参数方程来表达曲线，要比普通方程简单得多，甚 至于有的曲线只能用参数方程来表示，而不能用普通方程表示，即不能 用七，y的初等函数来表示，例如参数方程 x=e'+t+lgt2, y =t+sint+arcsint, 便是这样的例子 消去曲线参数方程中的参数就得曲线的普通方程，反过来，我们也可以把 曲线的普通方程改写为参数方程的形式，一般地适当选取参数t,找出变数x 与参数1的关系式x=x(),然后代入原方程求出y=(),那么 x=x(),y=()就是曲线的参数方程.在这里当然也可先找出 屿的关系式y=y),然后代入原方程求出x=x(),从而得曲线的参数方程 x2,y2 例7把椭圆的饿普通方程a2+6 =1 改写为参数方程 解 设x=acos0,代入原方程得y=±bsin8,如果取y=-bsin日，令 0=-t,那么 x=acos0.v=-bsine 可以变形为 x=acost,y=-bsint 所以取日为参数，且-π≤日<π，那么椭圆的参数方程为 x=acos0 ly=bsin0 (-π≤8<π). 在化曲线的普通方程为参数方程时，由于选取的参数不是唯一的，所以关系 式x=x(t)可以有不同的形式，从而同一条曲线的参数方程也可以有多种表达 形式，例如在例7中，如果设 y=tx+b, x2.(x+b)2 =1. 代入原方程得 62 2a'bt x=0,x= 由此解得 b2+a2t2