线性代数作业13班级 姓名 学号一 习题5.2 2 设A= 5-4,问A能否对角化?若能对角化试求一个可逆阵P,使PAP为对 角阵 不+0,厘面,量向其试提,,A年,面, 当面,关沃n0:示),量向么 二、试用施密特正交化方法,把线性无关的向量组: (1,1,0,0)7 a2=(1,0,1,0) a3=(-1,0,0,1)T 化为与之等价的正交向量组 的状牌,m,的回不个的去最,, 最是的
00A(1) 3=A面,量向单单是分 三、已知A=12-1,(1)试将A相似对角化;(2)求A5 状,个一求(D 我求干,子 价TA,交五个一为( 333 四、试判断矩阵A ,是否是正交矩阵少为什么? 211 五、设方阵A满足A2+6A+8E=0,且AT=A,试证:A+3E是正交矩阵
六设a是n维单位列向量,而A=E-2amx1,试证:(1)A是对称阵;(2)A是正交阵 P08:At5(D) 七、对于实对称阵A=-2-24 1)试求一个可逆阵P使PAP为对角阵. (2)试求一个正交阵T使TAT为对角阵 金有获交否, ,发,A=A且,0=38 分
八、如果对于一个非零方阵A,存在某一个正整数m≥2,使得A"=0,则称A是幂零阵,当A是 个幂零阵时,证明 (1)A的所有特征值为0,(2)A不能相似对角化 式, 当欲单否面 九、设A1,A为n阶方阵A的特征值,A≠A2,1,a2分别为其对应的特征向量,证明:a1+a2不 是A的特征向量(提示:a1与a2线性无关,并用反证法,证之) 量向的关天,交五物擦 十设A1,A是矩阵A的两个不同的特征值,a1,an分别为对应的特征向量 证明:a1与A(a1+a2)线性无关的充要条件是A2≠0