高等数学教案 第四章不定积分 =In csc x-cotx |+C. 例19求[secxd=In secx+tanx|+C 解js小cxd=小esc6x+k=-injesc6r+-coi(r++c =In |secx tanx+C. 20 [cos3xcos2xdx=[(cosx+cos5x)dx sinx++C. 10 二、第二类换元法 定理2设x=y(t)是单调的、可导的函数，并且w'(t)≠0.又设f[y(t)]w'(t)具有原 函数，则有换元公式 Srods-d 其中w(x)为x=y(t)的反函数. 证设f[w(t)]w'(t)的原函数为①(t),记 D(t)=D[w-(x】=F(x) 利用复合函数及反函数的求导法则，得到 F')=地立=fw0w'o=fwe1=f) dt dx w'() 即Fx)是f(x)的原函数.所以有 Sf()d=F)+Cc- 例21求W2-xdk(a>0. 解设asi血t,受<1<受，那么 √a-r2=√a2-a2sin2i=acost,dk-acostd1,于是 adx=facost-acostdt -acod(+sin2)+C. 因为1=arcsin兰，5in21=2sin1cos1=2匠=卫，所t以 aa 小匠-rk=a+sin20+C=号aresin+2后-+c. 2 a 2