例2.求三元函数a=x2(x>0,x?1分别关于变量x,y,z 的偏导数 y 解:u.=yx 1 y y x21nxy,=(-)x21n 例3.设z=e,求证:x22+y22=2 证 9z ?z 1 e y 2 2z,证毕 ox 偏导数的几何意义 对于一元函数y=f(x)在点x0的导数?x),其几何意义 为曲线y=f(x)过点(x0,yo)的切线的斜率。例 2．求三元函数 z y u = x (x > 0,x ? 1)分别关于变量 x,y,z 的偏导数 解： -1 = z y x x z y u ，uy = z 1 z y x ln x ，uz = x x z y z y ( ) ln 2 - 例 3．设 , ) 1 1 ( x y z e - + = 求证： z y z y x z x 2 2 2 = ? ? + ? ? 证： x z ? ? = ) 1 1 ( 2 1 x y e x - + ， y z ? ? = 2 1 y ) 1 1 ( x y e - + ， \ 2 x x z ? ? + 2 y y z ? ? =2 ) 1 1 ( x y e - + =2z,证毕 二．偏导数的几何意义 对于一元函数 y = f(x)在点x0的导数f(?x0 )，其几何意义 为曲线 y = f(x)过点(x0 ,y0 )的切线的斜率