集合运算关于映射的性质(原像集) 定理2:设f:X→Y,AcX,C,DC2(a∈n是Y的子集,称{x:f(x)∈C} 为C的原像集,记作f(X/不一定有逆映射),则有: D)CcD→f(C)cf(D 2f(CUD)=f(Uf(D)-般地有:广(∪C)=∪f(C) a∈I 3)/(CnD)=f(Cnf(D),-般地有:广(∩C)=∩f(C a∈I ∈r 4)(C\D)=f(C)\f(D); 5)f(C)=[f(C) 注:6),7)一般不能使等号 6)Acf[f(4) 成立,6)等号成立当且仅 f为单射,7)等号成立当且仅 ⑦f(C)<C 当f为满射 证明的过程略1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 : , , , , ( ) { : ( ) } ( )( ) 1) ( ) ( ); 2) ( ) ( ) ( ), ( ) ( ); 3) ( ) ( ) ( ), ( ) ( ); f X Y A X C D C Y x f x C C f C f C D f C f D f C D f C f D f C f C f C D f C f D f C f C           − − − − − − − −   − − − − −   →       = = = = 定理 ：设 是 的子集，称 为 的原像集，记作 不一定有逆映射 ，则有： 一般地有： 一般地有： 集合运算关于映射的性质（原像集） 注：6），7）一般不能使等号 成立，6）等号成立当且仅当 f为单射， 7）等号成立当且仅 当f为满射 证明的过程略 7) [ ( )] ; 6) [ ( )]; 5) ( ) [ ( )] ; 4) ( \ ) ( ) \ ( ); 1 1 1 1 1 1 1 f f C C A f f A f C f C f C D f C f D c c   = = − − − − − − −