D题空洞探测 山体、隧洞、坝体等的某些内部结构可用弹性波测量来确定。一个简化问题可描述为,一块均匀介质 构成的矩形平板内有一些充满空气的空洞,在平板的两个邻边分别等距地设置若干波源,在它们的对边对 等地安放同样多的接收器,记录弹性波由每个波源到达对边上每个接收器的时间,根据弹性波在介质中和 在空气中不同的传播速度,来确定板内空洞的位置。现考察如下的具体问题 块240(米)×240(米)的平板(如图),在AB边等距地设置7个波源P(=1,…7),CD边对等 地安放7个接收器Q(=1…,7),记录由P发出的弹性波到达Q的时间l(秒):在AD边等距地设置7个 波源R(=1,…7,BC边对等地安放7个接收器S(=1,…7),记录由R发出的弹性波到达S的时间xx(秒)。 已知弹性波在介质和空气中的传播速度分别为2880(米/秒)和320(米秒),且弹性波沿板边缘的传播速 度与在介质中的传播速度相同 1)确定该平板内空洞的位置。 2)只根据由P发出的弹性波到达O的时间(产=-1…7),能确定空洞的位置吗;讨论在同样能够确 定空洞位置的前提下,减少波源和接受器的方法 C R Pi P10.06110.08950.19960.20320.41810.492305646 P20.09890.05920.441304318047700.52420.3805 P0.30520.41310.05980.41530.41560356301919 P40.32210.44530.40400.0738017890.074002122 Es0.34900.45290.226310.19170.08390.176810.1810 LP60.38070.31770.23640.30640.22170.09390.103 P70.43110.33970.35660.19540.07600.06880.1042 0.0645 0.0602 0.35160.38670.431405721 R20.07530.070002852043410.34910.480004980 0.34560.32050.09740.40930.42400.454003112 R40.36503289[0.42470.100703249[0 0.31650.24090.32140.32560.09040.18740.2130 R60.2749038910.5895030160.20580.08410.0706 R10.443410.491910.39040.078610.070910.09140.0583
D 题 空洞探测 山体、隧洞、坝体等的某些内部结构可用弹性波测量来确定。一个简化问题可描述为，一块均匀介质 构成的矩形平板内有一些充满空气的空洞，在平板的两个邻边分别等距地设置若干波源，在它们的对边对 等地安放同样多的接收器，记录弹性波由每个波源到达对边上每个接收器的时间，根据弹性波在介质中和 在空气中不同的传播速度，来确定板内空洞的位置。现考察如下的具体问题： 一块 240（米）×240（米）的平板（如图），在 AB 边等距地设置 7 个波源 Pi (i=1,…,7)，CD 边对等 地安放 7 个接收器 Qj (j=1,…,7)，记录由 Pi 发出的弹性波到达 Qj 的时间 tij(秒); 在 AD 边等距地设置 7 个 波源 Ri (i=1,…,7)，BC 边对等地安放 7 个接收器 Sj (j=1,…,7)，记录由 Ri 发出的弹性波到达 Sj 的时间τij (秒)。 已知弹性波在介质和空气中的传播速度分别为 2880（米/秒）和 320（米/秒），且弹性波沿板边缘的传播速 度与在介质中的传播速度相同。 1）确定该平板内空洞的位置。 2）只根据由 Pi 发出的弹性波到达 Qj 的时间 tij(i,j=1,…,7)，能确定空洞的位置吗；讨论在同样能够确 定空洞位置的前提下，减少波源和接受器的方法。 tij Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 P1 0.0611 0.0895 0.1996 0.2032 0.4181 0.4923 0.5646 P2 0.0989 0.0592 0.4413 0.4318 0.4770 0.5242 0.3805 P3 0.3052 0.4131 0.0598 0.4153 0.4156 0.3563 0.1919 P4 0.3221 0.4453 0.4040 0.0738 0.1789 0.0740 0.2122 P5 0.3490 0.4529 0.2263 0.1917 0.0839 0.1768 0.1810 P6 0.3807 0.3177 0.2364 0.3064 0.2217 0.0939 0.1031 P7 0.4311 0.3397 0.3566 0.1954 0.0760 0.0688 0.1042 τij S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 R1 0.0645 0.0602 0.0813 0.3516 0.3867 0.4314 0.5721 R2 0.0753 0.0700 0.2852 0.4341 0.3491 0.4800 0.4980 R3 0.3456 0.3205 0.0974 0.4093 0.4240 0.4540 0.3112 R4 0.3655 0.3289 0.4247 0.1007 0.3249 0.2134 0.1017 R5 0.3165 0.2409 0.3214 0.3256 0.0904 0.1874 0.2130 R6 0.2749 0.3891 0.5895 0.3016 0.2058 0.0841 0.0706 R7 0.4434 0.4919 0.3904 0.0786 0.0709 0.0914 0.0583 Qj A B D C Pi Ri Sj