分析:由y=Ce+C2cos2x+C3sin2x可知其特征根为入=1,2;=±21 故对应的特征方程为(λ-1)(2+2i)(2-2)=(λ-1)(2+4) =A3+4-2-4 13-A2+4-4 所以所求微分方程为y-y+4y-4y=0,选(D) (4)设函数f(x)在(-O,+∞)内单调有界,{xn}为数列,下列命题正确的是() (4)若{xn}收敛,则{(x,)收敛 (B)若(x}单调,则{f(x)收敛 (C)若((x》收敛,则()收敛 D)若{(x)单调,则{x}收敛 解:(B) 分析若(x)单调,则由f(x)在(+)内单调有界知,(x)单调有界, 因此{()收皱应选(B) (5)设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵.若A3=0,则() (4)E-A不可逆,B+A不可逆 (B)E-A不可逆,E+A可逆 (C)E-A可逆,E+A可逆 (D)EA可逆,E+A不可逆 解:选(C) 分析:(E-4+4+)=E-A=E,(E+AE-A+)=E+A=E 故E-A,E+A均可逆 (6)设A为3阶实对称矩阵,如果二次曲面方程(x,y,)A4y=1在正交变换下的标准方 程的图形如图,则A的正特征值个数为() 0 (B)1.( C)2 (D)3 解:选(B) 分析:此二次曲面为旋转双叶双曲面,此曲面的标准方程为x_y+二2 1,故A的正特 第2页共13页第 2 页 共 13 页 分析；由 1 2 3 cos 2 sin 2 x y C e C x C x = + + 可知其特征根为 1 2,3   = =  1, 2i . 故对应的特征方程为 2 ( 1)( 2 )( 2 ) ( 1)( 4)      − + − = − + i i 3 2 3 2 4 4 4 4       = + − − = − + − 所以所求微分方程为 y y y y    − + − = 4 4 0 , 选 (D). （4）设函数 f x( ) 在 ( , ) − + 内单调有界， xn 为数列，下列命题正确的是（ ） ( A) 若 xn 收敛，则  f x( ) n  收敛. (B) 若 xn 单调，则  f x( ) n  收敛. (C) 若  f x( ) n  收敛，则 xn 收敛. (D) 若  f x( ) n  单调，则 xn 收敛. 解： (B) 分析：若 xn 单调，则由 f x( ) 在 ( , ) − + 内单调有界知，  f x( ) n  单调有界， 因此  f x( ) n  收敛,应选 (B). （5）设 A 为 n 阶非零矩阵， E 为 n 阶单位矩阵. 若 3 A = 0 ，则（ ） ( A) E A − 不可逆， E A + 不可逆. (B) E A − 不可逆， E A + 可逆. (C) E A − 可逆， E A + 可逆. (D) E A − 可逆， E A + 不可逆. 解：选 (C) 分析： 2 3 ( )( ) E A E A A E A E − + + = − = ， 2 3 ( )( ) E A E A A E A E + − + = + = 故 E A E A − + , 均可逆。 （6）设 A 为 3 阶实对称矩阵，如果二次曲面方程 ( , , ) 1 x x y z A y z     =       在正交变换下的标准方 程的图形如图，则 A 的正特征值个数为（ ） ( A) 0. (B) 1. (C) 2. (D) 3. 解：选 (B) 分析：此二次曲面为旋转双叶双曲面，此曲面的标准方程为 2 2 2 2 2 1 x y z a c + − = ，故 A 的正特