1999创维杯全国大学生数学建模试题 CUMCM99 Contest problems A题自动化车床管理 一道工序用自动化车床连续加工某种零件,由于刀具损坏等原因该工序会出现故障,其 中刀具损坏故障占95%,其它故障仅占5%。工序出现故障是完全随机的,假定在生产任 零件时出现故障的机会均相同。工作人员通过检查零件来确定工序是否出现故障。现积累有 100次刀具故障记录,故障出现时该刀具完成的零件数如附表。现计划在刀具加工一定件数 后定期更换新刀具。 已知生产工序的费用参数如下 故障时产出的零件损失费用f=200元/件 进行检查的费用t=10元/次 发现故障进行调节使恢复正常的平均费用d=3000元/次(包括刀具费) 未发现故障时更换一把新刀具的费用k=1000元/次 l)假定工序故障时产出的零件均为不合格品,正常时产出的零件均为合格品,试对该工序 设计效益最好的检查间隔(生产多少零件检查一次)和刀具更换策略。 2)如果该工序正常时产出的零件不全是合格品,有2%为不合格品;而工序故障时产出的零 件有40%为合格品,60%为不合格品。工序正常而误认有故障仃机产生的损失费用为1500 元/次。对该工序设计效益最好的检査间隔和刀具更换策略 3)在2)的情况,可否改进检查方式获得更高的效益。 附:100次刀具故障记录(完成的零件数) 5091584433748815505 612 742 565706 680 164 608 1153593 844 527552513781474388824538862659 775|859 755 4969751562895477 609 402 960861029283747367358638 46 1062484 44765456 339280246687539790581 621724531512577496468499544 76458378765666763217715310851
1999 创维杯全国大学生数学建模试题 CUMCM'99 Contest Problems A 题 自动化车床管理 一道工序用自动化车床连续加工某种零件，由于刀具损坏等原因该工序会出现故障，其 中刀具损坏故障占 95%, 其它故障仅占 5%。工序出现故障是完全随机的, 假定在生产任一 零件时出现故障的机会均相同。工作人员通过检查零件来确定工序是否出现故障。现积累有 100 次刀具故障记录，故障出现时该刀具完成的零件数如附表。现计划在刀具加工一定件数 后定期更换新刀具。 已知生产工序的费用参数如下： 故障时产出的零件损失费用 f=200 元/件； 进行检查的费用 t=10 元/次； 发现故障进行调节使恢复正常的平均费用 d=3000 元/次(包括刀具费)； 未发现故障时更换一把新刀具的费用 k=1000 元/次。 1) 假定工序故障时产出的零件均为不合格品，正常时产出的零件均为合格品, 试对该工序 设计效益最好的检查间隔（生产多少零件检查一次）和刀具更换策略。 2) 如果该工序正常时产出的零件不全是合格品，有 2%为不合格品；而工序故障时产出的零 件有 40%为合格品，60%为不合格品。工序正常而误认有故障仃机产生的损失费用为 1500 元/次。对该工序设计效益最好的检查间隔和刀具更换策略。 3）在 2)的情况, 可否改进检查方式获得更高的效益。 附:100 次刀具故障记录(完成的零件数) 459 362 624 542 509 584 433 748 815 505 612 452 434 982 640 742 565 706 593 680 926 653 164 487 734 608 428 1153 593 844 527 552 513 781 474 388 824 538 862 659 775 859 755 649 697 515 628 954 771 609 402 960 885 610 292 837 473 677 358 638 699 634 555 570 84 416 606 1062 484 120 447 654 564 339 280 246 687 539 790 581 621 724 531 512 577 496 468 499 544 645 764 558 378 765 666 763 217 715 310 851