4-6一质量为10×10kg的物体作谐振动，振幅为24cm,周期为4.0s,当t=0时位移 为+24cm.求： (1)1=0.5s时，物体所在的位置及此时所受力的大小和方向： (2)由起始位置运动到x=12cm处所需的最短时间： (3)在r=12cm处物体的总能量. 解：由题已知 A=24×102m,T=4.0s a-5-0a时s 又，1=0时，。=+Ag。=0 故振动方程为 x=24×10c0s0.5m)m (1)将1=0.5s代入得 5=24×102c0s(0.5a)m=0.17m F=-ma=-mo'x =-10×10-3×(}2×0.17=-4.2×10-3N 方向指向坐标原点，即沿x轴负向。 (2)由题知，1=0时，克=0， 1=1时=+，且v<0,故=子 (3)由于谐振动中能量守恒，故在任一位置处或任一时刻的系统的总能量均为 B=f-号mof =，x10x105(5)2×(0.24)2 =7.1x10-4J 47有一轻弹簧，下面悬挂质量为1.0g的物体时，伸长为4.9℃m,用这个弹簧和一个质量 为8.0g的小球构成弹簧振子，将小球由平衡位置向下拉开1.0cm后，给予向上的初速度 %=5.0cm·s,求振动周期和振动表达式. 解：由题知k=8=10x0x98-02Nm 4.9×10-24-6 一质量为 10 10 kg −3  的物体作谐振动，振幅为 24cm ，周期为 4.0s ，当 t = 0 时位移 为 + 24cm ．求： (1) t = 0.5s 时，物体所在的位置及此时所受力的大小和方向； (2)由起始位置运动到 x =12cm 处所需的最短时间； (3)在 x =12cm 处物体的总能量． 解：由题已知 24 10 m, 4.0s 2 =  = − A T ∴ 1 0.5 rad s 2 − = =     T 又， t = 0 时， x0 = +A,0 = 0 故振动方程为 24 10 cos(0.5 )m 2 x t − =  (1)将 t = 0.5s 代入得 24 10 cos(0.5 )m 0.17m 2 0.5 =  = − x t ) 0.17 4.2 10 N 2 10 10 ( 3 2 3 2 − − = −    = −  = − = −  F ma m x 方向指向坐标原点，即沿 x 轴负向． (2)由题知， t = 0 时， 0 = 0 ， t = t 时 3 , 0, 2 0  = + v   t = A x 且 故 ∴ s 3 2 2 / 3 = =  =     t (3)由于谐振动中能量守恒，故在任一位置处或任一时刻的系统的总能量均为 7.1 10 J ) (0.24) 2 10 10 ( 2 1 2 1 2 1 4 3 2 2 2 2 2 − − =  =    = =  E kA m A 4-7 有一轻弹簧，下面悬挂质量为 1.0g 的物体时，伸长为 4.9cm ．用这个弹簧和一个质量 为 8.0g 的小球构成弹簧振子，将小球由平衡位置向下拉开 1.0cm 后 ，给予向上的初速度 1 0 5.0cm s − v =  ，求振动周期和振动表达式． 解：由题知 1 2 3 1 1 0.2 N m 4.9 10 1.0 10 9.8 − − − =     = = x m g k