B的特征值为1,1,-1, 2-2-2 因为B-E=000→000 故r(B-E)=1=3-2,所以B能与对角阵相似 注:当矩阵有重特征值时,我们用定理A与对角阵相似的充要 条件为r(4-2E)=n-r来判定A能否与对角阵相似,其中r为特 征值λ的重数,n为矩阵A的阶数 例4设A=-k-1k,问k取何值时,存在可逆阵P 42-3 使PAP为对角阵?并求P及相应的对角阵B的特征值为 −1 ,1 ,1 ， 231)( . 000 000 111 000 000 222 故 ，所以 能与对角阵相似 因为 ， EBr B EB −==− ⎟⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎜⎝⎛ →⎟⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎜⎝⎛ −−− =− 注：当矩阵有重特征值时，我们用定理“A 与对角阵相似的充要 条件为 r(A-λiE)=n-ri”来判定 A 能否与对角阵相似，其中ri为特 征值 λi的重数，n 为矩阵 A 的阶数. . 324 1 223 14 使 1 为对角阵？并求 及相应的对角阵 设例 ，问 取何值时，存在可逆阵 ， APP P kkkA P − ⎟⎟⎟⎠⎞ ⎜⎜⎜⎝⎛ − −− − =