赛程安排 你所在的年级有5个班,每班一支球队在同一块场地上进行单循环赛,共要进行10场比赛 如何安排赛程使对各队来说都尽量公平呢.下面是随便安排的一个赛程:记5支球队为A,B,C, D,E,在下表左半部分的右上三角的10个空格中,随手填上1,2,…10,就得到一个赛程即第1 场A对B,第2场B对C,…,第10场C对E.为方便起见将这些数字沿对角线对称地填入左下 三角 这个赛程的公平性如何呢,不妨只看看各队每两场比赛中间得到的休整时间是否均等.表的 右半部分是各队每两场比赛间相隔的场次数,显然这个赛程对A,E有利,对D则不公平 A B C D E[每两场比赛间相隔场次数 Ax 19 6 1.2.2 B1X2 0.2.2 C92X710 4.1.0 0.0.1 E|68104 1.1.1 从上面的例子出发讨论以下问题 1)1)对于5支球队的比赛,给出一个各队每两场比赛中间都至少相隔一场的赛程 2)2)当n支球队比赛时,各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限是多少 3)3)在达到2)的上限的条件下,给出n=8,m=9的赛程,并说明它们的编制过程 4)4)除了每两场比赛间相隔场次数这一指标外,你还能给出哪些指标来衡量一个赛程的 优劣,并说明3)中给出的赛程达到这些指标的程度
赛程安排 你所在的年级有 5 个班，每班一支球队在同一块场地上进行单循环赛, 共要进行 10 场比赛. 如何安排赛程使对各队来说都尽量公平呢. 下面是随便安排的一个赛程: 记 5 支球队为 A, B, C, D, E，在下表左半部分的右上三角的 10 个空格中, 随手填上 1,2,10, 就得到一个赛程, 即第 1 场 A 对 B, 第 2场 B 对 C, , 第 10场 C 对 E. 为方便起见将这些数字沿对角线对称地填入左下 三角. 这个赛程的公平性如何呢, 不妨只看看各队每两场比赛中间得到的休整时间是否均等. 表的 右半部分是各队每两场比赛间相隔的场次数, 显然这个赛程对 A, E 有利, 对 D 则不公平. A B C D E 每两场比赛间相隔场次数 A X 1 9 3 6 1, 2, 2 B 1 X 2 5 8 0, 2, 2 C 9 2 X 7 10 4, 1, 0 D 3 5 7 X 4 0, 0, 1 E 6 8 10 4 X 1, 1, 1 从上面的例子出发讨论以下问题: 1) 1) 对于 5 支球队的比赛, 给出一个各队每两场比赛中间都至少相隔一场的赛程. 2) 2) 当 n 支球队比赛时, 各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限是多少. 3) 3) 在达到 2) 的上限的条件下, 给出 n=8, n=9 的赛程, 并说明它们的编制过程. 4) 4) 除了每两场比赛间相隔场次数这一指标外, 你还能给出哪些指标来衡量一个赛程的 优劣, 并说明 3) 中给出的赛程达到这些指标的程度