第一讲数学建模概论 理学院应用数学系党林立
第一讲 数学建模概论 理学院应用数学系 党林立
讲授内容 数学建模概论 2建模示例 3大学生数学建模竞赛
讲授内容： • 1 数学建模概论 • 2 建模示例 • 3 大学生数学建模竞赛
L数学建模概论 L现实世界与数学 数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科 ,随着科技的迅猛发展,数学应用已从传统的 物理、力学、电磁学等工程技术领域,深入到科 技、经济、环境等社会生活方方面面,特别是数 学与计算机技术的结合,使数学如虎添翼,由 一门理论学科发展成为一种数学技术,成为高新技 术的基础,在各领域发挥着越来越重要的作用
1 数学建模概论 • 1.1现实世界与数学 • 数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科 学，随着科技的迅猛发展，数学应用已从传统的 物理、力学、电磁学等工程技术领域，深入到科 技、经济、环境等社会生活方方面面，特别是数 学与计算机技术的结合，使数学如虎添翼，由一 门理论学科发展成为一种数学技术，成为高新技 术的基础，在各领域发挥着越来越重要的作用
L2什么是数学模型? 数学模型是对于现实世界的一个特定对象, 个特定目的,根据特有的内在规律,做 出些必要的假设,运用适当的数学工具, 得到一个数学结构
• 1.2 什么是数学模型？ 数学模型是对于现实世界的一个特定对象， 一个特定目的，根据特有的内在规律，做 出一些必要的假设，运用适当的数学工具， 得到一个数学结构
1.3·建模步骤 横型准备横型假没一横型建立 模型检验 模型分析 模型求解 模型应用
1.3 建模步骤 模型准备 模型假设 模型建立 模型检验 模型分析 模型求解 模型应用
14数学模型分类 按照模型所使用的数学方法:初等模型 几何模型、线性代数模型、微分方程模型 图论模型、马氏链模型、运筹学模型等。 按照模型应用领域有工程模型、人工模型 交通模型、生态模型、生理模型、经济模 型、社会模型等
1.4 数学模型分类 • 按照模型所使用的数学方法 ：初等模型、 几何模型、线性代数模型、微分方程模型、 图论模型、马氏链模型、运筹学模型等。 • 按照模型应用领域有工程模型、人工模型、 交通模型、生态模型、生理模型、经济模 型、社会模型等
L,5课程意义 培养数学的应用能力,洞察力,想象力, 计算能力,提高分析问题解决问题能力
1.5 课程意义 • 培养数学的应用能力，洞察力，想象力， 计算能力，提高分析问题解决问题能力
2建模示例 21椅子能在不平的地面上放稳吗? 间题:把椅子往不平的地面上一放,通常 有三只脚着地,放不稳,然而只要稍挪 动几次,就可以四脚着地,放稳了。试用 数学方法证明能否找到一个适当的位置而 将一把椅子的四脚同时着地?
2 建模示例 • 2.1 椅子能在不平的地面上放稳吗？ • 问题：把椅子往不平的地面上一放，通常 只有三只脚着地，放不稳，然而只要稍挪 动几次，就可以四脚着地，放稳了。试用 数学方法证明能否找到一个适当的位置而 将一把椅子的四脚同时着地?
对于这个与数学似乎毫不相千的间题,我 消将建立一个简单的数学模型给予解答 首先假设 (1)椅子的四条腿构成平面上的严格正方形。 (2)地面高度是连续变化,不会出现间断, 亦即不会出现台阶式地面或裂缝。 (3)椅子在任何位置至少有三只脚着地 ●间问题的核心是用数学语言将椅子四脚同时 着地的条件和结论表示出来
• 对于这个与数学似乎毫不相干的问题，我 们将建立一个简单的数学模型给予解答。 • 首先假设 （1）椅子的四条腿构成平面上的严格正方形。 （2）地面高度是连续变化，不会出现间断， 亦即不会出现台阶式地面或裂缝。 （3）椅子在任何位置至少有三只脚着地。 • 问题的核心是用数学语言将椅子四脚同时 着地的条件和结论表示出来。 •
建模分析 g()表示A,C与地面距离之和 f()表示B,D与地面距离之和B B 则由三点着地,有 A f()g(6)=0 C 00
x y A A B B C C D D O 建模分析 g( ) 表示A,C与地面距离之和 f ( ) 表示B,D与地面距离之和 则由三点着地，有 2 0 ( ) ( ) 0 f g = 不失一般性，设初始时： = 0, g(0) = 0, f (0) 0