1998年全国大学生数学建模竞赛题目 A题投资的收益和风险 市场上有n种资产(如股票、债券、…)S1(i=1,…n)供投资者选择,某公司 有数额为M的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。公司财务分析人员对这 n种资产进行了评估,估算出在这一时期内购买S1的平均收益率为ri,并预测 出购买S的风险损失率为qi。考虑到投资越分散,总的风险越小,公司确定 当用这笔资金购买若干种资产时,总体风险可用所投资的S中最大的一个风险 来度量 购买S要付交易费,费率为pi,并且当购买额不超过给定值ui时,交易费按购 买ui计算(不买当然无须付费)。另外,假定同期银行存款利率是ro,且既无 交易费又无风险。(ro=5%) 已知n=4时的相关数据如下 ri(%) qi(%) pi(%) u1(元 1.5 198 S 23 5.5 4.5 52 2.6 试给该公司设计一种投资组合方案,即用给定的资金M,有选择地购买若干种资 产或存银行生息,使净收益尽可能大,而总体风险尽可能小。 1.试就一般情况对以上问题进行讨论,并利用以下数据进行计算。 i(%) (%) (元) S1 9.6 2.1 18.5 3.2 407 49.4 6.0 428 23.9 1.5 549 8.1 1.2 270
1998 年全国大学生数学建模竞赛题目 A 题 投资的收益和风险 市场上有 n 种资产（如股票、债券、…）Si ( i=1,…n) 供投资者选择，某公司 有数额为 M 的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。公司财务分析人员对这 n 种资产进行了评估，估算出在这一时期内购买 Si的平均收益率为 ri，并预测 出购买 Si的风险损失率为 qi。考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定， 当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的 Si中最大的一个风险 来度量。 购买 Si要付交易费，费率为 pi，并且当购买额不超过给定值 ui 时，交易费按购 买 ui 计算（不买当然无须付费）。另外，假定同期银行存款利率是 ro, 且既无 交易费又无风险。（ro=5%） 已知 n = 4 时的相关数据如下： Si ri(%) qi(%) pi(%) ui(元) S1 28 2.5 1 103 S2 21 1.5 2 198 S3 23 5.5 4.5 52 S4 25 2.6 6.5 40 试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金 M，有选择地购买若干种资 产或存银行生息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。 1. 试就一般情况对以上问题进行讨论，并利用以下数据进行计算。 Si ri(%) qi(%) pi(%) ui(元) S1 9.6 42 2.1 181 S2 18.5 54 3.2 407 S3 49.4 60 6.0 428 S4 23.9 42 1.5 549 S5 8.1 1.2 7.6 270
39 3.4 397 40.7 68 5.6 178 S 31.2 33.4 3.1 220 33.6 53.3 2.7 475 36.8 40 2.9 248 11.8 5.1 195 9 320 46 2.7 267 9.4 5.3 4.5 328 23 131
S 6 14 39 3.4 397 S 7 40.7 68 5.6 178 S 8 31.2 33.4 3.1 220 S 9 33.6 53.3 2.7 475 S10 36.8 40 2.9 248 S11 11.8 31 5.1 195 S12 9 5.5 5.7 320 S13 35 46 2.7 267 S14 9.4 5.3 4.5 328 S15 15 23 7.6 131