西安石油大学理学院：《数学模型与数学实验》课程教学资源（历年赛题）2003c.doc_大学文库

1模型与参数假定初始时刻的病例数为N,平均每病人每天可传染K个人(K一般为小数),平均每个病人可以直接感染他人的时间为L天。则在L天之内,病例数目的增长随时间(单位天)的关系 N(t)=N0(1+) 如果不考虑对传染期的限制,则病例数将按照指数规律增长。考虑传染期限L的作用后,变化将显著偏离指数律,增长速度会放慢。我们采用半模拟循环计算的办法,把到达L天的病例从可以引发直接传染的基数中去掉参数K和L具有比较明显的实际意义。L可理解为平均每个病人在被发现前后可以造成直接传染的期限,在此期限后他失去传染作用,可能的原因是被严格隔离、病愈不再传染或死去等等。从原理上讲,这个参数主要与医疗机构隔离病人的时机和隔离的严格程度有关,只有医疗机构能有效缩短这个参数。但我们分析广东、香港、北京现有的数据后发现,不论对于疫情的该参数放在15-25之间比较好,为了简单我们把它固定在20(天)上这个值有一定统计上的意义,至于有没有医学上的解释,需要其他专家分析参数K显然代表某种社会环境下一个病人传染他人的平均概率,与全社会的警觉程度、政府和公众采取的各种措施有关。在疾病初发期,社会来不及防备,此时K值比较大。为了简单起见,我们从开始至到高峰期间均采用同样的K值(从拟合这一阶段的数据定出),即假定这阶段社会的防范程度都比较低,感染率比较高。到达高峰期后,我们在10天的范围内逐步调整 K值到比较小,然后保持不变,拟合其后在控制阶段的全部数据,即认为社会在经过短期的剧烈调整之后,进入一个对疫情控制较好的常态。显然,如果疫情出现失控或反复的状态,则K 值需要做更多的调整 2计算结果 2.1对香港疫情的计算和分析。香港的数据相对比较完整准确。但在初期,由于诊断标准等不确切,在3月17日之前,没有找到严格公布的数据。我们以报道的2月15日作为发现第一例病人的起点,2月27日从报道推断为7例。3月17日后则都是正式公布的数据。累积病例数在图1中用三角形表示。我们然后用上述方法计算。4月1日前后(从起点起45天左右)是疫情高峰时期,在此之前我们取K=0.16204。此后的10天,根据数据的变化将K逐步调到0.0273,然后保持0.027算出后面控制期的结果。短期内K调整的幅度很大,反映社会的变化比较大。图中实心方黑点是计算的累积病例数。从计算累积病例数,很容易算出每天新增病例数(当然只反映走向,实际状况有很大涨落)。可以看出,香港疫情从起始到高峰大约 45天,从高峰回落到1/10以下(每天几个病例)大约40天(5月上中旬),到基本没有病例还要再经过近一个月(到6月上中旬) 2.2对广东疫情的计算和分析。广东的起点是02年11月16日,到今年2月下旬达到高峰经过了约100天。在今年2月10日以前的数据查不到,分析比较困难。总体上看,广东持续的时间比香港长得多,但累积的总病例数却少一些,这反映出广东的爆发和高峰都不强烈。但广东的回落也比较慢。从2月下旬高峰期到现在经过了约70天,还维持着每天10来个新增病例,而同样过程香港只用了约40天。这种缓慢上升和下降的过程也反映到K值上。比较好的拟合结果是,在高峰期之前(t<101天),K=0.0892:在随后的10天逐步调整到0031。用这组参数算出的后期日增病例数比实际公布的偏小,说明实际上降低得更慢。这种情况与疫情的社会控制状况有没有什么关系,需要更仔细的分析 23对北京疫情的分析与预测。北京的病例起点定在3月1日,经过大约59天在4月29日左右达到高峰。我们通过拟合起点和4月20日以后的数据定出高峰期以前的K=0.13913。这个值比香港的0.16204来得低,说明北京初期的爆发程度不如香港,但遗憾的是上升时间持续了近60 天,而香港是45天,这就造成了累积病例数大大超过香港。从图2中还看出4月20日以前公布的第2页,共6页

第2页，共6页 1 模型与参数假定初始时刻的病例数为N0，平均每病人每天可传染K个人（K一般为小数），平均每个病人可以直接感染他人的时间为L天。则在L天之内，病例数目的增长随时间t(单位天)的关系是： N（t）= N0 (1+K) t 如果不考虑对传染期的限制，则病例数将按照指数规律增长。考虑传染期限L的作用后，变化将显著偏离指数律，增长速度会放慢。我们采用半模拟循环计算的办法，把到达L天的病例从可以引发直接传染的基数中去掉。参数K和L具有比较明显的实际意义。L可理解为平均每个病人在被发现前后可以造成直接传染的期限，在此期限后他失去传染作用，可能的原因是被严格隔离、病愈不再传染或死去等等。从原理上讲，这个参数主要与医疗机构隔离病人的时机和隔离的严格程度有关，只有医疗机构能有效缩短这个参数。但我们分析广东、香港、北京现有的数据后发现，不论对于疫情的爆发阶段，还是疫情的控制阶段，这个参数都不能用得太小，否则无法描写好各阶段的数据。该参数放在15-25之间比较好，为了简单我们把它固定在20（天）上这个值有一定统计上的意义，至于有没有医学上的解释，需要其他专家分析。参数K显然代表某种社会环境下一个病人传染他人的平均概率，与全社会的警觉程度、政府和公众采取的各种措施有关。在疾病初发期，社会来不及防备，此时K值比较大。为了简单起见，我们从开始至到高峰期间均采用同样的K值（从拟合这一阶段的数据定出），即假定这阶段社会的防范程度都比较低，感染率比较高。到达高峰期后，我们在10天的范围内逐步调整 K值到比较小，然后保持不变，拟合其后在控制阶段的全部数据，即认为社会在经过短期的剧烈调整之后，进入一个对疫情控制较好的常态。显然，如果疫情出现失控或反复的状态，则K 值需要做更多的调整。 2 计算结果 2.1 对香港疫情的计算和分析。香港的数据相对比较完整准确。但在初期，由于诊断标准等不确切，在 3 月 17 日之前，没有找到严格公布的数据。我们以报道的 2 月 15 日作为发现第一例病人的起点，2 月 27 日从报道推断为 7 例。3 月 17 日后则都是正式公布的数据。累积病例数在图 1 中用三角形表示。我们然后用上述方法计算。4 月 1 日前后（从起点起 45 天左右）是疫情高峰时期，在此之前我们取 K=0.16204。此后的 10 天，根据数据的变化将 K 逐步调到 0.0273，然后保持 0.0273 算出后面控制期的结果。短期内 K 调整的幅度很大，反映社会的变化比较大。图中实心方黑点是计算的累积病例数。从计算累积病例数，很容易算出每天新增病例数（当然只反映走向，实际状况有很大涨落）。可以看出，香港疫情从起始到高峰大约 45 天，从高峰回落到 1/10 以下（每天几个病例）大约 40 天（5 月上中旬），到基本没有病例还要再经过近一个月（到 6 月上中旬）。 2.2 对广东疫情的计算和分析。广东的起点是02年11月16日，到今年2月下旬达到高峰，经过了约100天。在今年2月10日以前的数据查不到，分析比较困难。总体上看，广东持续的时间比香港长得多，但累积的总病例数却少一些，这反映出广东的爆发和高峰都不强烈。但广东的回落也比较慢。从2月下旬高峰期到现在经过了约70天，还维持着每天10来个新增病例，而同样过程香港只用了约40天。这种缓慢上升和下降的过程也反映到K值上。比较好的拟合结果是，在高峰期之前（t < 101天），K=0.0892；在随后的10天逐步调整到0.031。用这组参数算出的后期日增病例数比实际公布的偏小，说明实际上降低得更慢。这种情况与疫情的社会控制状况有没有什么关系，需要更仔细的分析。 2.3 对北京疫情的分析与预测。北京的病例起点定在3月1日，经过大约59天在4月29日左右达到高峰。我们通过拟合起点和4月20日以后的数据定出高峰期以前的K=0.13913。这个值比香港的0.16204来得低，说明北京初期的爆发程度不如香港，但遗憾的是上升时间持续了近60 天，而香港是45天，这就造成了累积病例数大大超过香港。从图2中还看出4月20日以前公布的