料 教材及参考书 备注 西安石油大学教案(章节备课) 学时：8学时 章节 第二章 矩阵 知识点和分 析方法 矩阵概念，单位矩阵、对角阵、对称阵；矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规律；逆阵的 概念，逆矩阵存在的条件与矩阵求逆的方法；矩阵的初等变换，满秩矩阵定义和性质，矩阵秩 的概念及其求法，分块矩阵及其运算 重点 难点 矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规律；逆矩阵存在的条件与矩阵求逆的方法 矩阵乘法、矩阵求逆、秩的概念、分块矩阵及其运算 要求掌握内 容 矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规律；逆矩阵存在的条件与矩阵求逆的方法、初等变 换、矩阵秩的概念及其求法，分块矩阵及其运算
教授思路, 采用的教学 方法和辅 助手段,板 书设计,重讲解法,详见课时教案。 点如何突 出,难点如 何解决,师 生互动等 本章思考题利 详见课时教案。 习题 主要 见参考书有关章节。 参考资料 备注 西安石油大学教案(课时备课) 第4次 2学时 章节§2矩阵的概念§22矩阵的运算 讲授主要内 矩阵的概念、单位矩阵、对角阵、对称阵:方阵的幂、转置、方阵的行列式、及其运算规律 重点矩阵的概念、线性运算、乘法、方阵的幂、转置、方阵的行列式、及其运算规律 难点 矩阵的乘法、矩阵的运算规律 要求掌握 识点和分析矩阵的概念、线性运算、乘法、方阵的幂、转置、方阵的行列式、及其运算规律 方法
教授思路， 采用的教学 方法和 辅 助手段，板 书设计，重 点如何突 出，难点如 何解决，师 生互动等 讲解法，详见课时教案。 本章思考题和 习题 详见课时教案。 主要 参考资料 见参考书有关章节。 备注 西安石油大学教案(课时备课) 第 4 次 课 2 学时 章节 §2.1 矩阵的概念 §2.2 矩阵的运算 讲授主要内 容 矩阵的概念、单位矩阵、对角阵、对称阵；方阵的幂、转置、方阵的行列式、及其运算规律 重点 难点 矩阵的概念、线性运算、乘法、方阵的幂、转置、方阵的行列式、及其运算规律 矩阵的乘法、矩阵的运算规律 要求掌握知 识点和分析 方法 矩阵的概念、线性运算、乘法、方阵的幂、转置、方阵的行列式、及其运算规律
教授思路 采用的教学1、通过介绍高斯消元法引入矩阵的概念、同时引入初等行变换。为了第三章判断相关性的需 方法和辅助要,最好在这里补充有无穷多组解和无解的情况 手段,板书 设计,重点2、讲授矩阵的线性运算及其规律。 如何突出,3、讲解乘法时要强调可乘的条件,注意说明乘法不满足交换律和消去律 难点如何解 决,师生互4、讲解方阵的幂、转置、方阵的行列式、及其运算规律。 动等 作业布置见作业册 主要 参考资料教材及参考书 备注 西安石油大学教案(课时备课) 第5次 课 学时 章节 §23可逆矩阵§24分块矩阵 讲授主要内可逆矩阵的定义、可逆的条件、可逆矩阵的性质、求法、应用,分块矩阵、分块矩阵的加法 容及数乘、乘法、转置、分块对角阵。 重点 可逆矩阵的定义、可逆的条件、可逆矩阵的性质、求法、分块矩阵的运算 难点 可逆矩阵的性质、求法、分块矩阵乘法、分块对角阵。 要求掌握知可逆矩阵的定义、可逆的条件、可逆矩阵的性质、求法、分块矩阵的运算 识点和分析
教授思路， 采用的教学 方法和 辅助 手段，板书 设计，重点 如何突出， 难点如何解 决，师生互 动等 1、 通过介绍高斯消元法引入矩阵的概念、同时引入初等行变换。为了第三章判断相关性的需 要，最好在这里补充有无穷多组解和无解的情况。 2、 讲授矩阵的线性运算及其规律。 3、 讲解乘法时要强调可乘的条件，注意说明乘法不满足交换律和消去律。 4、 讲解方阵的幂、转置、方阵的行列式、及其运算规律。 作业布置 见作业册 主要 参考资料 教材及参考书 备注 西安石油大学教案(课时备课) 第 5 次 课 2 学时 章节 §2.3 可逆矩阵 §2.4 分块矩阵 讲授主要内 容 可逆矩阵的定义、可逆的条件、可逆矩阵的性质、求法、应用，分块矩阵、分块矩阵的加法 及数乘、乘法、转置、分块对角阵。 重点 难点 可逆矩阵的定义、可逆的条件、可逆矩阵的性质、求法、分块矩阵的运算 可逆矩阵的性质、求法、分块矩阵乘法、分块对角阵。 要求掌握知 识点和分析 方法 可逆矩阵的定义、可逆的条件、可逆矩阵的性质、求法、分块矩阵的运算
教授思路 采用的教学1、从解一元一次方程提出问题,引出可逆矩阵的定义,接着研究可逆的条件及性质,通 方法和辅助 过例题的讲解介绍可逆矩阵的求法,最后学习逆矩阵的应用 手段,板书 设计,重占2、当矩阵的阶数很大并且元素有一定的规律性,适当地分块可以简化运算。先介绍分块 如何突出 矩阵的加法及数乘,再学习分块矩阵乘法,注意在乘法的两个矩阵的分块方式要仔细 难点如何解 说明。分块矩阵的转置学生容易理解,应把注意力放到分块对角阵的运算上。 决,师生互3、本次课内容较多,注意分配时间,详略得当,突出重点。 动等 作业布置见作业册 主要 参考资料教材及参考书 备注 西安石油大学教案(课时备课) 第6次 学时 章节 2.5矩阵的初等变换§26初等矩阵 讲授主要内矩阵的初等变换、矩阵的等价、行阶梯形矩阵、等价标准形及其性质,初等矩阵的概念及性 容 质、初等矩阵的作用和应用 重点 矩阵的初等变换、初等矩阵的概念及性质、初等矩阵的作用和应用。 难点 等价标准形、初等矩阵的作用和应用。 要求掌握知 识点和分析 矩阵的初等变换、矩阵的等价、行阶梯形矩阵、等价标准形及其性质,初等矩阵的概念及性 方法 质、初等矩阵的作用和应用
教授思路， 采用的教学 方法和 辅助 手段，板书 设计，重点 如何突出， 难点如何解 决，师生互 动等 1、 从解一元一次方程提出问题，引出可逆矩阵的定义，接着研究可逆的条件及性质，通 过例题的讲解介绍可逆矩阵的求法，最后学习逆矩阵的应用。 2、 当矩阵的阶数很大并且元素有一定的规律性，适当地分块可以简化运算。先介绍分块 矩阵的加法及数乘，再学习分块矩阵乘法，注意在乘法的两个矩阵的分块方式要仔细 说明。分块矩阵的转置学生容易理解，应把注意力放到分块对角阵的运算上。 3、 本次课内容较多，注意分配时间，详略得当，突出重点。 作业布置 见作业册 主要 参考资料 教材及参考书 备注 西安石油大学教案(课时备课) 第 6 次 课 2 学时 章节 §2.5 矩阵的初等变换 §2.6 初等矩阵 讲授主要内 容 矩阵的初等变换、矩阵的等价、行阶梯形矩阵、等价标准形及其性质，初等矩阵的概念及性 质、初等矩阵的作用和应用。 重点 难点 矩阵的初等变换、初等矩阵的概念及性质、初等矩阵的作用和应用。 等价标准形、初等矩阵的作用和应用。 要求掌握知 识点和分析 方法 矩阵的初等变换、矩阵的等价、行阶梯形矩阵、等价标准形及其性质，初等矩阵的概念及性 质、初等矩阵的作用和应用
教授思路 采用的教学1、结合本章第一次课介绍的高斯消元法,介绍矩阵的初等变换。接着研究矩阵的等价关 方法和辅助 系,引入行阶梯形矩阵、等价标准形等概念,给出等价标准形的性质, 手段,板书 设计,重点2、这学习了矩阵的初等变换之后,引出初等矩阵的概念。再研究其作用和应用。 如何突出 难点如何解3、应把重点放在初等矩阵的作用和应用上,不要在等价标准形的化法上过于纠缠,下一 决,师生互 次课还会学习等价标准形。 动等 作业布置见作业册 主要 参考资料教材及参考书 备注 西安石油大学教案(课时备课) 第7次 学时 章节 §27矩阵的秩习题课 讲授主要内矩阵的秩的定义、性质,初等变换与矩阵的秩、再论矩阵的等价标准形、等价标准形应用举 容 例。习题课的内容根据本章学生作业情况来定。 重点 矩阵的秩的定义、性质、初等变换与矩阵的秩、 难点 矩阵的秩的定义、再论矩阵的等价标准形、等价标准形应用举例。 要求掌握知 识点和分析矩阵的秩的定义、性质、初等变换与矩阵的秩、 方法
教授思路， 采用的教学 方法和 辅助 手段，板书 设计，重点 如何突出， 难点如何解 决，师生互 动等 1、 结合本章第一次课介绍的高斯消元法，介绍矩阵的初等变换。接着研究矩阵的等价关 系，引入行阶梯形矩阵、等价标准形等概念，给出等价标准形的性质。 2、 这学习了矩阵的初等变换之后，引出初等矩阵的概念。再研究其作用和应用。 3、 应把重点放在初等矩阵的作用和应用上，不要在等价标准形的化法上过于纠缠，下一 次课还会学习等价标准形。 作业布置 见作业册 主要 参考资料 教材及参考书 备注 西安石油大学教案(课时备课) 第 7 次 课 2 学时 章节 §2.7 矩阵的秩 习题课 讲授主要内 容 矩阵的秩的定义、性质，初等变换与矩阵的秩、再论矩阵的等价标准形、等价标准形应用举 例。习题课的内容根据本章学生作业情况来定。 重点 难点 矩阵的秩的定义、性质、初等变换与矩阵的秩、 矩阵的秩的定义、再论矩阵的等价标准形、等价标准形应用举例。 要求掌握知 识点和分析 方法 矩阵的秩的定义、性质、初等变换与矩阵的秩
教授思路 采用的教学 方法和辅助1、先由矩阵等价标准形的非零子式的阶数,引出一般矩阵非零子式的最高阶数,给出矩 手段,板书 阵的秩的定义。再研究其性质和初等变换与矩阵的秩的关系。 设计,重点 如何突出 2、再讨论矩阵的等价标准形、等价标准形应用举例 难点如何解3、习题课的内容根据本章学生作业情况来定 决,师生互 动等 作业布置见作业册 主要 参考资料教材及参考书 备注 西安石油大学教案(章节备课) 学时:8学时 章节 第三章n维向量与向量空间 识点和分m维向量的概念,向量组线性相关、线性无关的定义,向量组线性相关、线性无关的性质,向量 析方法 组的最大无关组与向量组秩,n维向量空间、子空间、基底,维数与坐标等概念 n维向量的概念,向量组线性相关、线性无关的定义,向量组线性相关、线性无关的性质,向量 重点组的最大无关组与向量组秩 难点 量组线性相关、线性无关的定义,向量组线性相关、线性无关的性质,向量组的最大无关组 向量组秩 要求掌握内m维向量的概念,向量组线性相关、线性无关的定义,向量组线性相关、线性无关的性质,向量 组的最大无关组与向量组秩,n维向量空间、子空间、基底,维数与坐标等概念
教授思路， 采用的教学 方法和 辅助 手段，板书 设计，重点 如何突出， 难点如何解 决，师生互 动等 1、 先由矩阵等价标准形的非零子式的阶数，引出一般矩阵非零子式的最高阶数，给出矩 阵的秩的定义。再研究其性质和初等变换与矩阵的秩的关系。 2、 再讨论矩阵的等价标准形、等价标准形应用举例。 3、 习题课的内容根据本章学生作业情况来定。 作业布置 见作业册 主要 参考资料 教材及参考书 备注 西安石油大学教案(章节备课) 学时：8学时 章节 第三章 n维向量与向量空间 知识点和分 析方法 n维向量的概念，向量组线性相关、线性无关的定义，向量组线性相关、线性无关的性质，向量 组的最大无关组与向量组秩，n维向量空间、子空间、基底，维数与坐标等概念 重点 难点 n维向量的概念，向量组线性相关、线性无关的定义，向量组线性相关、线性无关的性质，向量 组的最大无关组与向量组秩 向量组线性相关、线性无关的定义，向量组线性相关、线性无关的性质，向量组的最大无关组 与向量组秩 要求掌握内 容 n维向量的概念，向量组线性相关、线性无关的定义，向量组线性相关、线性无关的性质，向量 组的最大无关组与向量组秩，n维向量空间、子空间、基底，维数与坐标等概念
