第4期 徐莹莹，等.基于TOPSIS的语言真值直觉模糊多属性决策 ·505· 真值格蕴涵代数及语言真值命题逻辑系统。在此 Lox2)={(h,t),（h,f月Ih:∈Ln,t,f∈L2}中，对 基础上，文献[11]建立了语言真值直觉模糊格，可 任意(h,t),(h,月∈Lax2,称(h,t),(h,D) 以从正反两方面处理语言值模糊信息，且能够同时 是一个语言真值直觉模糊对，则S={(h:,t),(h, 处理语言值信息的可比性和不可比性。 f))1i,j∈{1,2，…，n}}是一个2n元语言真值直 在决策领域，有很多种排序方法，逼近理想解 觉模糊对集合。 (TOPSIS)的方法是其中常用的一种排序法。该方 定理1对任意(h:,t),(h,f)∈Lvax2, 法由HWang等2]提出，其主要思想是一个理想的 ((h:,t),(h,f))是一个语言真值直觉模糊对当且 方案应该距离正理想解近，同时又远离负理想解。 仅当i≤j。 由于该方法具有运算量小、几何意义直观以及信息 推论1对任意(h,t),(h,f)),(h, 失真小等优点，因此，该方法自从被提出，便引起了 t),(h,f月)∈Lln的关系： 各领域研究人员的广泛关注，并被迅速地应用到实 1)((h:,t),(h,f))≥(h,t),(h,f)),当 践中。文献[13]提出在直觉模糊环境中进行决策， 且仅当i≥k且≥l: 基于距离测度和直觉模糊嫡，建立了直觉模糊 2)((h:,t),(h,f月)与((h,t),(h,f月)不可 TOPSIS方法的多准则决策模型：在此基础上，文献 比，当且仅当i>k且j<l,或i<k且j>l。 [14]基于TOPSIS方法和相似度，提出了一种新的 推论2川2n元语言真值直觉模糊格Lln= 直觉模糊环境中的多准则决策方法，文中利用案例 (Ll2n,U,∩)是一个有界分配格，((hn,t),(hn 将该方法和文献[13]方法的实验结果进行对比，文 f))和((h1,t),(h1,f月)分别为山2中的最大元和 献[13]出现了除零问题，并且无法获得方案的偏好 最小元。 排序，而文献[14]克服了此问题，因此说明文献 定义2山]基于语言真值直觉模糊格山n= [14]方法具有创新性；文献[15]将TOPSIS方法拓 (Ll2n,U,∩)，对任意((h,t),(h,f月)，((h,t), 展到单值中智环境下进行多属性群决策，利用单值 (h,f))∈Ll2n,有 中智集表示各属性值，提出了单值中智加权平均算 1)((h:,t),(h,f月)U((hk,t),(h,f))= 子，并利用该算子对中智决策矩阵进行聚合，最后 根据聚合结果对待选方案进行排序和择优。 （(hi.,t),(h.h,f); 2)((h:,t),(h,f))((hg,t),(h,f))= TOPSIS方法不仅限于在数值上的运用，还被拓展到 模糊语言值中。文献[16]利用语言值的形式表达 （(hini.,t),（hminj.h,f月）。 令语气词集合L={h,1i=1,2,3,4,5},其中，语气 属性值和权重，将语言值转换成三角模糊数的形式 词h1表示“稍微”，h2表示“有点”，h表示“一般”，h。 进行计算，构建了模糊环境下基于TOPSIS方法的 表示“很”，h表示“非常”，且h1<h2<h3<ha<h, 群决策模型，并给出了在人才选拔方面的应用。之 后，文献[17]提出了一种新的基于TOPSIS的多属 元语言真值集{t,f},其中，t表示“真”，即对肯定的评 价，f表示“假”，即对否定的评价，可得十元语言真值 性决策模型，该方法将语言值转换成梯形模糊数进 直觉模糊格1o,其哈斯图如图1。 行计算，并给出了正负理想方案的确定方法，最后， 根据各方案的相对贴近度对方案进行排序。 (h,0.hf)》Q 由于客观事物的复杂性和人类思维的模糊性， (h0.(h) 使决策者很难用精确的数值去表达待选方案的评 价，因此更习惯于用模糊的语言信息去表达。基于 (h.t).(h.f) (h,).(h,f) 语言真值直觉模糊格进行表达，既可以从正反两方 (h,t).(h,f) 面处理模糊语言值信息，又能够同时处理信息的可 (h,).h,f) 比性和不可比性，是一种很好的表达方法。 (h,0,(h,f) (h1).(h((h.(h) 针对在语言真值直觉模糊格上如何计算格值 之间的距离，以及如何确定正、负理想点，本文提出 (h,0.(h,f)0 (h,0.(hfD) 了语言真值直觉模糊对之间的归一化距离，并构建 了一种基于TOPSIS的语言真值直觉模糊多属性决 (h(h) (h0.(h》 策模型，探讨了模糊语言的正、负理想点确立方法， 从而使决策者在以语言值形式评估的决策中可以 (h,t),h,f) 确定最佳方案。 (h.t).(h.f)● 1 预备知识 图1十元语言真值直觉模糊格的哈斯图 Fig.1 Hasse diagram of 10-element linguistic truth- 定义1山在2n元语言真值格蕴涵代数 valued intuitionistic fuzzy lattice真值格蕴涵代数及语言真值命题逻辑系统。 在此 基础上，文献［１１］建立了语言真值直觉模糊格，可 以从正反两方面处理语言值模糊信息，且能够同时 处理语言值信息的可比性和不可比性。 在决策领域，有很多种排序方法，逼近理想解 （ＴＯＰＳＩＳ）的方法是其中常用的一种排序法。 该方 法由 ＨＷａｎｇ 等［１２］ 提出，其主要思想是一个理想的 方案应该距离正理想解近，同时又远离负理想解。 由于该方法具有运算量小、几何意义直观以及信息 失真小等优点，因此，该方法自从被提出，便引起了 各领域研究人员的广泛关注，并被迅速地应用到实 践中。 文献［１３］提出在直觉模糊环境中进行决策， 基于距 离 测 度 和 直 觉 模 糊 熵， 建 立 了 直 觉 模 糊 ＴＯＰＳＩＳ 方法的多准则决策模型；在此基础上，文献 ［１４］基于 ＴＯＰＳＩＳ 方法和相似度，提出了一种新的 直觉模糊环境中的多准则决策方法，文中利用案例 将该方法和文献［１３］方法的实验结果进行对比，文 献［１３］出现了除零问题，并且无法获得方案的偏好 排序，而文献［ １４］ 克服了此问题，因此说明文献 ［１４］方法具有创新性；文献［１５］将 ＴＯＰＳＩＳ 方法拓 展到单值中智环境下进行多属性群决策，利用单值 中智集表示各属性值，提出了单值中智加权平均算 子，并利用该算子对中智决策矩阵进行聚合，最后 根据 聚 合 结 果 对 待 选 方 案 进 行 排 序 和 择 优。 ＴＯＰＳＩＳ 方法不仅限于在数值上的运用，还被拓展到 模糊语言值中。 文献［１６］利用语言值的形式表达 属性值和权重，将语言值转换成三角模糊数的形式 进行计算，构建了模糊环境下基于 ＴＯＰＳＩＳ 方法的 群决策模型，并给出了在人才选拔方面的应用。 之 后，文献［１７］提出了一种新的基于 ＴＯＰＳＩＳ 的多属 性决策模型，该方法将语言值转换成梯形模糊数进 行计算，并给出了正负理想方案的确定方法，最后， 根据各方案的相对贴近度对方案进行排序。 由于客观事物的复杂性和人类思维的模糊性， 使决策者很难用精确的数值去表达待选方案的评 价，因此更习惯于用模糊的语言信息去表达。 基于 语言真值直觉模糊格进行表达，既可以从正反两方 面处理模糊语言值信息，又能够同时处理信息的可 比性和不可比性，是一种很好的表达方法。 针对在语言真值直觉模糊格上如何计算格值 之间的距离，以及如何确定正、负理想点，本文提出 了语言真值直觉模糊对之间的归一化距离，并构建 了一种基于 ＴＯＰＳＩＳ 的语言真值直觉模糊多属性决 策模型，探讨了模糊语言的正、负理想点确立方法， 从而使决策者在以语言值形式评估的决策中可以 确定最佳方案。 １ 预备知识 定义 １ ［１１］ 在 ２ｎ 元 语 言 真 值 格 蕴 涵 代 数 ＬＶ（ｎ×２） ＝ ｛ （ｈｉ， ｔ）， （ｈｊ， ｆ） ｜ ｈｉ∈Ｌｎ ， ｔ， ｆ∈Ｌ２ ｝中，对 任意（ｈｉ， ｔ），（ｈｊ， ｆ）∈ＬＶ（ｎ×２） ，称（（ｈｉ， ｔ），（ ｈｊ， ｆ）） 是一个语言真值直觉模糊对，则 Ｓ ＝ ｛（（ｈｉ， ｔ），（ｈｊ， ｆ）） ｜ ｉ， ｊ∈｛１， ２，…， ｎ｝｝是一个 ２ｎ 元语言真值直 觉模糊对集合。 定理 １ ［１１］ 对任意（ ｈｉ， ｔ），（ ｈｊ， ｆ） ∈ＬＶ（ｎ×２） ， （（ｈｉ， ｔ），（ｈｊ， ｆ））是一个语言真值直觉模糊对当且 仅当 ｉ ≤ ｊ。 推论 １ ［１１］ 对任意（（ ｈｉ， ｔ），（ ｈｊ， ｆ）），（（ ｈｋ， ｔ），（ｈｌ， ｆ））∈ＬＩ２ｎ的关系： １）（（ｈｉ， ｔ），（ｈｊ， ｆ）） ≥ （（ｈｋ， ｔ），（ｈｌ， ｆ）），当 且仅当 ｉ ≥ ｋ 且 ｊ≥ｌ； ２）（（ｈｉ， ｔ），（ｈｊ， ｆ））与（（ｈｋ， ｔ），（ｈｌ， ｆ））不可 比，当且仅当 ｉ＞ｋ 且 ｊ＜ｌ，或 ｉ＜ｋ 且 ｊ＞ｌ。 推论 ２ ［１１］ ２ｎ 元语言真值直觉模糊格 ＬＩ２ｎ ＝ （ＬＩ２ｎ ，∪，∩） 是一个有界分配格， （（ ｈｎ ， ｔ）， （ ｈｎ ， ｆ））和（（ｈ１ ， ｔ），（ ｈ１ ， ｆ））分别为 ＬＩ２ｎ中的最大元和 最小元。 定义 ２ ［１１］ 基 于 语 言 真 值 直 觉 模 糊 格 ＬＩ２ｎ ＝ （ＬＩ２ｎ ，∪，∩），对任意（（ｈｉ， ｔ），（ｈｊ， ｆ））， （（ｈｋ， ｔ）， （ｈｌ， ｆ））∈ＬＩ２ｎ ，有 １） （（ ｈｉ， ｔ），（ ｈｊ， ｆ）） ∪（（ ｈｋ， ｔ），（ ｈｌ， ｆ）） ＝ （（ｈｍａｘ（ｉ，ｋ） ， ｔ），（ｈｍａｘ（ｊ，ｌ） ， ｆ））； ２） （（ ｈｉ， ｔ），（ ｈｊ， ｆ）） ∩（（ ｈｋ， ｔ），（ ｈｌ， ｆ）） ＝ （（ｈｍｉｎ（ｉ，ｋ） ， ｔ），（ｈｍｉｎ（ｊ，ｌ） ， ｆ））。 令语气词集合 Ｌ５ ＝｛ｈｉ ｜ ｉ ＝１，２，３，４，５｝，其中，语气 词 ｈ１ 表示“稍微”，ｈ２ 表示“有点”，ｈ３ 表示“一般”，ｈ４ 表示“很”，ｈ５ 表示“非常”，且 ｈ１ ﹤ ｈ２ ﹤ｈ３ ﹤ｈ４ ﹤ ｈ５， 元语言真值集｛ｔ， ｆ｝，其中，ｔ 表示“真”，即对肯定的评 价， ｆ 表示“假”，即对否定的评价，可得十元语言真值 直觉模糊格 ＬＩ１０，其哈斯图如图 １。 图 １ 十元语言真值直觉模糊格的哈斯图 Ｆｉｇ． １ Ｈａｓｓｅ ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ １０⁃ｅｌｅｍｅｎｔ ｌｉｎｇｕｉｓｔｉｃ ｔｒｕｔｈ⁃ ｖａｌｕｅｄ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｌａｔｔｉｃｅ 第 ４ 期 徐莹莹，等：基于 ＴＯＰＳＩＳ 的语言真值直觉模糊多属性决策 ·５０５·