线性代数作业17班级 姓名 学号八 线性代数期未考试模拟试题(一) 一、单项选择题(本大题5小题,每小题4分,共20分) 1.设n阶矩阵A非奇异(n≥2),则() (A)A·)=|A|°A; (B)(A·)=|A|A; (C)(AM)=|A|"2A (D)(A)=|A|m2A 2.设mXn矩阵A的秩R(A)=mm时仅有零解; (B)n>m时必有非零解; (Cm>n时仅有零解; (D)m>n时必有非零解 二、填空题(本大题5小题,每小题4分,共20分) 1.设方阵A满足A2+3A+E=O,则(A+E)1 2设三阶方阵A,B满足ABA=6A+BA,且A=0 则B= 3设A是4×3矩阵且A的秩为2而B=020,则秩(AB)= 4.设四元非齐次线性方程组系数矩阵的秩为3,,是其两个线性无关的解向量则该
方程组的通解可以表示为 (01本), 5矩阵02-2|的特征值是 原的求 三、(本题15分) 求一正交变换X=YY,化二次型f(x,x,x3)=2+a+2x+2x1x3为标准形 翼(本) (+a)(1+c) (+3)(1+3) x+y-2z=0, 、(本题10分)为何值时方程组{kx+y-2z=1, k'+ky+x=k. (本) (1)有唯一解? (2)无解: (3)有无穷多个解? 海什善其员势去米
五、(本题10分) x2-3x3 求方程组的通解13x1+2x2-3x2+4x;=4钟零非的 (率),三 部测比在十++8=(江,江,江几题为二出,四=2则变交一 六、(本题7分)计算行列式 0 b a2(a+1)2(a+2)2 (2)b2(b+1)2(b+2)2 0b3a30 c2(c+1)2(c+2)2 b00a4 ==+ 3}B式,回状(0本),四 七、(本题7分) 头=3+(+ -3-157个容沃容(E) 天(8) 一的(1 A 求A的秩及其等价标准形
八、(本題6分)设三阶实对称矩阵A的特征值是1、23,矩阵A对应于特征值1、2的特征向量 分别是a1=(-1,-1,1),a2=(1,-2,-1),求矩阵A对应于特征值3的全部特征向量 0共,上小,小大本)没取单 ),()非A我量 A=|A|=(A)(日) k|=(A)(A) |=(A)(C) AA ,的单m,3,m>m=(A)只的平课×m分5 关正量回个意的A(A) 干举不干m个一意的A(B) 0=日,0=A落() (0,3)比是变带得量强(C 九、(本题5分)设A为n(n≥2)阶可逆矩阵交换A的第一行与第二行得到矩阵B,而A,B 分别为A,B的伴随矩阵试证明交换A·的第一列与第二列就可得到一B·,量向 )(8)月原(A)并顶,立克0=.许且,平虽零非器8,, 千小() 千个一(A) 千( 0=(B)的在限,m×是,×m是A分 非m<m(B) 1m< 零非许<m() (价0共,服小,小大本)空 一(+A)限,O=3+AE+A虽距去, .且,A+=A且一三附,同三分3 A)限, 8面,长的A且,E入 ,量向的关个其景,,我