《数学模型与数学实验》课程教学大纲 英文名称: Mathematical Model 课程编号: 适用专业:数学与应用数学、信息与计算科学 学时:5 学分:3 课程类别:学科大类基础课 课程性质:必修课 一、课程的性质和目的 本课程是信息与计算科学专业、数学与应用数学专业的一门基础课程。通过教学,使学生 了解数学建模的基本知识以及常见模型建立方法,具有用数学方法解决实际问题的初步能 力,为后继的数学课程学习和进一步培养数学应用能力提供基础 二、课程教学内容 第一章建立数学模型 (一)教学内容 现实世界和数学模型,数学建模的意义,数学建模的引例,数学建模的方法步骤,数学建模 的特点与分类。 (二)教学要求 了解数学模型课程的意义、特点,数学建模的方法步骤。 教学重点:数学建模引例 第二章初等模型 (一)教学内容 公平的席位分配,双层玻璃的功效,动物的身长与体重,核军备竞赛、量纲分析 (二)教学要求 掌握利用初等方法、按比例方法、量纲分析方法、定性方法建立数学模型。 教学重点:公平的席位分配、量纲分析 教学难点:定性方法。 第三章简单的优化模型
《数学模型与数学实验》课程教学大纲 英文名称： Mathematical Model 课程编号： 适用专业：数学与应用数学、信息与计算科学 学时：54 学分：3 课程类别：学科大类基础课 课程性质：必修课 一、课程的性质和目的 本课程是信息与计算科学专业、数学与应用数学专业的一门基础课程。通过教学,使学生 了解数学建模的基本知识以及常见模型建立方法，具有用数学方法解决实际问题的初步能 力，为后继的数学课程学习和进一步培养数学应用能力提供基础。 二、课程教学内容 第一章 建立数学模型 （一）教学内容 现实世界和数学模型，数学建模的意义，数学建模的引例，数学建模的方法步骤，数学建模 的特点与分类。 （二）教学要求 了解数学模型课程的意义、特点，数学建模的方法步骤。 教学重点：数学建模引例。 第二章 初等模型 （一）教学内容 公平的席位分配，双层玻璃的功效，动物的身长与体重，核军备竞赛、量纲分析 （二）教学要求 掌握利用初等方法、按比例方法、量纲分析方法、定性方法建立数学模型。 教学重点：公平的席位分配、量纲分析。 教学难点：定性方法。 第三章 简单的优化模型
(一)教学内容 存储模型、森林救火模型、最优价格、冰山运输等, (二)教学要求 掌握优化问题建立目标函数的方法。掌握利用极值、最值、变分方法求解优化问题。 教学重点:存储模型、森林救火模型。 教学难点:变分方法 第四章数学规划模型 (一)教学内容 奶品的生产与销售,汽车生产与原油采购,钢管与易拉罐下料等 (二)教学要求 掌握线性规划问题目标函数与约束的建立,掌握其标准化的方法,并利用数学软件求解。 教学重点:线性规划问题求解。 第五章微分方程模型 (一)教学内容 传染病模型、经济增长模型、万有引力定律、人口的预测与控制 (二)教学要求 掌握微分方程模型的建立、求解、分析方法。 教学重点:传染病模型、人口的预测与控制 教学难点:微分方程定性分析方法 第六章稳定性模型 (一)教学内容 捕鱼业的持续收获,军备竞赛,种群的依存与竞争 (二)教学要求 掌握利用微分方程描述、分析动态过程的方法
（一）教学内容 存储模型、森林救火模型、最优价格、冰山运输等。 （二）教学要求 掌握优化问题建立目标函数的方法。掌握利用极值、最值、变分方法求解优化问题。 教学重点：存储模型、森林救火模型。 教学难点：变分方法。 第四章 数学规划模型 （一）教学内容 奶品的生产与销售，汽车生产与原油采购，钢管与易拉罐下料等 （二）教学要求 掌握线性规划问题目标函数与约束的建立，掌握其标准化的方法，并利用数学软件求解。 教学重点：线性规划问题求解。 第五章微分方程模型 （一）教学内容 传染病模型、经济增长模型、万有引力定律、人口的预测与控制 （二） 教学要求 掌握微分方程模型的建立、求解、分析方法。 教学重点：传染病模型、人口的预测与控制 教学难点：微分方程定性分析方法。 第六章 稳定性模型 （一）教学内容 捕鱼业的持续收获，军备竞赛，种群的依存与竞争。 （二）教学要求 掌握利用微分方程描述、分析动态过程的方法
教学重点:捕鱼业的持续收获 第七章差分方程模型 (一)教学内容 市场经济中的蛛网模型,差分形式的阻滞増长模型,按年龄分组的种群增长 (二)教学要求 掌握差分方程模型的建立与求解。 教学重点:按年龄分组的种群增长 第八章离散模型 (一)教学内容 层次分析模型,效益的合理分配 (二)教学要求 掌握离散模型的建立与求解 教学重点:效益的合理分配 第九章概率模型 (一)教学内容 报童问题,随机存储,随机人口 (二)教学要求 掌握利用概率知识建立随机模型的方法。 教学重点:报童问题。 三、课程教学的基本要求 1、本课程的教学包括课堂讲授、上机实习、作业、综合练习、辅导答疑、期末考试等教学 环节 2、本课程着重培养学生用数学方法解决实际问题,建立数学模型的能力,进行结合实际的 综合练习是必要的 3、通过本课程的教学,学生在学习常见数学模型建立的基础上,能正确地应用这些方法解 决一些实际问题 4、鼓励学生参加全国大学生数学建模竞赛 四、课程学时分配 课 内 匚学时1 第一章建立数学模型 第二章初等模型 第三章简单的优化模型
教学重点：捕鱼业的持续收获。 第七章 差分方程模型 （一）教学内容 市场经济中的蛛网模型，差分形式的阻滞增长模型，按年龄分组的种群增长 （二）教学要求 掌握差分方程模型的建立与求解。 教学重点：按年龄分组的种群增长 第八章 离散模型 （一）教学内容 层次分析模型，效益的合理分配 （二）教学要求 掌握离散模型的建立与求解。 教学重点：效益的合理分配。 第九章 概率模型 （一）教学内容 报童问题，随机存储，随机人口 （二）教学要求 掌握利用概率知识建立随机模型的方法。 教学重点：报童问题。 三、课程教学的基本要求 1、本课程的教学包括课堂讲授、上机实习、作业、综合练习、辅导答疑、期末考试等教学 环节； 2、本课程着重培养学生用数学方法解决实际问题，建立数学模型的能力，进行结合实际的 综合练习是必要的； 3、通过本课程的教学，学生在学习常见数学模型建立的基础上，能正确地应用这些方法解 决一些实际问题； 4、鼓励学生参加全国大学生数学建模竞赛。 四、课程学时分配 讲 课 内 容 学 时 第一章 建立数学模型 4 第二章 初等模型 6 第三章 简单的优化模型 6
第四章数学规划模型 第五章微分方程模型 第六章稳定性模型 匚第七章差分方程模型 6444 第八章离散模型 第九章概率模型 6 论文选读,综合练习 10 五、建议教材与教学参改书 []姜启源等编《数学模型》高等教育出版社2003年8月 [2]周义仓等编《数学模型与实验》西安交通大学出版社2000年5月 [3]历年全国大学生数学建模竞赛试题 制定者(签字) 校对者(签字) 审定者(签章): 批准者(签章):
第四章 数学规划模型 4 第五章 微分方程模型 6 第六章 稳定性模型 4 第七章 差分方程模型 4 第八章 离散模型 4 第九章 概率模型 6 论文选读，综合练习 10 合 计 54 五、建议教材与教学参改书 [1] 姜启源等编 《数学模型》 高等教育出版社 2003 年 8 月 [2] 周义仓等编 《数学模型与实验》 西安交通大学出版社 2000 年 5 月 [3] 历年全国大学生数学建模竞赛试题 制定者（签字）： 校对者（签字）： 审定者（签章）： 批准者（签章）：