线性代数作业9 姓名 学号 0= 第四章线性方程组 习题4.1 、研究下列线性方程组的可解性,若可解解是否唯 2 2x1+x2-x3+x4=1 (1)3x-x+2x=10(2)121+2-2n+x=2(32-2n+4=3 11x1+3x2=8 4 5x1+7x2+x3=28 二、已知a1=(1,4,0,2),a2=(2,7,1,3),a2=(0,1,-1,a),及阝=(3,10,b,4)2,问a, b取何值时, (1)不能由a1,a2,a3线性表示.(2)能由a1,a2,ax3线性表示,且表示式唯一十 (3)β能由a1,a2,a3线性表示,但表示式不唯一,十“:+
三、已知方阵A=2-1A,若存在非零矩阵B,使得AB=O,试求λ的值.一 31-1天(,天(D 到方 四、设A= 求一个4×2矩阵B使得AB=O,且R(B)=2. 个民许②,③一三济①
五、讨论当a,b取何值时,线性方程组 x1+3x2+2x3+x4=b x2+ax3-ax4=-b(1)无解,(2)有无穷多解 x1+2x2+3x4=3b 六、A取何值时,非齐次线性方程组 x1+x2+x3=1 x+x2+x=只且.0一B,个 ,四 x1+x2+x3=x2 ①有唯一解;②无解;③有无穷多个解
七、设n阶方阵A的各行元素之和为零,且A的秩R(A)=n-1 求:齐次线性方程组AX=0的通解 章四深 ,区 甲否微,,的修 212 八设A=01kk,已知方程组Ax=0的解空间的维数为2 1k01 试求:方程组AX=0的基础解系 九设m,,…是非齐次线性方程组AX=b的5个解向量,k,k2,…,k,为实数满足 k1+十k2+…+k2=1, 证明η=k1n+k2+…十,也是AX=b的解向量
