高等数学复习公式 隐函数方程组: x,y,u,v)=0 J=0(, G)ou av=E F, G(,y, u,v)=0 aGaG C 1(F,G) 1 a(F, G) a(x J au,x) du 1 a(F, G) av 1 a(F,G) ay J a(,v) ay a(u,y) 微分法在几何上的应用: x=q(1) 空间曲线{y=W0在点M(x,y,)处的切线方程x=ym=三元 (=0(0 q(o0)v(t0)o(0) 在点M处的法平面方程:q(t0x-x0)+v(t0(y-y)+0(t0)(二-=0)=0 若空间曲线方程为 F(x,y,=)=0 则切向量T Fr F-F FF F G(x,y,=)=0 G PG. GPG,G 曲面F(x,y,z)=0上一点M(x0,y20),则 1、过此点的法向量:n={F2(x0,y,=0)F1(x,y,-0,F(x2y0250) 2、过此点的切平面方程:F2(x0,y,-0(x-x0)+F(x,y20y-y)+F(x0,y,=0(-=0)=0 3、过此点的法线方程 y-yo F(x0,y0,=0)F(x0,y,0)F(x,y,=0) 方向导数与梯度: 函数=f(x,y)在一点p(x,y)沿任一方向方向导数为: cosp+ 其中为x轴到方向转角 函数=(xy)在一点p(x,y)的梯度:gady(x,y)=97+9 它与方向导数的关系是 f dI gradf(x,y),其中=c0s9+snp/,为方向上的 单位向量。 c是gay(xy)在上的投影。 多元函数的极值及其求法 第6页共18页催ㄝ᭄ᄺ໡д݀ᓣ 裎 6 义 簱 18 义 ( , ) 1 ( , ) ( , ) 1 ( , ) ( , ) 1 ( , ) ( , ) 1 ( , ) ( , ) ( , ) ( , , , ) 0 ( , , , ) 0 u y F G y J v y v F G y J u u x F G x J v x v F G x J u G G F F v G u G v F u F u v F G J G x y u v F x y u v u v u v w w  w w w w  w w w w  w w w w  w w w w w w w w w w w w ¯ ® ­ ǂǂǂǂ ǂǂǂǂ 䱤ߑ᭄ᮍ⿟㒘˖ ǂǂǂ ˖⫼Ϟⱘᑨԩ޴೼⫣ߚᖂ ( , , ) ( , , ) ( , , ) 3 2 ( , , )( ) ( , , )( ) ( , , )( ) 0 1 { ( , , ), ( , , ), ( , , )} ( , , ) 0 ( , , ) , { , , } ( , , ) 0 ( , , ) 0 ( )( ) ( )( ) ( )( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( , , ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 F x y z z z F x y z y y F x y z x x F x y z x x F x y z y y F x y z z z n F x y z F x y z F x y z F x y z M x y z G G F F G G F F G G F F T G x y z F x y z M t x x t y y t z z t z z t y y t x x M x y z z t y t x t x y z x y z x y z x y x y z x z x y z y z         °¯ ° ® ­ c   c   c  c  c  c  ° ¯ ° ® ­ ǃ䖛ℸ⚍ⱘ⊩㒓ᮍ⿟˖ ǃ䖛ℸ⚍ⱘߛᑇ䴶ᮍ⿟˖ ǃ䖛ℸ⚍ⱘ⊩৥䞣˖ ᳆䴶 Ϟϔ⚍ ˈ߭˖ 㢹ぎ䯈᳆㒓ᮍ⿟Ў˖ ߭ߛ৥䞣 ೼⚍ ໘ⱘ⊩ᑇ䴶ᮍ⿟˖ ぎ䯈᳆㒓 ೼⚍ ໘ⱘߛ㒓ᮍ⿟˖ * * M \ Z M \ Z Z \ M ᮍ৥ᇐ᭄Ϣẃᑺ˖ ᰃ ೼ ϞⱘᡩᕅDŽ ऩԡ৥䞣DŽ ᅗϢᮍ৥ᇐ᭄ⱘ݇㋏ᰃ˖ ˈ݊Ё ˈЎ ᮍ৥Ϟⱘ ߑ᭄ ೼ϔ⚍ ⱘẃᑺ˖ ݊Ё Ў 䕈ࠄᮍ৥ ⱘ䕀㾦DŽ ߑ᭄ ೼ϔ⚍ ⊓ӏϔᮍ৥ ⱘᮍ৥ᇐ᭄Ў˖ f x y l l f f x y e e i j l l f j y f i x f z f x y p x y f x y x l y f x f l f z f x y p x y l grad ( , ) grad ( , ) cos sin ( , ) ( , ) grad ( , ) ( , ) ( , ) cos sin w w ?  w w w w  w w w w  w w w w * * * * * * M M M M M ໮ߑܗ᭄ⱘᵕؐঞ݊∖⊩˖ Click to buy NOW! PDF-XChange www.docu-track.com Click to buy NOW! PDF-XChange www.docu-track.com