线性代数作业10班级 姓名 学号 习题4.2 求下列方程组的通解或解: 0 2x1+x2+4x3+6x4=0 (2) +3x4-2 4x1+x2+6x3+12x=0 2x1+2x2+6x4-3x=0 其出,民天些, +x2+2x3+ 3x1-x (3)+2x+x2 5x1+4x2-3x3-4x4+2x5=8 (4) 2+x3+x4=3 4x1+3x2-2x3-4x4+3x=7 7x4+4x5=1
、单项选择题 1.设A为mXn矩阵齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是() (AA的列向量线性无关(B)A的列向量线性相关 的=人 (C)A的行向量线性无关(D)A的行向量线性相关 2若n阶方阵A的秩小于n,则非齐次线性方程组AX=b) (A)有无穷多解(B)有唯一解(C)无解(D)无解或无穷多解 3已知方程组AX=b中,A是m×n矩阵,且m≤n,若该方程组对于任意的m维列向量 b都有解,设A的秩为r,则() (Ar=n (B)r=m (Cr>n (Drm时仅有零解 (B)当n>m时必有非零解 (C当m>n时仅有零解 (D)当m>n时必有非零解 三设η是非齐次线性方程组AX=b的一个解向量1,5…是对应齐次线性方程组 AX=0的r个线性无关的解向量 证明:(1)η,52…;5线性无关 (2)η,+1;n+52,“q+2是AX=b的线性无关的解向量
四、设三元非齐次线性方程组AX=b,有如下三个解向量: 单,二 n=(1,2,3)n=(2,2,0)ADn=(1,0,0)联X去 试求:AX=b的通解 关量向的(B)关天量向的(F 关量同计A()共天处量向的A(D )=XA且试为非,平小的A法 次面()推沃()一(6)天 量肉民的意计干该海苦,之m且,将顶×mA,中6=AB弹次 ),状的分,d >1(0) 常意状,,圆基的0一::,回不个图6=五款联三 )的6=么 A+(1-(0)+A(B 五、设职是四元非齐次线性方程组AX=b的三个解向量,且已知R(A)=3,m+十 (1,2,3,4),v+=(5,6,,8)m<(B ISETEBNSRE(A) 试求:AX=b的通解非言加<m(① 对团<m() 且溶岩在饮,“(2,2,量向个一d=2.且式完液非分 量向关沃个1的0=2A 关沃…2,(:面 量向的美天出阳=XA虽3+2+m+,p()
六、设n元非齐次线性方程组AX=b,有两个不同的解向量:及n,而《是其导出组AX=0 的一个非零的解向量证明:若R(A)=n-1,则n,,一定线性相关 (A+3)x+x2+2x3=A 七当λ取何值时线性方程组Ax1+(x-1)x2+x3= 3(+1)x1+x2+(+3)x3= 有唯一解,无解,有无穷多解,当有无穷多解时,求出其通解
