下面讨论二元函数z=x(x,y)在点(x,y)对变量x的偏 导数的几何意义: 设x)为曲面=-y上的一点,过点作 平面y=y,截此曲面得曲线,其方程为z=x(x,y),那 末一元函数的导数 dz df(x,y =f2(xo,y),而前者表示曲线 dx X-Xo 过点 (x,y0)的切线对x轴的斜率,因此偏导数(xo,yo)的几何意 义是曲面z=f(x,y)被平面y=y所截得的曲线在点M。处 的切线对x轴的斜率。同理,偏导数f,(x。,y)的几何意义 是曲面z=x(x,y)被平面x=x0所截得的曲线在点M。处的 切线对y轴的斜率。下面讨论二元函数z = f(x, y)在点(x0 , y0 )对变量 x的偏 导数的几何意义 : 设 M0 (x0 , y0 ,f(x0 , y0 ))为曲面z = f(x, y)上的一点，过 M0 作 平面 y = y0，截此曲面得曲线，其方程为 z = f(x, y0 )，那 末一元函数的导数 x x0 dx dz = = 0 ( , 0 ) dx x x df x y = =fx (x0 ,y0 )，而前者表示曲线 z = f(x, y0 ) 过点 (x0 , y0 )的切线对 x 轴的斜率，因此偏导数fx (x0 , y0 )的几何意 义是曲面 z = f(x, y)被平面 y = y0所截得的曲线在点 M0 处 的切线对 x 轴的斜率。同理，偏导数 fy (x0 , y0 )的几何意义 是曲面 z = f(x, y)被平面 x = x0所截得的曲线在点 M0 处的 切线对 y 轴的斜率