导数的几何意义 设y=f(x)是平面上的一条光滑的 连续曲线,(x,(x)是曲线上一个定点, 割线 (x+△x,f(x+△x)是曲线上的一个动点,x+△ 切线 过(x,f(x)和(x+Ax,f(x+△x)两点可 以唯一确定曲线的一条过点(x,f(x)的 f(r) 割线,并且,当点(x+Ax,f(x+Ax)在 x+△x 曲线上移动时将引起割线位置的不断 变化。曲线的切线定义应该是:如果 图4.2.3 在点(x+Ax,f(x+Δx)沿着曲线无限趋近于点(x,f(x))(即Ax→>0)时, 这些变化的割线存在着唯一的极限位置,则处于这个极限位置的直线 就被称为曲线y=f(x)在点(x,f(x)处的切线(图4.2.3)导数的几何意义 设 y = f (x)是平面上的一条光滑的 连续曲线，(x, f (x))是曲线上一个定点， (x + x, f (x + x))是曲线上的一个动点， 过(x, f (x))和(x + x, f (x + x))两点可 以唯一确定曲线的一条过点(x, f (x))的 割线，并且，当点(x + x, f (x + x))在 曲线上移动时将引起割线位置的不断 变化。曲线的切线定义应该是：如果 在点(x + x, f (x + x))沿着曲线无限趋近于点(x, f (x))（即x → 0）时， 这些变化的割线存在着唯一的极限位置，则处于这个极限位置的直线 就被称为曲线 y = f (x)在点( , ( )) x f x 处的切线（图4.2.3）