线性代数作业11班级 倍姓名 8,学号 量医的 单元复习检验题(二 、单项选择题 1.设向量组a1,a2,…a,线性无关,则向量组k1a1,k2a2,…,ka,线性无关的条件是 (A)k1,k2,…,不全为0; (B)k1,k2,…,k,全为0; (C)k1,k2,…,k全不为0; (D)以上条件都不对 2若向量组{a1,a2,…,a,}线性无关,又向量组(1,2,……,B}线性无关,则向量组{an ,1,B2,…… (A)一定线性无关; (B)一定线性相关 (C)不一定线性无关; (D)以上说法都不对 3.下述命题中正确的是() (A)若存在一组不全为零的数k1,k2,…,k,使k1a1+k2a2+…+ka,≠0,则a1 线性无关 (B)若向量不能由向量组a1,a2…,a,线性表示,则向量组月,a1,a2,…ar线性无关 (C若向量组a,a,a中任意两个向量都线性无关,则a,a2,"线性无关 (D)如果向量组a1,a2,…,a,线性无关,则其部分向量组都必线性无关 4.已知线性方程组AX=b的系数矩阵A是4×5矩阵,且A的行向量组线性无关,记A是 A的增广矩阵,则下列结论中成立的是() (A)A的列向量组线性无关 (B)A的行向量组线性无关 (C)A的任意4个列向量线性无关; (D)A的列向量线性相关 5.设A,B均为n阶方阵,且A的秩R(4)=r<n,又AB=O则B的秩R(B)() (A)等于n-r; (B)不大于n-r (C)不小于n-r; (D)不等于n-r 6.设AX=0是AX=b的导出组,则下列结论正确的是() (A)若AX=0有零解,则AX=b有唯一解; (B)若AX=0有非零解,则AX=b有无穷多解; (C)若AX=b有无穷多解,而AX=b仅有零解; (D)若AX=b有无穷多解,则AX=0有非零解 二、填空题 1.设向量a=(a1,a2,…,an)",B=(b1,b…,)且a≠0,B≠0,则n阶方阵A=a阝
的秩R(A)= 2若向量组a,a,a的秩R(a,a,a)=3则一定有a+一a≠ 3.已知R(a1,a2,…,a3,B)=R(a1,a2,…;a)=k,而R(a1 ,a2,y)=k+1 R(a1,a2,…,a,,y) 4.若齐次线性方程组中方程的个数少于未知量的个数,则此方程组必有 5若n元齐次线性方程组AX=0有一组非零解向量与,52,…,5则R(51,;52,…,5m)≤ 6.四元方程组x1+x2+x3+x1=0的一个基础解系为 7.四元方程组x1+2x2+3x3+4x4=10的通解为 三、设向量a1=(2,-1,1)T,a2=(-1,1,1)T,a3=(-3,2,0),a4=(-4,3,1),而向量 =(-2,1,1)r,=(3,-1,3)试研究向量组(,B2}是否可由向量组(a1;a,3,a}线性表 示? x4+A+ (0年,中其) 游次为在非联,正 一=+: 限版其,7(1-,1D=(11-)=10量回个
anx1+a1x2+…+a1xn=0 anx1+aax2+…+aaxn=0 四、设齐次线性方程组 的系数矩阵A=(a)的行列 anx1+anx2+…+anxn=0 式|A|=0,而A是A中元素a的代数余子式试证明向量a=(An,A2,…,A)(i=1, 2,…,n)是该齐次方程组的n个解.零非一0=XA次为 基个一的 员量,(1:8, 910量向国,A且量的(,1,2)=A,(,, +kr2+k2x3sk' 五、已知非齐次线性方程组 (其中,k≠0) lxr-kxg+k'x=-k 的两个解向量a1=(-1,1,1),a2=(1,1,-1),试求其通解
六、设A是m×n矩阵B是nXm矩阵,E是n阶单位阵(m>n),若BA=E.的 证明:A的列向量组线性无关 )圆斜区示单 ,,,点(以 10全小 量向,关封,A,A量向又,关 说一(8 不土() 的部中命 七、(1)若齐次线性方程组AX=0的解都是齐次线性方程组BX=0的解 证明:R(A)≥R(B).既,示到 (2)利用(1)证明若两个齐次线性方程组Ax=0与B=0同解,则必有R(A=R(B 计印且,真理的6=长联 虽的直中引有,一E 量(过 关次量量向(A 关量回民的A 关大量个孙的AC )并的A且,次,分 大不(8 不(①) 的部五有,出号的话=0=A 一亲4=,零0=XA(A 途民6=,非0=MA若(B 零算4=A面,滑4=2A若() 零非0=,=法(C
