线性代数作业5 班级 姓名 学号 习题2.3 、用初等行变换法求下列矩阵的逆矩阵 1.A=458 2.B 2-1-3 二设A=020,P=110而B=PAP,求:B"(n≥2) 002 空,代 且,t2,B, 一8=能13===由是 横,出常式两意 )只的且,式的8 )只,表 是
用初等变换法求矩阵A= 的秩R(A) 0:1263 ,= 固AA中其,O 一,,A 3一一A,=A答 四、简答题 (1)在秩为r的矩阵中,有没有等于0的r-1阶子式?有没有等于0的r阶子式?有没有不 等于0的r+1阶子式?试举例说明 (2)如果两个矩阵的秩相同,这两矩阵一定等价吗?为什么? (3)一个可逆方阵仅通过初等行变换就一定可化为单位阵吗?为什 (4)初等阵的乘积是否一定是初等阵?为什么?
五、是非题(设A,B为n阶方阵) (1)(A+B)-1=A-1+B1. (2)若AX=AY,若detA≠0,则X=Y,其中X,Y都是n×m矩阵 (3)若A2=O,则A=O. ))) (41)若A2=B2,则A=B或A=-B (5)若AB=O,则A=O,或B=O (6)若detA=0,则AA·=O,其中A'是A的伴随矩阵 (7)若A,B都可逆,则A+B可逆 (8)若A3=O,则E+A可逆且(E+A)-=E-A+A2 (9)若A2=E,则A=E或一E (((((( )))))) (10)|A+B|=|A|+B 六、设B01 0213 001 0021 00 且矩阵A满足关系式:A(E-C1B)C=E.试求,矩阵A 答,四 下(提示:(E-C1B)TC=[C(E-C1B)]=(C-B)).,中的比 什状?角取一两发,回的读个 七、设n阶方阵A满足A2=3A (1)证明:(4E-A)可逆,且(4E-A)+三1(E+A)如 (2)如果:A≠0,证明3E-A不可逆 19一
八、试确定参数之值,使下列矩阵的秩最小 230 1-64 7-1 L110-61 1=8 九、填空题 1.设A,B,C为n阶方阵,且AB=BC=CA=E,则A2+B2+C (提示:由AB=BC=CA=E,可推知A=B=C) 2.若非零矩阵A的任意两行对应元素成比例,则A的秩为 3已知三阶方阵A=2A1,三阶方阵B的秩为2,并且AB的秩R(AB)=1, 则入 4.设A·是n阶方阵A的伴随矩阵,如果A的秩R(A)<n-1,则R(A)= 5设A是n×m矩阵,B是m×n矩阵,如果m<n,则AB|= 提示:R(AB)≤m) k111 1k1 6.设矩阵A= ,且R(A)=3,则k 11k1