2008水木艾迪考研辅导基础班 清华东门同方广场B座609 电话:62701055 解】(1)设切点坐标为(n,),则在此点的切线斜率y1-2x-2 在此点的切线方程为 =(x-x)+√x 把点(10)代入上式得x0=3,切线方程为y=(x-1), 则=「(y2+2)-(2y+1)khy (2)V1=x[(x-1)2ax-z,(x-2)ax 丌 6 7.1.3光滑曲线的弧长 直角坐标系中的光滑曲线y=f(x)a≤x≤b的弧长为=-[V+(x 2.参数方程下 x=X(0y=y(,a≤1≤的弧长为=八(++v(jd 极坐标系下光滑曲线p=p()a≤g≤B的弧长为/=Vp()++o()4 例7.10求心形线r=a(1+cosq)(a>0)的弧长 【解】=f0+c)+(-sn)do=d2+2s9dm 2al 2 cos dp=8a costdt =8a 7.14旋转体的侧面积 谭泽光刘坤林编水木艾迪考研培训网 5www.tsinghuatutor.com 电话823788052008 水木艾迪考研辅导基础班 清华东门同方广场 B 座 609 电话：62701055 【解】（1）设切点坐标为(x0 , y0 ) ，则在此点的切线斜率为 2 2 1 0 0 − ′ = = x y x x 在此点的切线方程为 ( ) 2 2 2 1 0 0 0 − + − − = x x x x y 把点(1,0)代入上式得 x0 = 3，切线方程为 ( 1) 2 1 y = x − ， 则 3 1 [( 2) (2 1)] 1 0 2 = + − + = ∫ A y y dy （2）V x dx x dx x 2 3 2 2 3 1 ( 1)] ( 2) 2 1 [ ∫ ∫ = π − −π − π π π 6 1 2 1 3 2 = − = 7.1.3 光滑曲线的弧长 1. 直角坐标系中的光滑曲线 y = f (x), a ≤ x ≤ b 的弧长为 [ ] ∫ = + ′ b a l f x dx 2 1 ( ) 。 2. 参数方程下 x = x(t), y = y(t), α ≤ t ≤ β 的弧长为 [ ] [ ] ∫ = ′ + + ′ β α l x t y t dt 2 2 ( ) ( ) 。 3. 极坐标系下光滑曲线 ρ = ρ( ) ϕ , α ≤ϕ ≤ β 的弧长为 ( ) [ ] ∫ = + + ′ β α l ρ ϕ ρ ϕ dϕ 2 2 ( ) 。 例 7.10 求心形线 r = a(1+ cosϕ) (a > 0)的弧长. 【解】 ( ) ( ) ∫ = + + − π ϕ ϕ ϕ 2 0 2 2 l a 1 cos sin d ∫− = + π π a 2 2cosϕdϕ a d 8a costdt 8a 2 2 2 cos 2 0 0 = = = ∫ ∫ π π ϕ ϕ 。 7.1.4 旋转体的侧面积 谭泽光 刘坤林 编 水木艾迪考研培训网 5 www.tsinghuatutor.com 电话 82378805