第二章 部分习题 3.在25节中考虑8人艇分重量级组(桨手体重不超过86kg)和轻量级组(桨手体重不超 过73kg)建立模型说明重量级组的成绩比轻量级组大约好5% 9.用宽W布条缠绕直径d的圆形管道,要求布条 不重叠,问布条与管道轴线的夹角a应多大(如 图)。若知道长度,需用多长的布条(可考虑两端 的影响)。如果管道是其它形状呢 16.雨滴的速度v与空气密度p、粘滞系数和 9题 重力加速度g有关,其中粘滞系数的定义是:运 动物体在六题中受的摩擦力与速度梯度和接触面积的乘积成正比,比例系数为粘滞系数,用 量纲分析方法给出速度v的表达式 17.原子弹爆炸时巨大的能量从爆炸点以冲击波形式向四周传播,据分析在时刻t冲击波达 到的半径r与释放的能量e,大气密度p,大气压强p有关(设t=0时r=0)用量纲分 析方法证明r= e p ,p是未定函数 参考答案 3.由模型假设3,划桨功率p与体重O成正比,而桨手数n=8不变,所以2.5节(2)式 改为v∝(o/s)。记重量级组和轻量级组的体重、艇速、比赛成绩和艇的浸没面积分别为 a,0m,241,5,3,则=2 。估计S1/s2的大小:重量级组体 S 重大,会使浸没面积增加,单艇身略大,又会使浸没面积减少,因而S1/2不会超过105 代入=86,O2=73可得t12≈0.96 9.将管道展开如图,可得O= nm cos a,若d一定,→0,a→丌/2;0→md,a→>0若 管道长度为l,不考虑两端的影响时布条长度显然为m/o,若考虑两端的影响,则应加上 mlou/sna,对于其他形状管道,只需将md改为相应的周长即可
第二章 部分习题 3. 在 2.5 节中考虑 8 人艇分重量级组（桨手体重不超过 86kg）和轻量级组（桨手体重不超 过 73kg）建立模型说明重量级组的成绩比轻量级组大约好 5% 9. 用宽 w 布条缠绕直径 d 的圆形管道，要求布条 不重叠，问布条与管道轴线的夹角 应多大（如 图）。若知道长度，需用多长的布条（可考虑两端 的影响）。如果管道是其它形状呢 16. 雨滴的速度 v 与空气密度 、粘滞系数 和 重力加速度 g 有关，其中粘滞系数的定义是：运 动物体在六题中受的摩擦力与速度梯度和接触面积的乘积成正比，比例系数为粘滞系数，用 量纲分析方法给出速度 v 的表达式 17. 原子弹爆炸时巨大的能量从爆炸点以冲击波形式向四周传播，据分析在时刻 t 冲击波达 到的半径 r 与释放的能量 e ，大气密度 ，大气压强 p 有关（设 t = 0 时 r = 0 ）用量纲分 析方法证明 = 2 3 5 6 1/ 5 2 e et p t r ， 是未定函数 参考答案 3. 由模型假设 3，划桨功率 p 与体重 成正比，而桨手数 n = 8 不变，所以 2.5 节（2）式 改为 ( ) 1/ 3 v /s 。记重量级组和轻量级组的体重、艇速、比赛成绩和艇的浸没面积分别为 1 2 1 2 1 2 1 2 , ,v ,v ,t ,t ,s ,s ，则 1/ 3 2 1 1/ 3 1 2 1 2 2 1 = = s s v v t t 。估计 1 2 s /s 的大小：重量级组体 重大，会使浸没面积增加，单艇身略大，又会使浸没面积减少，因而 1 2 s /s 不会超过 1.05。 代入 1 = 86，2 = 73 可得 t 1 /t 2 0.96. 9. 将管道展开如图，可得 = d cos ，若 d 一定， → 0, → / 2; → d, → 0 若 管道长度为 l ，不考虑两端的影响时布条长度显然为 dl / ，若考虑两端的影响，则应加上 d/sin ，对于其他形状管道，只需将 d 改为相应的周长即可
16.设f(v,pu,g)=0[小=ML7-1解得F(x1,2)=0,x1=yr-12g2 z2=r3)22g"2于是v=√gory3g"21),g是未定函数 17.设∫(e,p,pr,1)=0解得F(r,x2)=0,n1=epy212,n2=e2ppt°于是
16. 设 ( ) 1 1 , , , 0, − − f v g = = ML T 解得 ( , ) 0, , 1/ 2 1/ 2 1 2 1 − − F = = vr g 3 / 2 1 / 2 1 1 / 2 2 r g − − = 于是 ( / ) 3 / 2 1 / 2 v = rg r g ， 是未定函数 . 17. 设 f ( e , , p , r , t ) = 0 解得 ( , ) 0, , 1 5 2 1 2 1 − − F = = e r t 2 3 5 6 2 e p t − − = 于是 = 2 3 5 6 1 / 5 2 e et p t r