aa=1 来刻画，相仿地，我们引入 定义7n级方阵A称为可逆的，如果有n级方阵B,使得 AB=BA=E, % 这里E是n级单位矩阵 首先我们指出，由于矩阵的乘法规则，只有方阵才能满足(1（读者自己证明）其次，对于任意的矩阵A, 适合等式1)的矩阵B是唯一的（如果有的话）.事实上，假设B,B,是两个适合适合(1)的矩阵，就有 B=BE=B(AB)=(BA)B,=EB,=B. 定义8如果矩阵B适合(1)，那么B就称为A的逆矩阵，记为厂 下面要解决的问题是：在什么条件下矩阵A是可逆的？如果A可逆，怎样求A1? 定义9设A是矩阵 aa2.am Aa14.4 (aa2.am 中元素a,的代数余子式矩阵 AA2.An f=44。. (A。An.Am 称为A的伴随矩阵。 由行列式按一行（列展开的公式立即得出： d0·0】 if=fa0d.0 =dE, (2) . (00.d 如果d=A≠0，那么(2) 4A)=AA=E 定理3矩阵A是可逆的充分必要条件是A非退化而 1 aa 1 − = 来刻画,相仿地,我们引入 定义 7 n 级方阵 A 称为可逆的,如果有 n 级方阵 B ,使得 AB BA E = = , (1) 这里 E 是 n 级单位矩阵. 首先我们指出,由于矩阵的乘法规则,只有方阵才能满足(1)(读者自己证明).其次,对于任意的矩阵 A , 适合等式(1)的矩阵 B 是唯一的(如果有的话).事实上,假设 1 2 B B, 是两个适合适合(1)的矩阵,就有 1 1 1 2 1 2 2 2 B B E B AB B A B EB B = = = = = ( ) ( ) . 定义 8 如果矩阵 B 适合(1),那么 B 就称为 A 的逆矩阵,记为 1 A − 下面要解决的问题是:在什么条件下矩阵 A 是可逆的?如果 A 可逆,怎样求 1 A − ? 定义 9 设 Aij 是矩阵 11 12 1 21 22 2 1 2 n n n n nm a a a a a a A a a a       =       中元素 ij a 的代数余子式,矩阵 11 12 1 12 22 2 1 2 n n n n nm A A A A A A A A A A        =       称为 A 的伴随矩阵. 由行列式按一行(列)展开的公式立即得出: 0 0 0 0 , 0 0 d d AA A A dE d         = =       (2) 如果 d A =  0,那么由(2) 1 1 A A A A E ( ) ( ) . d d   = = (3) 定理 3 矩阵 A 是可逆的充分必要条件是 A 非退化,而