幂级数的概念、幂级数的收敛半径、收敛区间以及和函数的概念、幂级数的敛散 性的判别法、幂级数的收敛半径、收敛区间的求法、幂级数的基本性质。 §8.4函数的幂级数展开 泰勒级数、麦克劳林级数、泰勒公式及其余项。 幂级数展开定理，将函数展开成幂级数的方法（直接展开性，间接展开法）。 【教学目的与要求】 1.了解无穷级数及其一般项，部分和，收敛与发散，以及收敛级数的和等基本概 念。级数的本质是离散型无限求和，从有限到无限，是一类事物发展的必然规律，是 人类认识论历史发展的重要进步。它体现的是哲学中的量变质变规律。 2.掌握几何级数与级数的敛散性的判别条件，知道调和级数的敛散性。 3.掌握级数收敛的必要条件，以及收敛级数的基本性质。 4.掌握正项级数的比较判别法，熟练掌握正项级数的达朗贝尔比值判别法。 5.掌握交错级数的莱布尼兹判别法。 6.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，掌握绝对收敛与条件收敛的判别 法。 7.了解函数项级数的概念，了解幂级数的收敛半径，收敛区间以及和函数的概念， 掌握幂级数的敛散性的判别法，熟练掌握收敛半径，收敛区间的求法，知道幂级数的 基本性质。 8.知道泰勒公式及其余项，了解泰勒级数与麦克劳林级数，了解幂级数展开定理； 掌握函数展开成幂级数的方法（直接展开法，间接展开法）。 〖重点与难点】 1.本章重点内容包括：常数项级数定义，性质及敛散性判定；幂级数的收敛半径 和收敛域：级数求和：将函数展开为幂级数。 2.本章难点包括：常数项级数的敛散性判定；级数求和：泰勒(Taylor)展开定 理：将函数展开为幂级数之间接法。 〖教学时数与教学方法〗 共12学时。以课堂讲授为主，辅导，练习为辅。 〖课外学习建议】 勒学多练。掌握判定正项级数与交错级数敛散的各种方法：熟练掌握求幂级数收 敛半径，收敛区间和收敛域的方法，掌握将函数展开为幂级数的方法。 6 6 幂级数的概念、幂级数的收敛半径、收敛区间以及和函数的概念、幂级数的敛散 性的判别法、幂级数的收敛半径、收敛区间的求法、幂级数的基本性质。 §8.4 函数的幂级数展开 泰勒级数、麦克劳林级数、泰勒公式及其余项。 幂级数展开定理，将函数展开成幂级数的方法（直接展开性，间接展开法）。 〖教学目的与要求〗 1.了解无穷级数及其一般项，部分和，收敛与发散，以及收敛级数的和等基本概 念。级数的本质是离散型无限求和，从有限到无限，是一类事物发展的必然规律，是 人类认识论历史发展的重要进步。它体现的是哲学中的量变质变规律。 2.掌握几何级数与级数的敛散性的判别条件，知道调和级数的敛散性。 3.掌握级数收敛的必要条件，以及收敛级数的基本性质。 4.掌握正项级数的比较判别法，熟练掌握正项级数的达朗贝尔比值判别法。 5.掌握交错级数的莱布尼兹判别法。 6.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，掌握绝对收敛与条件收敛的判别 法。 7.了解函数项级数的概念，了解幂级数的收敛半径，收敛区间以及和函数的概念， 掌握幂级数的敛散性的判别法，熟练掌握收敛半径，收敛区间的求法，知道幂级数的 基本性质。 8.知道泰勒公式及其余项，了解泰勒级数与麦克劳林级数，了解幂级数展开定理， 掌握函数展开成幂级数的方法（直接展开法，间接展开法）。 〖重点与难点〗 1.本章重点内容包括：常数项级数定义，性质及敛散性判定；幂级数的收敛半径 和收敛域；级数求和；将函数展开为幂级数。 2.本章难点包括：常数项级数的敛散性判定；级数求和；泰勒（Taylor）展开定 理；将函数展开为幂级数之间接法。 〖教学时数与教学方法〗 共 12 学时。以课堂讲授为主，辅导，练习为辅。 〖课外学习建议〗 勤学多练。掌握判定正项级数与交错级数敛散的各种方法；熟练掌握求幂级数收 敛半径，收敛区间和收敛域的方法，掌握将函数展开为幂级数的方法