九九六年全国大学生数学建模竞赛 A题:最优捕鱼策略 为了保护人类赖以生存的自然环境,可再生资源(如渔业、林业资源) 的开发必须适度。一种合理、简化的策略是,在实现可持续收获的前提下,追求 最大产量或最佳效益。 考虑对某种鱼(鲳鱼)的最优捕捞策略: 假设这种鱼分4个年龄组:称1龄鱼,……,4龄鱼。各年龄组每条鱼 的平均重量分别为5.07,11.5,17.86,22.99(克);各年龄组鱼的自然死亡率 均为0.8(1/年);这种鱼为季节性集中产卵繁殖,平均每条4龄鱼的产卵量 为1.109×10°(个):3龄鱼的产卵量为这个数的一半,2龄鱼和1龄鱼不产卵, 产卵和孵化期为每年的最后4个月:卵孵化并成活为1龄鱼,成活率(1龄鱼条 数与产卵总是n之比)为1.22×10/(1.22×10+n) 渔业管理部门规定,每年只允许在产卵卵化期前的8个月内进行捕捞作 业。如果每年投入的捕捞能力(如渔船数、下网次数等)固定不变,这时单位时 间捕捞量将与各年龄组鱼群条数成正比。比例系数不妨称捕捞强度系数。通常使 用13mm网眼的拉网,这种网只能捕捞3龄鱼和4龄鱼,其两个捕捞强度系数 之比为0.42:1。渔业上称这种方式为固定努力量捕捞。 1)建立数学模型分析如何可持续捕获(即每年开始捕捞时渔场中各年 龄组鱼群不变),并且在此前提下得到最髙的年收获量(捕捞总重量)。 2)某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务5年,合同要求鱼群的生产能力 不能受到太大的破坏。已知承包时各年龄组鱼群的数量分别为 122,29.7,10.1,3.29(×10°条),如果仍用固定努力量的捕捞方式,该公司采取 怎样的策略才能使总收获量最髙
一九九六年全国大学生数学建模竞赛 A 题:最优捕鱼策略 为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源（如渔业、林业资源） 的开发必须适度。一种合理、简化的策略是，在实现可持续收获的前提下，追求 最大产量或最佳效益。 考虑对某种鱼（鲳鱼）的最优捕捞策略： 假设这种鱼分４个年龄组：称１龄鱼，……，４龄鱼。各年龄组每条鱼 的平均重量分别为 5.07,11.55,17.86,22.99（克）；各年龄组鱼的自然死亡率 均为 0.8（１/年）；这种鱼为季节性集中产卵繁殖，平均每条４龄鱼的产卵量 为 1.109×105 (个）；３龄鱼的产卵量为这个数的一半，２龄鱼和１龄鱼不产卵， 产卵和孵化期为每年的最后４个月；卵孵化并成活为１龄鱼，成活率（１龄鱼条 数与产卵总是 n 之比）为 1.22×1011/(1.22×1011+n). 渔业管理部门规定，每年只允许在产卵卵化期前的８个月内进行捕捞作 业。如果每年投入的捕捞能力（如渔船数、下网次数等）固定不变，这时单位时 间捕捞量将与各年龄组鱼群条数成正比。比例系数不妨称捕捞强度系数。通常使 用１３mm 网眼的拉网，这种网只能捕捞３龄鱼和４龄鱼，其两个捕捞强度系数 之比为 0.42:1。渔业上称这种方式为固定努力量捕捞。 １）建立数学模型分析如何可持续捕获（即每年开始捕捞时渔场中各年 龄组鱼群不变），并且在此前提下得到最高的年收获量（捕捞总重量）。 ２）某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务５年，合同要求鱼群的生产能力 不能受到太大的破坏。已知承包时各年龄组鱼群的数量分别为： 122,29.7,10.1,3.29(×109条），如果仍用固定努力量的捕捞方式，该公司采取 怎样的策略才能使总收获量最高