西安石油大学教案 院(系):理学院 教研室(系):信息与计算科学 课程名称 数学模型与数学实验 课程类别 必修课 学时 学分 讲授 上机 实验 学时 学时 数学与应用数学,信息与计算科学 班级 任课教师 党林立,王忠义,魏朝颖等 职称 本课程是信息与计算科学专业、数学与应用数学专业的一门基础课程。通过教学使学生 救教学目的科了解数学建模的基本知识以及常见模型建立方法,具有用数学方法解决实际问题的初步能力, 要求|熟练数学软件 MATLAB使用方法和编程技巧,为后继的数学课程学习和进一步培养数学应用 能力提供基础。 教学重点:常见数学模型建立、求解、分析 教学重点、 难点 教学难点:建模能力培养
西安石油大学教案 院(系)：理学院 教研室(系)：信息与计算科学 课程名称 数学模型与数学实验 课程类别 必修课 总学时 54 学分 3 讲授 学时 54 上机 学时 实验 学时 专 业 数学与应用数学，信息与计算科学 班 级 任课教师 党林立，王忠义，魏朝颖等 职 称 教学目的和 要求 本课程是信息与计算科学专业、数学与应用数学专业的一门基础课程。通过教学,使学生 了解数学建模的基本知识以及常见模型建立方法，具有用数学方法解决实际问题的初步能力， 熟练数学软件 MATLAB 使用方法和编程技巧，为后继的数学课程学习和进一步培养数学应用 能力提供基础。 教学重点、 难点 教学重点：常见数学模型建立、求解、分析； 教学难点：建模能力培养
[]姜启源等编《数学模型》高等教育出版社2003年8月 教材和参考[2]周义仓等编《数学模型与实验》西安交通大学出版社2000年5月 书|31历年全国大学生数学建模竞赛试题 西安石油大学教案(章节备课) 学时:4 第一章建立数学模型 1.1从现实对象到数学模型 1.2数学建模的重要意义 1.3数学建模示例 章节 1.4数学建模的方法和步骤 1.5数学模型的特点和分类 1.6怎样学习数学建模 目识点和分机 方法 数学模型的概念、建模的方法和步骤、模型的特点和分类 重点 难点 教学重点:数学建模示例 要求掌握内容 数学模型的概念:建模的方法和步骤:模型的特点和分类;建模示例 教授思路,采 用的教学方法 由现实问题出发,讲解如何简化问题,转化为数学问题,建立模型,进行求解, 和辅助手段检验分析结果。说明“没有实际问题,就没有数学模型”的思想,使学生了解数 板书设计,重学建模课与其他数学课的不同,初步建立应用数学解决实际问题的思想。 点如何突出 重点讲解数学建模示例 1稳定的椅子,说明如何将看起来与数学无关的实际问题转化为数学问题 难点如何解2状态转移模型,说明如何将问题规格化处理方法,便于计算机模拟 决,师生互动3人口增长的指数模型,说明如何将模型不断改进,更准确描述问题 等
西安石油大学教案(章节备课) 学时：4 章节 第一章 建立数学模型 1.1 从现实对象到数学模型 1.2 数学建模的重要意义 1.3 数学建模示例 1.4 数学建模的方法和步骤 1.5 数学模型的特点和分类 1.6 怎样学习数学建模 知识点和分析 方法 数学模型的概念、建模的方法和步骤、模型的特点和分类 重点 难点 教学重点：数学建模示例 要求掌握内容 数学模型的概念；建模的方法和步骤；模型的特点和分类；建模示例 教授思路，采 用的教学方法 和 辅助手段， 板书设计，重 点如何突出， 难点如何解 决，师生互动 等 由现实问题出发，讲解如何简化问题，转化为数学问题，建立模型，进行求解， 检验分析结果。说明“没有实际问题，就没有数学模型”的思想，使学生了解数 学建模课与其他数学课的不同，初步建立应用数学解决实际问题的思想。 重点讲解数学建模示例： 1 稳定的椅子，说明如何将看起来与数学无关的实际问题转化为数学问题； 2 状态转移模型，说明如何将问题规格化处理方法，便于计算机模拟； 3 人口增长的指数模型，说明如何将模型不断改进，更准确描述问题。 教材和参考 书 [1] 姜启源等编 《数学模型》 高等教育出版社 2003 年 8 月 [2] 周义仓等编 《数学模型与实验》 西安交通大学出版社 2000 年 5 月 [3] 历年全国大学生数学建模竞赛试题
本章思考题利习 2,习题4,5,6,7,9 参考资料 备注 学时:6 第二章初等模型 2.1公平的席位分配 2.2录像机计数器的用 2.3双层玻璃窗的功效 章节 2.4汽车刹车距离 2.5划艇比赛的成绩 2.6实物交换 2.7核军备竞赛 2.8启帆远航 2.9量纲分析与无量纲化 识点和分 方法 公平的席位分配:双层玻璃窗的功效 重点 教学重点:Q值方法;按比例方法;量纲分析方法 难点 教学难点:定性分析 隈要求掌握内卻利用初等方法建立模型的常见方法,了解其优点
本章思考题和习 题 P22，习题 4，5，6，7，9 主要 参考资料 备注 学时：6 章节 第二章 初等模型 2.1 公平的席位分配 2.2 录像机计数器的用途 2.3 双层玻璃窗的功效 2.4 汽车刹车距离 2.5 划艇比赛的成绩 2.6 实物交换 2.7 核军备竞赛 2.8 启帆远航 2.9 量纲分析与无量纲化 知识点和分析 方法 公平的席位分配；双层玻璃窗的功效 重点 难点 教学重点:Q 值方法；按比例方法；量纲分析方法； 教学难点:定性分析 要求掌握内容 利用初等方法建立模型的常见方法 ，了解其优点
教授思路,采 通过学习,使学生懂得利用初等方法,仍然可以建立有效的数学模型,得到好 用的教学方法的结果,检验模型优劣看是否能描述问题,得到与实际相符的结果,而不在方法 辅助手段,是初等还是高等,本章方法简单,重在提高学生建模兴趣,讲授中可让学生先提 板书设计,重解决方案,进行比较。 点如何突出 重点讲解数学建模示例: 难点如何解1公平的席位分配,重点介绍Q值方法,如何表示公平程度,公平原则: 决,师生互动2双层玻璃窗的功效,利用基本物理关系建立模型,解决实际问题 3动物身长与体重,利用比例方法建立简化模型 4实物交换,了解定性模型建立,描述事物规律 本章思考题科 题 P55,习题1,4,7,9 主要 参考资料 备注 学时:6 第三章简单的优化模型 32生猪的出售时机 章节 3.3森林救火 3.4最优价格 3.5血管分支 3.6消费者均衡 3.7冰山运输 目识点和分 存储模型、森林救火模型、最优价格、冰山运输等 重点教学重点:存储模型、森林救火模型 难点 教学难点:变分方法
教授思路，采 用的教学方法 和 辅助手段， 板书设计，重 点如何突出， 难点如何解 决，师生互动 等 通过学习，使学生懂得利用初等方法，仍然可以建立有效的数学模型，得到好 的结果，检验模型优劣看是否能描述问题，得到与实际相符的结果，而不在方法 是初等还是高等，本章方法简单，重在提高学生建模兴趣，讲授中可让学生先提 解决方案，进行比较。 重点讲解数学建模示例： 1 公平的席位分配，重点介绍 Q 值方法，如何表示公平程度，公平原则； 2 双层玻璃窗的功效，利用基本物理关系建立模型，解决实际问题； 3 动物身长与体重，利用比例方法建立简化模型； 4 实物交换，了解定性模型建立，描述事物规律。 本章思考题和习 题 P55，习题 1，4，7，9 主要 参考资料 备注 学时：6 章节 第三章 简单的优化模型 3.1 存贮模型 3.2 生猪的出售时机 3.3 森林救火 3.4 最优价格 3.5 血管分支 3.6 消费者均衡 3.7 冰山运输 知识点和分析 方法 存储模型、森林救火模型、最优价格、冰山运输等 重点 难点 教学重点：存储模型、森林救火模型。 教学难点：变分方法
要求掌握内容掌握优化问题建立目标函数的方法。掌握利用极值、最值、变分方法求解优化 问题 改教授思路,优化问题在实际问题中广泛存在,使学生了解建立简单的优化模型的一般方法,如何建立目 用的教学方法 标函数,约束条件以及求解:讲授中注意目标函数及求解严密性 辅助手段 重点讲解数学建模示例: 板书设计,重 点如何突出 1存贮模型,对不同确定性需求存贮模型介绍,说明该类问题的建模方法,及其解: 难点如何解2森林救火,模型简化,确定目标函数,用变分方法求解 决,师生互动3最优价格说明经济意义 本章思考题利 题 P79,习题1,2,3,5 主要 参考资料 备注 学时:4 第四章数学规划模型 4.1奶制品的生产与销售 4.2自来水输送与货机装运 4.3汽车生产与原油采购 章节 4.4接力队选拔和选课策略 4.5饮料厂的生产与检修 4.6钢管和易拉罐下料 识点和分机 奶品的生产与销售,汽车生产与原油采购,钢管与易拉罐下料等
要求掌握内容 掌握优化问题建立目标函数的方法。掌握利用极值、最值、变分方法求解优化 问题。 教授思路，采 用的教学方法 和 辅助手段， 板书设计，重 点如何突出， 难点如何解 决，师生互动 等 优化问题在实际问题中广泛存在，使学生了解建立简单的优化模型的一般方法，如何建立目 标函数，约束条件以及求解；讲授中注意目标函数及求解严密性。 重点讲解数学建模示例： 1 存贮模型，对不同确定性需求存贮模型介绍，说明该类问题的建模方法，及其解； 2 森林救火，模型简化，确定目标函数，用变分方法求解； 3 最优价格，说明经济意义。 本章思考题和习 题 P79，习题 1，2，3，5 主要 参考资料 备注 学时：4 章节 第四章 数学规划模型 4.1 奶制品的生产与销售 4.2 自来水输送与货机装运 4.3 汽车生产与原油采购 4.4 接力队选拔和选课策略 4.5 饮料厂的生产与检修 4.6 钢管和易拉罐下料 知识点和分析 方法 奶品的生产与销售，汽车生产与原油采购，钢管与易拉罐下料等
重点 难点教学重点:线性规划问题求解。 要求掌握内容/掌握线性规划问题目标函数与约束的建立,掌握其标准化的方法,并利用数学 软件求解。 教授思路,采 用的教学方法从数学模型角度,介绍线性规划问题模型建立,并利用数学软件求解,分析结 辅助手段,果,主要练习利用数学软件求解。通过上机演示、学生练习完成。 板书设计,重重点讲解数学建模示例 点如何突出, 奶品的生产与销售 难点如何解 2汽车生产与原油采购 决,师生互动 3钢管与易拉罐下料 本章思考题利 P130习题1,3,5 题 主要 参考资料 备注 学时:6 第五章微分方程模型 5.1传染病模型 5.2经济增长模型 5.3正规战与游击战 章节 5.4药物在体内的分布与排除 5.5香烟过滤嘴的作用 5.6人口预测和控制 5.7烟雾的扩散与消 58万有引力定律的发现
重点 难点 教学重点：线性规划问题求解。 要求掌握内容 掌握线性规划问题目标函数与约束的建立，掌握其标准化的方法，并利用数学 软件求解。 教授思路，采 用的教学方法 和 辅助手段， 板书设计，重 点如何突出， 难点如何解 决，师生互动 等 从数学模型角度，介绍线性规划问题模型建立，并利用数学软件求解，分析结 果，主要练习利用数学软件求解。通过上机演示、学生练习完成。 重点讲解数学建模示例： 1 奶品的生产与销售 2 汽车生产与原油采购 3 钢管与易拉罐下料 本章思考题和习 题 P130 习题 1，3，5 主要 参考资料 备注 学时：6 章节 第五章 微分方程模型 5.1 传染病模型 5.2 经济增长模型 5.3 正规战与游击战 5.4 药物在体内的分布与排除 5.5 香烟过滤嘴的作用 5.6 人口预测和控制 5.7 烟雾的扩散与消失 5.8 万有引力定律的发现
知识点和分 传染病模型、经济增长模型、万有引力定律、人口的预测与控制 教学重点:传染病模型、人口的预测与控制;教学难点:微分方程定性分析方 难 点占 要求掌握内容 掌握微分方程模型的建立、求解、分析方法 漖教授思路,采 微分方程模型是一类重点介绍的模型,用在描述实际对象随时间、空间演变过 用的教学方法程,分析其规律,预测其未来,研究其控制手段,有重要应用价值。 辅助手段,重点讲解数学建模示例 板书设计,亘1传染病模型《(简单指数模型,SI模型,SIs模型,SIR模型)由简单到复杂,讨论模 点如何突出,|型及其解曲线,从不同角度描述传染病传播规律,指导防治 难点如何解 2经济增长模型 决,师生互动 3人口预测和控制 4万有引力定律 本章思考题利 P173习题1,2,3,4 题 主要 参考资料 备注 学时:4
知识点和分析 方法 传染病模型、经济增长模型、万有引力定律、人口的预测与控制 重点 难点 教学重点：传染病模型、人口的预测与控制；教学难点：微分方程定性分析方 法。 要求掌握内容 掌握微分方程模型的建立、求解、分析方法 教授思路，采 用的教学方法 和 辅助手段， 板书设计，重 点如何突出， 难点如何解 决，师生互动 等 微分方程模型是一类重点介绍的模型，用在描述实际对象随时间、空间演变过 程，分析其规律，预测其未来，研究其控制手段，有重要应用价值。 重点讲解数学建模示例 1 传染病模型 （简单指数模型，SI 模型，SIS 模型，SIR 模型）由简单到复杂，讨论模 型及其解曲线，从不同角度描述传染病传播规律，指导防治； 2 经济增长模型 3 人口预测和控制 4 万有引力定律 本章思考题和习 题 P173 习题 1，2，3，4 主要 参考资料 备注 学时：4
第六章稳定性模型 6.1捕鱼业的持续收获 62军备竞赛 章节 6.3种群的相互竞争 6.4种群的相互依存 6.5种群的弱肉强食 知识点和分杉 捕鱼业的持续收获,军备竞赛,种群的依存与竞争。 重点 难点 教学重点:捕鱼业的持续收获。 要求掌握内容 掌握利用微分方程描述、分析动态过程的方法。 授思路,本章利用微分方程稳定性理论,研究动态过程的变化规律。先对微分方程稳定 用的教学方法 性理论进行介绍。 辅助手段, 反书设计,叫重点讲解数学建模示例 点如何突出 1捕鱼业的持续收获 难点如何解2军备竞赛 决,师生互动3种群的相互竞争、依存 等 本章思考题利习 题 P201习题1,2,4,6 主要 参考资料 备注
章节 第六章 稳定性模型 6.1 捕鱼业的持续收获 6.2 军备竞赛 6.3 种群的相互竞争 6.4 种群的相互依存 6.5 种群的弱肉强食 知识点和分析 方法 捕鱼业的持续收获，军备竞赛，种群的依存与竞争。 重点 难点 教学重点：捕鱼业的持续收获。 要求掌握内容 掌握利用微分方程描述、分析动态过程的方法。 教授思路，采 用的教学方法 和 辅助手段， 板书设计，重 点如何突出， 难点如何解 决，师生互动 等 本章利用微分方程稳定性理论，研究动态过程的变化规律。先对微分方程稳定 性理论进行介绍。 重点讲解数学建模示例： 1 捕鱼业的持续收获 2 军备竞赛 3 种群的相互竞争、依存 本章思考题和习 题 P201 习题 1，2，4，6 主要 参考资料 备注
学时:2 第七章差分方程模型 7.1市场经济中的蛛网模型 7.2减肥计划一一节食与运动 章节 7.3差分形式的阻滞增长模型 7.4按年龄分组的种群增长 识点和分机 方法 市场经济中的蛛网模型,差分形式的阻滞増长模型,按年龄分组的种群增长 重点教学重点:按年龄分组的种群增长 难点 要求掌握内容 掌握差分方程模型的建立与求解。 散授思路,采对时间变量离散后,可用差分方程建立动态离散模型,用以描述按单位时间统 用的教学方法 计的经济指标、人口、种群数量等变化规律。先介绍差分及差分方程的有关知识。 辅助手段, 重点讲解数学建模示例: 板书设计 点如何突出 1市场经济中的蛛网模型 难点如何解2差分形式的阻滞增长模型 决,师生互动3按年龄分组的种群增长 本章思考题利习 P222习题3,5 主要 参考资料 备注
学时：2 章节 第七章 差分方程模型 7.1 市场经济中的蛛网模型 7.2 减肥计划——节食与运动 7.3 差分形式的阻滞增长模型 7.4 按年龄分组的种群增长 知识点和分析 方法 市场经济中的蛛网模型，差分形式的阻滞增长模型，按年龄分组的种群增长 重点 难点 教学重点：按年龄分组的种群增长 要求掌握内容 掌握差分方程模型的建立与求解。 教授思路，采 用的教学方法 和 辅助手段， 板书设计，重 点如何突出， 难点如何解 决，师生互动 等 对时间变量离散后，可用差分方程建立动态离散模型，用以描述按单位时间统 计的经济指标、人口、种群数量等变化规律。先介绍差分及差分方程的有关知识。 重点讲解数学建模示例： 1 市场经济中的蛛网模型 2 差分形式的阻滞增长模型 3 按年龄分组的种群增长 本章思考题和习 题 P222 习题 3，5 主要 参考资料 备注
学时:4 第八章离散模型 8.1层次分析模型 82循环比赛的名次 章节8.3社会经济系统的冲量过程 8.4效益的合理分配 知识点和分树层次分析模型,效益的合理分配 方法 难点 教学重点:效益的合理分配 求掌劉掌握离散模型的建立与求解。 斆授思路,采 用的教学方法 本章利用一些离散模型方法,解决社会生活、经济活动中的决策问题。 辅助手段 板书设计,到重点讲解数学建模示例 点如何突出, 1层次分析模型 难点如何解2效益的合理分配 决,师生互动 等 本章思考题和E P268习题4,14,15 主要 参考资料
学时：4 章节 第八章 离散模型 8.1 层次分析模型 8.2 循环比赛的名次 8.3 社会经济系统的冲量过程 8.4 效益的合理分配 知识点和分析 方法 层次分析模型，效益的合理分配 重点 难点 教学重点：效益的合理分配 要求掌握内容 掌握离散模型的建立与求解。 教授思路，采 用的教学方法 和 辅助手段， 板书设计，重 点如何突出， 难点如何解 决，师生互动 等 本章利用一些离散模型方法，解决社会生活、经济活动中的决策问题。 重点讲解数学建模示例： 1 层次分析模型 2 效益的合理分配 本章思考题和习 题 P268 习题 4，14，15 主要 参考资料