2)(4ak2-a2b2) 由此解出h2b2 k=±一.这就是MP和MQ的斜率 [解法二]求切点坐标。为此对椭圆方程b2x2+a2y2=a2b2两边分别对x求导数(把y 看作x的复合函数),得 并由此解出y,这是椭圆上任一点(xy)处的切线斜率。于是,过点(xy)的切 线方程为 b x(X-x)+ayr-y)=0 使它通过定点M(2a,0),即以X=2a,Y=0代入,得到 并有 这求得切点Ab(=45b 由于MP的方程为x=20-30y,借助对称性,可分别计算A和V如下: A=2 =22 (b2-y2)p √3m2b 说明根据图形特征,上面在计算A与Ⅴ时选择以y作为积分变量,这是很合理的。 例3如图10-12所示,为阿基米德螺线r=a(a>0.0≥0),图中S0,S1,S2,…分别表16 4( )(4 ) 0, 6 4 2 2 2 4 2 2 2 a k − b + a k a k − a b = 由此解出 . 3 , 3 2 2 2 a b k a b k = =  这就是 MP 和 MQ 的斜率。 [解法二] 求切点坐标。为此对椭圆方程 2 2 2 2 2 2 b x + a y = a b 两边分别对 x 求导数（把 y 看作 x 的复合函数），得 2 2 0, 2 2 b x + a yy  = 并由此解出 a y b x y 2 2  = − ，这是椭圆上任一点（x,y）处的切线斜率。于是，过点（x,y）的切 线方程为 ( ) ( ) 0. 2 2 b x X − x + a y Y − y = 使它通过定点 M(2a,0) ，即以 X = 2a,Y = 0 代入，得到 (2 ) 0, 2 2 2 b x a − x − a y = 并有 2 . 2 2 2 2 2 2 2 ab x = b x + a y = a b 这就求得切点 . 2 3 , 2 , 2 3 , 2         −         b a b Q a P 由于 MP 的方程为 y b a x a 3 = 2 − ，借助对称性，可分别计算 A 和 V 如下： b y dy b a y b a A a b          = − − − 2 3 0 3 2 2 2 2 b b y y b y b b a y b a a y 2 3 0 2 2 2 2 arcsin 2 2 3 2 2               = − − − + ; 3 3 ab      −  b y d y b a y b a V a b          − −         = − 2 3 0 2 2 2 2 2 ( ) 3 2 2 3 . 4 3 4 2 3 2 2 3 0 2 2 2 y d y a b b y b a b  =          = − +  说明 根据图形特征，上面在计算 A 与 V 时选择以 y 作为积分变量，这是很合理的。 例 3 如图 10-12 所示，为阿基米德螺线 r = a(a  0,  0) ，图中 S0 , S1 , S2 ,  分别表